Desarrollo sobre la teoría de la cartera

Autor: Luis Enrique Cayatopa Rivera

Instrumentos, inversiones, riesgo y financiamiento

16-09-2008

Descargar Original

“Los inversionistas potenciales son consumidores que andan de compras. Se ven influenciados por la publicidad, por la imagen de la compañía y, principalmente por el precio. Los inversionistas no suelen llenar sus bolsas de compras con una sola oportunidad de inversión y procuran hacer buenas compras cuando seleccionan un portafolio de valores”.

El que verdaderamente gana no es el que obtiene el mayor rendimiento en un determinado período sino el que permanece en el tiempo con una adecuada rentabilidad -riesgo.

INTRODUCCIÓN

El Mercado de Capitales en nuestro país está teniendo un alza importante en los últimos años, impulsado por las fuertes inversiones privadas y la disminución del riesgo país debido al crecimiento del nivel de la economía nacional. Tal crecimiento no solo atrae a los grandes inversionistas, sino también a los micro -inversionistas que invierten en el Mercado Secundario, directamente mediante las Sociedades Agentes de Bolsa (SAB) o indirectamente mediante las Sociedades Administradoras de Fondos (SAF), sean Fondos Mutuos o de Inversión.

El atractivo más importante que presenta este Mercado es que la rentabilidad promedio que reporta un capital es mucho mayor que la tasa pasiva que ofrece el Mercado Bancario; sin embargo el riesgo puede ser alto. Debido a ello una buena administración de cartera debe mantener un nivel óptimo de rentabilidad -riesgo que permita que el portafolio se mantenga en el tiempo de manera sostenible.

El objetivo general de este trabajo es demostrar que el Nivel de Riesgo, consecuencia de la diversificación de la cartera, es mucho menor que el riesgo generado por los activos individualmente.

El presente trabajo está dividido en tres partes con el objetivo de explicar de manera adecuada el proceso que representa todo el desarrollo de un modelo.

La primera muestra un marco teórico sobre los modelos de equilibrio más importantes en la Teoría de la Cartera, describiendo de una forma más amplia el de la Selección de Carteras de Harry Markowitz, y el equilibrio del mercado de capitales según Sharpe en el punto de tangencia de la Frontera Eficiente con la Línea del Mercado de Capitales.

La segunda parte muestra todo el procedimiento matemático en el desarrollo de las teorías descritas en el apartado anterior.

La última parte muestra la forma más simple de elaborar una Cartera de Mercado, sobre el desarrollo del primer paso del Teorema de la Separación. La Cartera que se presenta es
POLARIS conformada por siete acciones que cotizan en la Bolsa de Valores de Lima y un bono del Sistema Financiero. La elaboración de POLARIS se divide básicamente en dos etapas. La primera es la recopilación de datos y la segunda es la elaboración propiamente dicha de la cartera.

Partimos de que POLARIS tiene como base la Teoría del Portafolio de Harry Markowitz que busca maximizar la rentabilidad esperada en un periodo determinado a un nivel de riesgo, u obtener el mínimo riesgo para una rentabilidad dada.

Haciendo uso de Excel para los cálculos estadísticos y la generación de gráficos, y el análisis de los resultados basados en la teoría mencionada se con cluye el presente trabajo con la demostración del objetivo que motivó el mismo.

MARCO TEÓRICO

Los modelos de valoración de carteras s e dividen básicamente en dos grupos:
1. Modelos que se basan en los fundamentos de los inversores frente al riesgo.
2. Modelos de rendimientos con argumentos de arbitraje.

