Cálculo de la probabilidad de flujo de caja neto negativo

¿Qué probabilidad existe de que los pagos realizados en Efectivo superen a los cobros en un período determinado? ¿Cuál es el valor máximo que esto puede alcanzar?

Estos cuestionamientos constituyen algunas de las interrogantes que nos hacemos a diario en nuestra empresa y a cuya respuesta pretendemos aproximarnos con nuestro estudio, mediante  la determinación de la probabilidad de ocurrencia de Flujo Neto¹ negativo (descubierto financiero) en la cuenta de Efectivo en Banco en el año 2005 y la estimación del máximo Flujo Neto negativo mensual a ocurrir en el año 2005.

Caso real

Tomaremos de ejemplo en una empresa del sector de las telecomunicaciones; la cuenta de Efectivo en Banco, con la cual se realizan las principales transacciones, así como los movimientos que tienen lugar en las diferentes partidas que la integran desde enero de 2002 hasta diciembre de 2004.

A continuación se muestra el comportamiento real del Flujo Neto de Efectivo en Banco desde enero de 2002 hasta diciembre de 2004.

Como se puede apreciar en el gráfico el Flujo Neto alcanza valores negativos en más de la mitad de las observaciones realizadas. ¿Qué probabilidad de ocurrencia tiene dicho evento? ¿Cuál es el máximo Flujo Neto negativo (FN(-)) posible a alcanzar en un mes?

Para comenzar a responder las interrogantes trazadas como pautas en nuestra investigación, realizaremos una simulación² a través del método de Monte Carlo secuencial³ con el objetivo de pronosticar el comportamiento del Flujo Neto de Efectivo en Banco en el 2005, fundamentalmente, con qué probabilidad este alcanzará valores negativos; utilizando para ello, los datos mensuales que tenemos de las Entradas (cobros) y Salidas (pagos) desde enero de 2002 hasta diciembre de 2004.

Inicialmente plantearemos los aspectos comunes tanto para Entradas como Salidas de Efectivo en Banco y luego separaremos el estudio.

En este tipo de datos, para agruparlos se hizo necesaria la utilización de rangos, para facilitar nuestro trabajo, por lo que se calculó la probabilidad de que un número se halle en el rango (de acuerdo a la frecuencia de observaciones por rango). Se seleccionaron rangos con una distancia de 50.000 pesos; no se disminuyó aún más la distancia, pues como se apreciará en las Tablas de la Distribución de las Entradas y Salidas de Efectivo en Banco con probabilidad de ocurrencia asignada, existen varios rangos en los que la frecuencia es 1, e incluso 0; siendo una prioridad nuestra que a la vez que sean lo más explicativos posibles, quedaran la menor cantidad de rangos sin observaciones, pues esto conllevaría a una probabilidad de ocurrencia de 0 y a que no sean generados posteriormente.

Tamaño de la muestra: 36 observaciones, correspondientes a los meses desde enero de 2002 hasta diciembre de 2004, como se aprecia a continuación:

Definiremos una serie de Etapas que fueron llevadas a cabo en la simulación, hasta el alcance de los resultados, o sea, hasta la estimación de la probabilidad con que ocurrirá FN(-), como planteamos anteriormente.

Etapas del estudio:

• Simulación de las Entradas de Efectivo en Banco.
• Distribución de las Entradas de Efectivo en Banco en rangos.
• Estimación por intervalos de la media poblacional de los rangos.
• Distribución de los rangos de las Entradas en reportados y superiores.
• Estimación por intervalos de la media poblacional de los rangos (reportados y superiores).
• Simulación de las Salidas de Efectivo en Banco.
• Distribución de las Salidas de Efectivo en Banco en rangos.
• Estimación por intervalos de la media poblacional de los rangos.
• Distribución de los rangos de las Salidas en reportados y superiores.
• Estimación por intervalos de la media poblacional de los rangos (reportados y superiores).
• Estimación de la probabilidad de ocurrencia de FN(-) para el año 2005.
• Estimación del máximo FN(-) a ocurrir en cada mes del año.
• Comparación de los resultados del estudio con los valores reales reportados en el primer trimestre de 2005.

