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OriginalEn la actualidad se vive en una situación internacional muy difícil tanto desde el punto de vista económico como político. La decisión de los Estados Unidos de transformar en combustible el maíz, la soya, el trigo y otros alimentos ha causado el incremento de sus precios y de los productos que dependen directamente de ellos.
Por lo que es de vital importancia la utilización eficiente de estos
productos agrícolas. En particular la harina de trigo es imprescindible
para la elaboración del pan que se oferta en las panaderías
pertenecientes a la Cadena Cubana del Pan, siendo necesario llevar a
cabo un estudio sobre la óptima utilización de este producto para poder
brindar a la población cubana un artículo tan importante como es el pan.
El presente trabajo está basado en la búsqueda de esa óptima utilización
y disminuir los gastos innecesarios tratando de minimizar los costos.
Para ello se tomaron en cuenta los datos históricos de las experiencias
obtenidas en el control interno realizado en el año 2006 por los
estudiantes de 2do año de la carrera de Economía en una muestra de estas
panaderías utilizando como técnica la modelación y el paquete
computacional WIN QSB, realizando un posterior análisis de lo
anteriormente planteado.
El 13 de abril del 2006 se realizó un control interno a la Cadena Cubana
del Pan, se visitaron varias entidades seleccionadas a las cuales se les
realizaron inspecciones al área de venta, producción y almacén.
La estructura organizativa de estas entidades es la siguiente:
El objeto social de las entidades que pertenecen a la Cadena Cubana del
Pan es prestar servicios a la población mediante la venta de varios
tipos de pan, los cuales se describen a continuación:
• Pan de 50 gramos de corteza suave con precio de venta $ 0.80
• Pan de 100 gramos de corteza suave con precio de venta $ 1.60
• Pan de 200 gramos de corteza suave con precio de venta $ 4.50
• Pan de 200 gramos de corteza dura con precio de venta $ 5.00
• Pan de 400 gramos de corteza dura con precio de venta $ 10.00
• Pan de 100 gramos integral con precio de venta $ 2.00
• Pan de 200 gramos integral con precio de venta $ 4.50
El principal cliente es la población ya que es una empresa creada con el
objetivo de brindar servicios a la población, mediante la venta libre
durante las 24 horas del día. Teniendo en cuenta toda la información
recogida en las inspecciones realizadas y la importancia y desarrollo
que han alcanzado las técnicas cuantitativas como son:
• Simulación por computadora
• Modelos de inventario
• Análisis de decisiones
• Modelos de líneas de espera
• Administración de proyectos
• Programación lineal
Las autoras decidieron aplicar el planteamiento de modelos dentro de la programación lineal y el paquete computacional o software WINQSB para conocer a partir de esta técnica cual seria la planificación de la producción más óptima y realizar una propuesta de mejoramiento para evitar producción ociosa o ruptura.
A continuación se muestra la información necesaria y recopilada de los trabajos para el planteamiento del modelo.
En la elaboración de los productos se utilizan como materias primas fundamentales.
• Harina de Trigo
• Harina Integral
• Lavadura
• Grasa
• Sal
• Mejorador
• Azúcar
Para la producción de cada unidad de pan se requiere de las
siguientes cantidades de materia prima
Se conoce que para cumplir el plan de producción mensual se dispone de
El horno puede hornear 720 unidades de pan de 50 gramos de corteza suave
o 360 unidades de pan de 100 gramos de corteza suave o 180 unidades de
pan de 200 gramos de corteza suave.
El tiempo de duración en el horno del pan de corteza suave es de 15 a 25
minutos aproximadamente.
El horno puede hornear 180 unidades de pan de 200 gramos de corteza dura
o 108 unidades de pan de 400 gramos de corteza dura o 360 unidades de
pan de 100 gramos integral o 180 unidades de pan de 200 gramos integral.
El tiempo de duración en el horno del pan de corteza dura e integral es de 50 a 55 minutos aproximadamente.
Se planteará el modelo de programación lineal que permita.
• Maximizar el volumen de producción
• Maximizar el nivel de ingresos
Planteamiento del modelo de programación lineal que permite maximizar el
volumen de producción
Variables de decisión
X1: Cantidad de unidades de pan de 50 gramos de corteza suave a producir
X2: Cantidad de unidades de pan de 100 gramos de corteza suave a
producir
X3: Cantidad de unidades de pan de 200 gramos de corteza suave a
producir
X4: Cantidad de unidades de pan de 200 gramos de corteza dura a producir
X5: Cantidad de unidades de pan de 400 gramos de corteza dura a producir
X6: Cantidad de unidades de pan de 100 gramos integral a producir
X7: Cantidad de unidades de pan de 200 gramos integral a producir
Xj ≥ 0 j=1,..7
Restricciones
0.149 X1 + 0.343 X2 + 0.686 X3 + 0.173 X4 + 0.348X5 ≤ 12500 (Kgs de
Harina de trigo)
0.173X6 + 0.871 X7 ≤ 1056 (Kgs de Harina Integral)
0.0014 X1 + 0.0034 X2 + 0.0068 X3 + 0.0017 X4 + 0.0035 X5 + 0.0017 X6 +
0.0034 X7 ≤ 86.52 (Kgs Levadura seca)
0.0013X1 + 0.0029 X2 + 0.0068 X3 + 0.0034X4 + 0.0038 X5 + 0.0017 X6 +
0.0034 X7 ≤ 95.25 (Kgs de sal)
0.0021X1 + 0.0048 X2 + 0.010 X3 + 0.0069X4 + 0.017 X5 + 0.0043 X6 +
0.0069 X7 ≤ 123.15 (Kgs de grasa)
0.0014X1 + 0.0035 X2 + 0.0068 X3 + 0.0017X4 + 0.0035 X5 + 0.0017 X6 +
0.0087 X7 ≤ 95 (Kgs de mejorador)
0.0014X1 + 0. 0035 X2 + 0.0069 X3 + ≤ 75.6 (Kgs de Azúcar)
0.0014X1 + 0.0028 X2 + 0.0056 X3 + ≤ 1 (Capacidad del horno para el pan
de corteza suave)
0.0056X4 + 0.0093 X5 + 0.0028 X6 + 0.0056X7 ≤ 1 (Capacidad horno para el
pan de corteza dura)
Función objetivo
MAX Z= X1+ X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 (volumen de producción)
Salida de maquina del WINQSB
De la solución óptima hallada se deben elaborar 715 unidades de pan de
50 gramos de corteza suave y 358 unidades de pan de 100 gramos integral
lo que hace que el volumen máximo de producción sea de 1073 unidades de
pan.