De los primeros sobresale; el Modelo de Selección de Carteras con criterio de elección de media-varianza, desarrollado por Harry Markowitz (1952, 1959) y profundizado por el mismo Markowitz y Levy en 1978. Otro modelo perteneciente a este grupo es el Modelo de
Valoración de Títulos CAPM (Capital Asset Pricing Model) desarrollado por William Sharpe en 1964 y profundizado posteriormente por Lintner (1965), Mossin (1966). Los estudios de Treynor en 1964 también ayudan a la comprensión del modelo. Hasta la actualidad éste es el modelo más difundido y estudiado, y a partir de él han nacido diferentes variaciones y/o ampliaciones al mismo; así por ejemplo, el CAPM y M -CAPM con varios periodos (Intertemporal CAPM) desarrollado desde 1973 por Merton (I -CAPM), Champbell (1996), los estudios de Chen en el 2002 (BWX-CAPM) junto con Brennan, Xiang y Wang, y más recientemente en el 2004 de Campbell y Vuolteenaho. Existen también los modelos CAPM basados en el consumo (Consumption-CAPM) desarrollados por Litzenberg, Breeden y Gibbson en 1978. Un año antes Lanskroner postulaba el In -CAPM (Inflation CAPM). Fama y French desde 1992 han desarollado estudios sobre el CAPM Multifactorial. Modelos más recientes sobre el CAPM son el L-APM (Liquidity Asset Pricing Model) basado en la liquidez desarrollado por Holsmtröm y Tirole en el 2001. Santos y Veronesi en el 2004 desarrollaron el M-CAPM condicional sujeto a restricciones más globales de mercado. Un tercer tipo de modelo es más ecléctico respecto a los dos antes señalados, ya que su criterio de elección es basada en la semivarianza (MSB) y los momentos estocásticos d e distinto orden, así por ejemplo Hogan y Warren en 1974 desarrollan el modelo CAPM con desvíos negativos (Dowside CAPM) y Smith en el 2003 hace estudios sobre el modelo CAPM con momentos condicionales (Conditional Moment CAPM).

En el segundo grupo de mode los encontramos la Teoría de Valoración de Títulos por Arbitraje (Arbitrage Pricing Model APM) , desarrollado por Ross en 1976 y vuelto a ser revisado y ampliado en 1980 por Roll y el propio Ross, Chamberlain y Rohschlild (1984), Ingersoll (1984), Connor (1984); Roll, Ross y Chen (1986), Reisman (1992) y Nawalkha (1997, 2004).

El presente trabajo solo se enmarcará en la Teoría de Selección de Carteras de Harry
Markowitz y la Línea del Mercado de Capitales como parte del Modelo CAPM.

La Teoría de la Selección de Carteras que H. Markowitz postulara en 1952 se sustenta sobre las siguientes hipótesis:

1. La rentabilidad de cualquier valor mobiliario o cartera, es una variable aleatoria, obtenida a partir de las cotizaciones de dicho valor o portafolio, cuya distribución de probabilidad para el periodo histórico de base es conocida por el inversionista. El modelo acepta como medida de rentabilidad de la inversión la esperanza matemática de dicho activo.

2. La medida de riesgo es la dispersión de la serie de rentabilidad de un valor mobiliario o cartera, medida por la varianza o la desviación estándar.

3. El inversionista tenderá a elegir aquellas carteras con una mayor rentabilidad y menor riesgo.
Mediante esta teoría se obtiene la Frontera Eficiente, constituida por todas l as carteras con una rentabilidad esperada máxima para un nivel de riesgo determinado, en ausencia de una Tasa Libre de Riesgo. Todas las carteras que se ubiquen bajo esta frontera serán consideradas ineficientes, ya que para un mismo nivel de riesgo tienen una rentabilidad inferior a la que se encuentra sobre la frontera.

Según la Teoría de la Línea del Mercado de Capitales basado en el CAPM como una extensión del modelo de Markowitz con presencia de una Tasa Libre de Riesgo, ésta constituye el intercepto con la ordenada de rentabilidad, y cuya pendiente de la línea es el Ratio de Sharpe.

La interacción de ambas fronteras va a constituir un punto de equilibrio que se conoce como la Cartera de Mercado. De este modo se puede hablar de carteras con préstamo (Lending Portfolios) cuando una parte del presupuesto se invierte otorgando un préstamo al tipo de interés del activo sin riesgo, y de carteras con endeudamiento (Borrowing Portfolios) cuando se pide prestado fondos para invertir en la cartera de Mercado, al mismo tipo de interés.

Entonces, en el primer caso se invierte parte del capital disponible en la “Cartera de Mercado” y parte en un activo sin riesgo; en el segundo caso se invierte el capital disponible más fondos recibidos a través de endeudamiento, en la Cartera de Mercado.

En pro de seguir un marco teórico adecuado se prosigue a describir el procedimiento a seguir para obtener una cartera que satisfaga la rentabilidad esperada de un inversor frente a su nivel de aversión al riesgo. Esta cartera debe de seguir un ejercicio de economía normativa según el “Teorema de la Separación”.

El primer paso es obtener la Cartera de Tangencia Óptima del Mercado.