1. Entradas de Efectivo en Banco.

Comenzaremos ahora a desarrollar la Etapa 1, correspondiente a la Simulación de las Entradas de Efectivo en Banco.

Distribución de las Entradas de Efectivo en Banco por rangos, con probabilidad de ocurrencia asignada:

El límite inferior del primer rango fue de 550.000 pesos, debido a que el mínimo valor de Entradas de Efectivo en Banco reportado en la muestra seleccionada es de 581.456,05 pesos y el límite superior del último rango fue de 1.450.000 pesos, pues el valor máximo reportado en la muestra es de 1.426.958,85 pesos.

Luego se procedió a la Generación de Números Aleatorios utilizando el Microsoft Excel, introduciendo los números de los rangos y la probabilidad correspondiente a cada uno. Se generaron 1.200 números aleatorios, o sea, 100 observaciones por los doce meses del año; para que fuera un número suficiente de iteraciones, con el objetivo de obtener resultados lo más representativos posibles de la realidad.

Se calcularon las frecuencias para cada uno de los rangos por mes, como se aprecia a continuación:

Como se muestra seguidamente, se procedió a la estimación de la media poblacional, para estimar el comportamiento de las Entradas, con los siguientes datos:

• Media muestral de los rangos observada, en cien observaciones por mes:

Donde:

: Rango.

: Frecuencia de cada rango en el mes.

: Tamaño de muestra (número total de observaciones).

• Desviación estándar (s): A través de las funciones del Microsoft Excel.
• Límite inferior:
• Límite superior:

Donde:

: Valor de la distribución  de student para un tamaño de muestra  y confiabilidad .

Datos:

observaciones por mes.

Los resultados de los cálculos aparecen a continuación.

Se utilizaron las fórmulas para la estimación por intervalos del parámetro µ (media poblacional de los rangos) antes mencionadas, pues se desconocía la varianza poblacional.

Análisis estadístico de la simulación del comportamiento de las Entradas de Efectivo en Banco y selección del rango por mes: 

¿Cómo se realizó la selección?

Primero se aproximaron los límites, tanto inferior como superior a valores enteros y luego, se seleccionaron aquellos valores que se encontraban entre los límites, incluyendo los mismos valores límites. Por ejemplo:

En el mes de julio,  y , entonces los valores que se seleccionan son los rangos 9, 10 y 11.

Hasta aquí todo pareció marchar satisfactoriamente; sin embargo, se nos ocurrió que en este método se nos quedaba afuera, al menos en este caso de estudio, la posibilidad de que apareciera el próximo año, un rango superior a los registrados, como generalmente ocurre; pues al detallarse el comportamiento de estas cuentas se percibía una tendencia al incremento. ¿Cómo tener dicho aspecto en cuenta?, saltó como interrogante ante nuestra vista. Consecutivamente detallaremos el aporte realizado para responder dicha inquietud.

Ahora trabajaremos sólo con dos valores, asignando el valor de 0 a los rangos que ya estudiamos anteriormente, o sea, a los reportados hasta el momento y el de 1 a los que podían ocurrir por encima del límite superior del último rango reportado.

¿Cómo se calculó la probabilidad de ocurrencia de estos eventos?

De una forma sencilla; como se realizó el trabajo por años, se analizó cuántos rangos aparecieron en el 2003 por encima del límite superior del último rango reportado en el 2002 y de igual forma en el 2004 con respecto al 2003. Veamos:

El mayor valor alcanzado en el 2002 es de 975.097,46 pesos, lo que indica que el último rango reportado equivale a 950.001-1.000.000. En el 2003, por encima de 1.000.000 pesos (límite superior del último rango reportado) se hallan siete valores (1.104.316,72; 1.063.491,39; 1.030.345,88; 1.051.765,62; 1.095.993,02; 1.260.032,06 y 1.265.237,94); por lo que en ese año se alcanzó una probabilidad de incremento anual, por encima del límite superior del último rango reportado en el 2002 de 7/12, que equivale a 0,58333. Como se puede observar en los siete valores aquí escritos que sobrepasaron el límite superior del último rango reportado en el 2002, el mayor fue 1.265.237,94 pesos, por lo que el último rango reportado hasta el 2003 corresponderá a 250.001-1.300.000.