Se utilizarán 106.43 kilogramos de harina de trigo, 61.79 kilogramos
de harina integral, 1.61 kilogramos de levadura, 1.54 kilogramos de sal,
3.04 kilogramos de grasa, 1.61 kilogramos de mejorador y 1 kilogramos de
azúcar. Todas las materias primas fueron utilizadas, pero no en su
totalidad, lo que significa que una gran parte de las materias primas no
se utilizan.
Planteamiento del modelo de programación lineal que permite maximizar el
ingreso.
Variables de decisión
X1: Cantidad de unidades de pan de 50 gramos de corteza suave a
producir
X2: Cantidad de unidades de pan de 100 gramos de corteza suave a
producir
X3: Cantidad de unidades de pan de 200 gramos de corteza suave a
producir
X4: Cantidad de unidades de pan de 200 gramos de corteza dura a producir
X5: Cantidad de unidades de pan de 400 gramos de corteza dura a producir
X6: Cantidad de unidades de pan de 100 gramos integral a producir
X7: Cantidad de unidades de pan de 200 gramos integral a producir
Xj ≥ 0 j=1,..7
Restricciones
0.149 X1 + 0.343 X2 + 0.686 X3 + 0.173 X4 + 0.348X5 ≤ 12500 (Kgs de
Harina de trigo)
0.173X6 + 0.871 X7 ≤ 1029 (Kgs de Harina Integral)
0.0014 X1 + 0.0034 X2 + 0.0068 X3 + 0.0017 X4 + 0.0035 X5 + 0.0017 X6 +
0.0034 X7 ≤ 89.61 (Kgs Levadura seca)
0.0013X1 + 0.0029 X2 + 0.0068 X3 + 0.0034X4 + 0.0038 X5 + 0.0017 X6 +
0.0034 X7 ≤ 95.25 (Kgs de sal)
0.0021X1 + 0.0048 X2 + 0.010 X3 + 0.0069X4 + 0.017 X5 + 0.0043 X6 +
0.0069 X7 ≤ 123.15 (Kgs de grasa)
0.0014X1 + 0.0035 X2 + 0.0068 X3 + 0.0017X4 + 0.0035 X5 + 0.0017 X6 +
0.0087 X7 ≤ 89.61 (Kgs de mejorador)
0.0014X1 + 0. 0035 X2 + 0.0069 X3 + ≤ 75.6 (Kgs de Azúcar)
0.0014X1 + 0.0028 X2 + 0.0056 X3 + ≤ 1 (Capacidad del horno para el pan
de corteza suave)
0.0056X4 + 0.0093 X5 + 0.0028 X6 + 0.0056X7 ≤ 1 (Capacidad horno para el
pan de corteza dura)
Función Objetivo
MAX Z= 0.80 X1+ 1.60 X2 + 4.50 X3 + 5.00 X4 + 10.00 X5 + 2.00 X6 + 4.50
X7 (Ingreso)
Salida de maquina del WINQSB
De la solución óptima hallada se deben elaborar 179 unidades de pan de
200 gramos de corteza suave y 108 unidades de pan de 400 gramos de
corteza dura lo que hace que el ingreso máximo sea de 1878.84 pesos.
Se utilizarán 159.92 kilogramos de harina de trigo, no se utilizara
harina integral ya que no se producirá pan integral, 1.59 kilogramos de
levadura, 1.62 kilogramos de sal, 3.61 kilogramos de grasa, 1.59
kilogramos de mejorador y 1.23 kilogramos de azúcar. Todas las materias
primas fueron utilizadas, pero no en su totalidad, lo que significa que
una gran parte de las materias primas no se utilizan.
Conclusiones
El uso de modelos matemáticos es muy útil en la práctica y el presente
trabajo no es más que la representación de una de esas aplicaciones.
Con la solución óptima hallada se puede llegar a la conclusión que se deben elaborar 715 unidades de pan de 50 gramos de corteza suave y 358 unidades de pan de 100 gramos integral y esto hace que el volumen máximo de producción sea de 1073 unidades de pan.
Para lograr maximizar el ingreso la entidad debe elaborar 179 unidades de pan de 200 gramos de corteza suave y 108 unidades de pan de 400 gramos de corteza dura lo que hace que el ingreso máximo sea de 1878.84 pesos.