En esta etapa, el inversionista necesita estimar los rendimientos esperados y las varianzas de todos los valores contemplados. Además, necesita estimar todas las covarianzas entre estos valores, así como determinar la tasa libre de riesgo. Una vez hecho esto, el inversionista puede identificar la composición de la cartera de tangencia así como su rendimiento esperado y su desviación estándar (nivel de riesgo). Al hacerlo, todos los inversionistas obtendrían en equilibrio la misma cartera de tangencia, bajo las suposiciones siguientes:

Los inversionistas evalúan las carteras juzgando los rendimientos esperados y desviaciones estándares de las carteras durante un horizonte de un período.

1. Los inversionistas nunca se sacian, de modo que cuando se da una opción entre dos carteras con niveles de riesgo idénticas, elegirán la que tenga el rendimiento esperado más alto (criterio de elección de la media varianza: máximo rendimiento).

2. Los inversionistas son adversos al riesgo, de modo que cuando se da una opción entre dos carteras con rendimientos esperados idénticos, elegirán la que tenga nivel de riesgo más bajo (criterio de elección de la media varianza: mínimo riesgo).

3. Los activos individuales son divisibles infinitamente, lo que significa que un inversionista puede comprar una fracción de una acción si lo desea.

4. Hay una tasa libre de riesgo a la que el inversionista puede prestar dinero o pedirlo prestado, es decir, la tasa es única para todos.

5. Los impuestos y los costos de transacción son irrelevantes.

6. Como todos los inversionistas tienen el mismo horizonte de un período, enfrentan la misma tasa libre de riesgo, y obtienen la misma información. Tienen expectativas homogéneas; es decir, comparten las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados, niveles de riesgo y covarianzas de los valores.

Por consiguiente, el conjunto eficiente lineal es el mismo para todos los inversionistas porque implica simplemente las combinaciones de la cartera de tangencia y el endeudamiento libre de riesgo o el préstamo libre de riesgo acordados.

El objetivo específico del presente trabajo es presentar el modelo y la resolución de un ejemplo ilustrativo para la esta primera etapa.

El teorema de la separación afirma que “la combinación optima de activos riesgosos y libre de riesgos para un inversionista cualquiera puede determinarse sin conocimiento alguno acerca de las preferencias de riesgo y rendimiento del inversionista”. Es decir, la combinación óptima de activos riesgosos es determinada sin ningún conocimiento de la forma de las curvas de indiferencia de un inversionista.

El segundo paso es la determinación de la Cartera Óptima de cada Inversor.
Puesto que todos los inversionistas enfrentan el mismo conjunto eficiente, la única razón de que elijan carteras diferentes es que tienen preferencias distintas hacia el riesgo y rendimiento, lo que da como resultado curvas de indiferencia particulares.

Entonces puede identificar la cartera óptima del inversionista observando en qué punto una de sus curvas de indiferencia toca pero no corta el conjunto eficiente. En ese punto de tangencia queda determinada la inversión co n cierta suma de endeudamiento o préstamo a la tasa libre de riesgo, porque el conjunto eficiente es lineal.

No obstante, aunque las carteras elegidas serán diferentes, cada inversionista escogerá la misma combinación de valores riesgosos, de acuerdo a lo determinado en el paso anterior.

MODELO ANALÍTICO

Objetivo General:

Obtener la Cartera de Mercado; es decir, aquella que constituye el punto de tangencia entre la frontera eficiente y la línea del mercado de capita les.

Objetivos específicos:

1. Elaborar, a partir de un modelo matemático, la frontera eficiente sobre la base de la teoría de selección de carteras de Harry Markowitz.
2. Elaborar la línea del mercado de capitales, sobre la base de la teoría de Sharpe y determinar el ratio de Sharpe.
3. Resolver el primer paso del Teorema de la Separación; es decir, seleccionar la cartera óptima del conjunto lineal de carteras que tangencia las carteras eficientes del mercado, a partir de un conjunto de valores mobiliarios riesgosos (activos de renta variable, principalmente acciones 2) en un entorno de aversión riesgo por parte de los inversionistas, combinados con un activo libre de riesgo (principalmente bonos 3), para el caso en el cual se pueden realizar ventas en descubierto.