En el 2004, por encima de 1.300.000 pesos, se hallan tres valores                   (1.426.958,85; 1.343.312,75 y 1.386.013,45); por lo que en ese año se presentó una probabilidad de incremento anual, por encima del límite superior del último rango reportado en el 2003 de 3/12, que equivale a 0,25.

Se calculó la probabilidad de incremento anual por encima del límite superior del último rango reportado en el 2004, o sea, la necesaria para nuestro estudio, como el promedio de las dos probabilidades de incremento reportadas hasta el momento, obteniéndose una probabilidad de incremento anual, por encima del límite superior del último rango reportado en el 2004 de 0,41667.

La probabilidad de que los rangos se comporten según lo registrado hasta el momento sería de 1 – 0,41667, lo que equivale a 0,58335.

Distribución de los rangos de Entradas de Efectivo en Banco, según si son reportados o superiores a los reportados:

Luego se procedió a la Generación de Números Aleatorios utilizando el Microsoft Excel, de igual forma que como se hizo para la definición anterior estudiada, de los rangos de las Entradas.

Se trabajó en este análisis con una nueva definición de rango, como pudimos percatarnos anteriormente. Ahora corresponde a rangos, los anteriores o ya reportados y los superiores, que como vimos implica que se encuentren por encima del límite superior del último rango reportado.

Fueron calculadas las frecuencias de cada rango por mes:

Luego procedimos a la estimación nuevamente de la media poblacional, basándonos en la proporción de incremento anual:

• Proporción de incremento anual, o sea, de que el rango sea 1, en las 100 observaciones por mes:

Donde:

: Frecuencia de que el rango sea 1.

: Tamaño de muestra (número total de observaciones).

En este caso, en que los valores son 0 y 1, la proporción de 1, coincide con la media muestral, pues los otros valores son 0.

• Desviación estándar:
• Límite inferior:
• Límite superior:

Donde:

: Valor de la distribución normal para un tamaño de muestra  y confiabilidad .

Datos:

Análisis estadístico de la simulación del comportamiento de las Entradas de Efectivo y selección del rango por mes: 

¿Cómo se realizó la selección?

Primero se aproximaron los límites, tanto inferior como superior a valores enteros, luego, como salta a la vista, el valor 0 está presente en todos los meses, además de que la media muestral no llega nunca a 0,50 para poder redondearse a 1, por lo que se seleccionó 1 en aquellos meses en que el límite superior se igualaba o superaba el valor de 0,50 y la media muestral fuera mayor igual que 0,45. Por lo que en los meses de junio, julio y septiembre es donde mayor probabilidad hubo de que se reporte un valor por encima del límite superior del último rango reportado hasta el 2004.

Donde aparezca 0, el comportamiento sería como mostramos en la Tabla en la que se seleccionó el rango por mes para la primera definición de rangos; donde aparezca 0 ó 1, el comportamiento sería como mostramos en dicha Tabla y a su vez pueden ocurrir cifras mayores que el límite superior reportado en el último rango hasta el 2004, que designaremos como “> 1.450.000”.

2. Salidas de Efectivo en Banco.

En la simulación de las Salidas de Efectivo, correspondiente al desarrollo de la Etapa 2, se llevaron a cabo los mismos procedimientos que en la Etapa 1; resaltando como diferencia significativa a las Entradas de Efectivo en Banco, que ningún mes reportó probabilidad de un valor por encima del último rango alcanzado hasta el 2004.

3. Estimación de la probabilidad de ocurrencia de FN(-) de Efectivo en Banco para el año 2005.

Se procedió a estimar la probabilidad de ocurrencia de FN(-), proceso correspondiente a la tercera etapa definida. A continuación se muestra el rango equivalente a la selección realizada tanto para Entradas como Salidas de Efectivo en Banco, según los números asignados a cada rango.