LA FRONTERA EFICIENTE

A partir de los rasgos fundamentales de la conducta racional de un inversor, la Teoría de la Selección de Carteras que H. Markowitz postulara en 1952 se sustenta sobre las siguientes hipótesis:

1. La rentabilidad de cualquier valor mobiliario o cartera, es una variable aleatoria, obtenida a partir de las cotizaciones de dicho valor o portafolio, cuya distribución de probabilidad para el periodo histórico de base es conocida por el inversionista. El modelo acepta como medida de rentabilidad de la inversión la esperanza matemática de dicho activo.

2. El modelo acepta como medida del riesgo la dispersión, medida por la varianza o la desviación estándar de los valores mobiliarios a partir de la rentabilidad.

3. El inversionista tenderá a elegir aquellas carteras con una mayor rentabilidad y menor riesgo.

A partir de lo anterior se formula una función objetivo que debe ser optimizada, sujeta a ciertas restricciones, para lo cual es preciso elegir las variables sobre las cuales se debe optimizar la función. Así tenemos:

Función Objetivo:

- Minimizar el riesgo de la cartera.

Restricciones:
- Obtener un determinado rendimiento esperado de la cartera.
- La totalidad del capital disponible debe destinarse a ser invertido en los distintos valores mobiliarios que forman parte de la cartera, no habiendo prohibiciones para realizar ventas en descubierto.

Variables de Elección:
- Las proporciones del capital a invertir en cada uno de los activos de la cartera.
Para la elaboración de la Frontera Eficiente, se asumirá el caso de que los valores mobiliarios analizados son riesgosos en su totalidad.
Formalización del problema de optimización con valores mobiliarios riesgosos:

Nomenclatura utilizada:
i w : Proporción a invertir en el Activo “i”
i E : Rendimiento esperado del Activo “i”.
i s : Varianza del Activo “i”.
i , j s : Covarianza entre el Activo “i” y el Activo “j”, siendo i ≠j.
p E : Esperanza o rendimiento promedio de la cartera.
p s : Varianza del rendimiento de la cartera.
p E : Rendimiento esperado exigido a la cartera.
W : Vector Columna de los i w .

Antes de proceder con la elaboración de la frontera se debe calculas las medidas descriptivas individuales de los activos, así:

Con base a lo referido anteriormente debe seguirse los siguientes tres pasos para la construcción de la frontera eficiente:

PASO 1

Determinar la composición de la cartera, que minimice el riesgo de la misma, sujeta únicamente a la siguiente restricción:

Optimización restringida

PASO 2

Una vez generados los Min. C2ARTERA i w s , se obtienen el riesgo mínimo de la cartera y el rendimiento esperado de la misma para dichos valores.

PASO 3

Una vez obtenido el valor del rendimiento esperado de la cartera óptima para el cual se tiene el mínimo riesgo, entonces se vuelve a minimizar el riesgo de la cartera, pero sujeta a las siguientes restricciones:

Para los distintos rendimientos esperados requeridos a la cartera se obtendrá un riesgo asociado a la misma, lo que permitirá construir la FRONTERA EFICIENTE para los valores mobiliarios riesgosos en análisis, y obtener un gráfico similar al siguiente:

LA LÍNEA DEL MERCADO DE CAPITALES

La introducción de un activo mobiliario no riesgoso al conjunto de activos riesgosos genera una tasa libre de riesgo que es igual a la tasa que paga el valor no riesgoso. Es preciso formar entonces nuevas carteras de inversión, a partir de la combinación de los portafolios eficientes con el activo libre de riesgo, que maximicen la rentabilidad del inversionista.

Esta nueva frontera debe contener carteras más eficientes que la antigua frontera y debe pasar de forma tangencial a través de la Front era Eficiente. Esta cartera constituye un portafolio óptimo, ya que es una cartera de equilibrio que adquiere el nombre de CARTERA DE MERCADO.

A partir de lo anterior se debe formular una función objetivo que debe ser optimizada, sujeta a ciertas restricciones, para lo cual es preciso elegir las variables sobre las cuales se debe optimizar la función. Así tenemos:

Función objetivo:
-Minimizar el riesgo de la cartera que combina el activo libre de riesgo con una cartera eficiente conformada únicamente por activos aleatorios.

Restricciones:
-Obtener un determinado rendimiento esperado de la cartera combinada.
-El total del capital disponible debe destinarse a la adquisición de la cartera eficiente y/o el activo libre de riesgo.
-La proporción del capital total destinada a la cartera eficiente debe de ser invertido completamente entre los activos que componen dicha cartera (no existen prohibiciones para realizar ventas en descubierto).

Variables de Elección:
-Las proporciones del capital a invertir en el a ctivo libre de riesgo y la cartera eficiente formada por activos aleatorios y la composición interna de dicha cartera.
Formalización del problema de optimización de valores riesgosos combinados con un activo libre de riesgo:

Nomenclatura utilizada:
i w : Proporción a invertir en el Activo “i”.
L Y : Proporción a invertir en el Activo Libre de Riesgo.
P Y : Proporción a invertir en Cartera Eficiente formada por activos aleatorios.
i E : Rendimiento esperado del Activo “i”.

i s : Varianza del Activo “i”.
i , j s : Covarianza entre el Activo “i” y el Activo “j”, siendo i ≠j.
L,P s : Covarianza entre el Activo Libre de Riesgo y la Cartera Eficiente.
p E : Esperanza o rendimiento promedio de la cartera formada por activos aleatorios .
L R : Rendimiento libre de riesgo.
p s : Varianza del rendimiento de la cartera formada por activos aleatorios.

C s : Varianza del rendimiento de la cartera combinada formada por una cartera eficien te y el activo libre de riesgo.
p E : Rendimiento esperado exigido a la cartera formada por activos aleatorios.
C E : Rendimiento esperado exigido a la cartera combinada.
L,P r : Coeficiente de Correlación n Lineal entre el Activo Libre de Riesgo y la cartera eficiente formada por activos aleatorios.
i ,j r : Coeficiente de Correlación Lineal entre el rendimiento del activo “j” y el rendimiento del activo “i”.

Antes del desarrollo matemático de la Línea del Mercado de Capitales se debe analizar como va ser el comportamiento del riesgo y el rendimiento esperado de la cartera combinada.

Riesgo de la cartera combinada:
Por ser el Rendimiento del activo libre de riesgo constante, su desvío y su varianza son nulos, entonces:

………………… Ecuación de la Línea del Mercado de Capitales
Como puede apreciarse en la expresión anterior el rendimiento esperado de la cartera combinada es una función lineal del riesgo (desvío) de la cartera combinada, siendo:

Pendiente de la función lineal.

La pendiente de la función Rendimiento Esperado de la cartera combinada no asume un único valor, el mismo depende de la cartera eficiente con la cual se combine el activo libre de riesgo, por lo tanto la pendiente depende de manera indirecta de las proporciones a invertir en los activos aleatorios que conforman una cartera eficiente, es decir:
De acuerdo con el Criterio de la Media Varianza un inversor racional preferirá, para un determinado riesgo, obtener el máximo rendimiento esperado.

Con base a lo referido anteriormente debe seguirse los siguientes pasos para l a construcción de la nueva frontera:

PASO 1

Determinar la composición de la cartera eficiente para k valores mobiliarios riesgosos que maximizan la pendiente.

Maximización de la pendiente
Optimización restringida

Una vez determinada la pendiente “m” de la recta y la ordenada al origen (el rendimiento libre de riesgo) se obtiene la nueva frontera eficiente; es decir, la Línea del Mercado de
Capitales, para el caso en el cual se puede operar con un activo libre de riesgo.

La nueva frontera eficiente es una recta que tiene como ordenada al origen a la tasa libre de riesgo y es tangente a la frontera eficiente constituida por activos riesgosos exclusivamente como se muestra más adelante.

CARTERA DE TANGENCIA ÓPTIMA DEL MERCADO

Conocida comúnmente como la Cartera de Mercado. Es aquella que resulta de la igualación de la rentabilidad esperada de una cartera que está sobre la curva de la frontera eficiente y la rentabilidad esperada de una cartera que se sitúa sobre la Línea del Mercado de Capitales. De este modo se puede hablar de carteras con préstamo (Lending Portfolios) cuando una parte del presupuesto se invierte otorgando un préstamo al tipo de interés del activo sin riesgo, y de carteras con endeudamiento (Borrowing Portfolios) cuando se pide prestado fondos para invertir en la cartera de Mercado, al mismo tipo de interés. Entonces, en el primer caso se invierte parte del capital disponible en la “Cartera de Mercado” y parte en un activo sin riesgo; en el segundo caso se invierte el capital disponible más fondos recibidos a través de endeudamiento, en la Cartera de Mercado.