Rangos equivalentes a la simulación del comportamiento de las Entradas y Salidas de Efectivo en Banco para el año 2005: 

 ¿Cómo se estimó la probabilidad de FN(-)?

Para ello se asignó igual probabilidad de ocurrencia a cada combinación posible en cada mes. Veamos:

Enero:

1. E: 950.000-1.000.000

S: 950.000-1.000.000

2. E: 950.000-1.000.000

S: 1.000.001-1.050.000

3. E: 950.000-1.000.000

S: 1.050.001-1.100.000

4. E: 1.000.001-1.050.000

S: 950.000-1.000.000

5. E: 1.000.001-1.050.000

S: 1.000.001-1.050.000

6. E: 1.000.001-1.050.000

S: 1.050.001-1.100.000

Como se observa existen seis posibles combinaciones en enero, por lo que cada una tiene un 16,67% (100/6) de probabilidad de ocurrencia.

Ahora qué reglas fueron seguidas para estimar la probabilidad de FN(-) de Efectivo en Banco:

• Si el rango de Entradas es superior al de Salidas (E > S) existe 0% de probabilidad de FN(-).
• Si el rango de Entradas es inferior al de Salidas (E < S) existe 100% de probabilidad de FN(-), que en este caso corresponderá a la probabilidad de ocurrencia de dicha combinación.
• Si el rango de Entradas es igual al de Salidas (E = S) existe un 50% de probabilidad de FN(-), que en este caso corresponderá a la mitad de la probabilidad de ocurrencia de dicha combinación.
• En los meses de junio, julio y agosto en que pueden incrementarse los valores por encima del límite superior reportado hasta el 2004, tienen igual probabilidad de ocurrencia los eventos, que se incremente por encima del límite superior reportado hasta el 2004, o sea, “> 1.450.000” y que se mantenga con el comportamiento anterior.

Entonces, proseguimos con el análisis del mes de enero:

1. E = S ……………………… 8,33% probabilidad de FN(-)
2. E < S ……………………… 16,67% probabilidad de FN(-)
3. E < S ……………………… 16,67% probabilidad de FN(-)
4. E > S ……………………… 0% probabilidad de FN(-)
5. E = S ……………………… 8,33% probabilidad de FN(-)
6. E < S ……………………… 16,67% probabilidad de FN(-)

Si sumamos las probabilidades de FN(-) obtenidas por combinación, tenemos que en enero existe en total un 66,67% probabilidad de FN(-); procediéndose así, sucesivamente con los demás meses.

Probabilidad ocurrencia de FN(-) para el año 2005:

 Como se puede observar, en todos los meses existe alguna probabilidad de FN(-), alcanzando en enero, febrero, mayo y agosto, un valor superior al 50%, incluso en febrero y agosto por encima del 90%; algo realmente alarmante para la entidad.

4. Cálculo del FN(-) de Efectivo en Banco máximo que puede ocurrir en cada mes.

Se calculó el FN(-) de Efectivo en Banco máximo que puede suceder en cada mes de acuerdo al comportamiento estimado en la simulación de las Entradas y Salidas de Efectivo en Banco. Dicho cálculo se efectuó a través de la resta del límite superior del rango más alto estimado para las Salidas de Efectivo en Banco con el límite inferior del rango más bajo estimado para las Entradas de Efectivo en Banco. A continuación ilustramos cómo se procedió en el mes de enero.

Enero:

Máximo FN(-) = 1.100.000 – 950.000

Máximo FN(-) = 150.000

Como podemos apreciar en la Tabla de los rangos equivalentes a la simulación, en el mes de enero, 1.100.000, es el límite superior del último rango (o rango mayor) estimado para las Salidas de Efectivo en Banco en ese mes, que es 1.050.001-1.100.000; y 950.000 es el límite inferior del rango más bajo (o primer rango) estimado para las Entradas de Efectivo en Banco en ese mes, que es 950.000-1.000.000; por lo que el FN(-) máximo estimado para enero es de 150.000 pesos.