PARTE III

CASO DE APLICACIÓN: CARTERA DE MERCADO

METODOLOGÍA DE LA RECOPILACIÓN DE DATOS

Una etapa muy importante y sobre la cual va a fundamentarse la investigación es la recolección de datos. No constituye tarea fácil agrupar toda la información que el mercado pueda brindar, es por eso que mediante la jerarquización de las necesidades de información se opta por considerar la data pertinente.

Los datos primordiales que se necesitan para la elaboración de una Cartera de Inversión son los siguientes:

o Las cotizaciones de cierre.
o Las rentabilidades, que se obtienen a partir de las cotizaciones de ci erre.
o Los montos negociados de cada acción por jornada.
o El número de acciones negociadas por jornada.

En este trabajo se hacen uso exclusivo de las cotizaciones de cierre diarias.
Hace no muchos años Alvin Tofler escribió en su “Tercera ola” que estamos viviendo en la era de la información. Bajo este precepto y haciendo un uso adecuado de la misma se procede a detallar desde que fuentes y formas se pueden extraer los datos que se utilizan en la elaboración de una Cartera de Inversión.

La primera es la fuente escrita. El diario dicho sea de paso. Sobresalen entre este grupo:
Gestión, en su sección Negocios y Finanzas, donde aparecen las cotizaciones diarias de las acciones que cotizan en Bolsa. Otro diario importante es El Comercio en su sección Negocios, subsección Finanzas que muestra los mismos datos y otros tantos del Mercado.

Una segunda fuente es mediante un software especializado llamado Economática, que tiene una exquisita data tanto de las cotizaciones de las acciones nacionales como de la mayoría de América Latina. Este software está disponible al público en general en el Departamento de Información de la Comisión Nacional Supervisora de Empresas y Valores (CONASEV) de forma gratuita. Economática dispone también de un comando mediante el cual también se pueden optimizar carteras a partir de su data, sujetas a restricciones diversas.

Una tercera forma de obtener las series de las cotizaciones de cierre es mediante una solicitud dirigida a la Gerencia Comercial de la BVL, previo depósito del costo d e las mismas en una cuenta corriente de dicha entidad.

Un cuatro mecanismo para obtener dichas series es mediante la página Web de la Bolsa de
Valores de Lima, www.bvl.com.pe. La ventaja de esta página Web es que se pueden obtener las cotizaciones en tiempo real y su mayor desventaja es que no guarda un registro histórico de las mismas; sin embargo, en el portal Web de la CONASEV, www.conasev.gob.pe sí se puede encontrar tal data, acción por acción de empresa por empresa.

Para la recopilación de datos de este trabajo se acudió a las páginas Web antes mencionadas.

A la de la BVL para recopilar el Directorio de Códigos ISIN, desde donde se puede saber cual es el nemónico de cada acción que se va a analizar; además de la conformación de las diferentes Carteras de los Índices de Mercado de la BVL. Desde el portal Web de la CONASEV se recopilaron las diferentes cotizaciones de cierre de cada acción a analizar.

Todas las series que se obtienen se las registra en software s especializados en Estadística.

Entre ellos resaltan el SPSS y el E -Views, pero para un uso más didáctico se utilizará el Excel y todas sus funciones, además de la elaboración de gráficos, tanto lineales como de dispersión.

El siguiente paso es la elaboración propiamente dicha de la cartera.

ELECCIÓN Y DESCRIPCIÓN INDIVIDUAL DE LOS VALORES MOBILIARIOS

Para la elaboración de la CARTERA DE INVERSIÓN POLARIS se han elegido los siguientes valores mobiliarios que cotizan en la Bolsa de Valores de Lima, cuyo periodo muestral fue desde el 03 de Noviembre de 2006 al 28 de Febrero de 2007:
1. ALICORC1 que es una acción de capital de la empresa ALICORP S.A.A.
2. EDELNOC1 que es una acción de capital de la empresa EDELNOR S.A.A.
3. MOROCOI1 que es una acción de inversión de la COMPAÑÍA MINERA SAN IGNACIO DE
MOROCOHA S.A.
4. ATACOI1 que es una acción de inversión de la COMPAÑÍA MINERA ATACOCHA S.A.A.
5. MINSURI1 que es una acción de inversión de la Compañía Minera MINSUR S.A.
6. CVERDEC1 que es una acción de capital de la SOCIEDAD MINERA CERRO VERDE S.A.A.
7. VOLCABC1 que es una acción de capital de la empresa VOLCÁN COMPAÑÍA MINERA
S.A.A.
8. PEP01000CT06 que el código ISIN de un bono emitido en Nuevos Soles por el
Ministerio de Economía y Finanzas, cuyo nemónico es SB10AGO11. Tiene un valor nominal de 1000 Nuevos Soles y paga una tasa nominal anual del 16,08%.

Los nemónicos de las acciones se los puede encontrar en el DIRECTORIO DE CÓDIGOS ISIN ubicado en el portal de la Bolsa de Valores de Lima.

El común denominador de las acciones elegidas es que tienen participación en las diferentes carteras de los Indicadores de Mercado de la Bolsa de Valores de Lima vigente a partir del 02 de Enero del 2007. Así:

Debe notarse que de las siete acciones consideradas, cinco de ellas pertenece n al sector minero que en los últimos, hasta la fecha de análisis, ha aportado en importante volumen al crecimiento del PBI y sus acciones han alcanzado picos históricos y rentabilidades provechosas que han aumentado el nivel de utilidades de sus accionistas.

Para un análisis descriptivo simple se presentan los gráficos de la Evolución de la Cotización de Cierre de cada acción seleccionada, seguidos de sus mínimos y máximos de cotización y rentabilidad.

CONCLUSIONES

La Teoría de la Cartera (Portfolio Theory) identifica la cartera óptima de todo inversionista. La cartera de mercado consta de todos los valores en los que la proporción invertida en cada valor corresponde a su valor de mercado relativo. El valor de mercado relativo de un activo riesgoso es igual al valor de mercado agregado por el activo dividido por la suma de los valores de mercado agregados de todos los activos riesgosos.

La cartera de mercado juega un papel importante ya que al ser combinada con la cantidad deseada de endeudamiento o de préstamos libre de riesgos determinan el conjunto lineal óptimo, representado por la recta LÍNEA DEL MERCADO DE CAPITALES.

La diversificación de valores mobiliarios repercute en la rentabilidad es perada de la cartera de manera positiva porque eleva la probabilidad de una posible ganancia y disminuye el nivel de riesgo frente a inversiones individuales de activos.

FUENTES

• VAN HORNE, James C.; “Administración Financiera”; Dec. Edic. Editado por Prentice
Hall
• Hispanoamericano,S.A
• NICHOLSON, Walter; “Teoría Macroeconómica”; Thomson Editores Spain; 8va Edición;
2004.
• MELLI MUNDI, José; “Todo sobre la Bolsa”
• Apuntes del Curso de Microeconomía II, dictado para el 5to ciclo (año 2007) de la
Especialidad de Economía de la Universidad Católica Sedes Sapientiae.
• http://www.bvl.com.pe
• http://www.conasev.gob.pe

ANEXOS

Nota: Es probable que en esta página web no aparezcan todos los elementos del presente documento.  Para tenerlo completo y en su formato original recomendamos descargarlo desde el menú en la parte superior

Luis Enrique Cayatopa Rivera

En la actualidad (2008) estoy cursando el 8vo ciclo de la Especialidad de ECONOMÍA en la Universidad Católica Sedes Sapientiae, en la región Lima. Realizo investigaciones personales sobre el movimiento del mercado de valores de mi país y los principales países de la región, por ello me incentivo el el aprendizaje de softwares econométricos para el planteamiento de modelos económicos. Paralelamente escribo poesía, y me deleito leyendo a los autores vanguardistas. Otro tema que me apasiona es sobre Astronomía. He participado en eventos sobre Política Económica realizada por el BCRP y sobre Mercado de Valores realizada por la CONASEV (Comisión Nacional Supervisora de Empresas y Valores) y otras conferencias realizadas en la Universidad donde estudio.

Perú.

luisenriquecayatopariveraarrobayahoo.es

Comentarios
comments powered by Disqus

Nuevas publicaciones

⇐ Hazte Fan en Facebook
⇐ Síguenos en Twitter
⇐ Agréganos en Google +
⇐ Suscríbete vía Email
"Si tú tienes una manzana y yo tengo una manzana e intercambiamos las manzanas, entonces tanto tú como yo seguiremos teniendo una manzana. Pero si tú tienes una idea y yo tengo una idea e intercambiamos ideas, entonces ambos tendremos dos ideas"
George Bernard Shaw
Comparte conocimiento
Contenidos publicados con licencia CC BY-NC-SA 3.0 a excepción de los casos en los que se indican derechos de autor específicos. Sugerimos contactar a los autores al usar material públicamente.