Máximo FN(-) de Efectivo en Banco estimado para el año 2005, según los resultado de la Simulación de las Entradas y Salidas de Efectivo en Banco:

Como se puede observar, el máximo FN(-) estimado alcanza su valor más alto en el mes de agosto, resultado que no debe extrañarnos pues es precisamente en ese mes en el que existe la mayor probabilidad de FN(-), con un 94,44%.

5. Comparación de la Simulación de las Entradas y Salidas de Efectivo en Banco para el 2005 y lo ocurrido en el primer trimestre de 2005.

A continuación se muestra la comparación de los resultados de la simulación de las Entradas y Salidas del Efectivo en Banco con lo acontecido en el primer trimestre de 2005.

Entradas, Salidas y Flujo Neto de Efectivo en Banco en el primer trimestre de 2005:

 Como se puede apreciar, en el mes de enero, sucedió la combinación 4, mostrada en la estimación, en la que por supuesto, al ser E > S, no existía probabilidad de   FN(-) y por tanto el Flujo Neto es positivo (FN(+)), encontrándose dicho resultado en el 33,33% de probabilidad de FN(+) que existía.

En febrero, el valor de las Entradas de Efectivo en Banco, se halla entre los rangos presentados, sin embargo, el valor de las Salidas sobrepasa el límite superior del último rango estimado para dicho mes, lo que entra dentro del margen de error que contiene toda estimación, no obstante a ello, dicho mes era el segundo de más alta probabilidad de FN(-) y este fue su resultado final; además el FN(-) reportado, fue inferior al máximo FN(-) estimado que se podía reportar ese mes.

En el mes de marzo, tanto Entradas como Salidas de Efectivo en Banco, se hallan en los rangos mencionados, correspondiendo por el orden seguido en el ejemplo de enero a la combinación 8, donde existía la mitad de probabilidad de FN(-), por encontrarse en el mismo rango; en este caso el comportamiento real fue que las Entradas superaron a las Salidas en 7.650,51 pesos, habiendo FN(+) de Efectivo en Banco, resultado equivalente al 75% de probabilidad de FN(+) que existía en ese mes.

Al realizar esta comparación, hemos comprobado la validez del estudio realizado, al coincidir, excepto en las Salidas de Efectivo en Banco del mes de febrero, todos los demás valores con los obtenidos en la simulación.

Conclusión

Con estos resultados la entidad tiene a su alcance una útil herramienta para prevenir el comportamiento futuro de la cuenta de Efectivo en Banco, dado lo acontecido históricamente, en sus manos está el poder de decisión en el momento oportuno y la eficiencia en su gestión.

Bibliografía

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• Santomá, Javier (2000): “Gestión de Tesorería”; Editorial Gestión 2000, S.A. Barcelona. España.

¹    Flujo Neto: Entradas menos Salidas de Efectivo en Banco.

²   Simulación: Se puede definir brevemente como una técnica que trata de imitar el comportamiento de los diferentes fenómenos en una realidad artificial; es aplicable a una gran cantidad de situaciones, aunque como no tiene criterio de optimización, en ningún caso garantiza la obtención de una solución óptima, sino de una buena solución. La simulación es una técnica de experimentación en que se usan modelos lógico-matemáticos. La información obtenida de las simulaciones ayuda a la administración a explorar las nuevas políticas. También puede examinar políticas actuales bajo otras condiciones económicas futuras. La repetición es común en simulación. La razón es que los resultados de un experimento de simulación están sujetos a las probabilidades si el modelo incluye variables aleatorias.

³   Método de Monte Carlo secuencial: El Método de Monte Carlo consiste en la simulación de un número considerable de situaciones, generadas en forma aleatoria, donde los valores de los índices de confiabilidad corresponden a los valores de los momentos de las distribuciones de probabilidad. Una de sus versiones es el Método de Monte Carlo secuencial, que implica que el estado actual depende de los estados anteriores (sistema con memoria).

Datos del autor

• Nombre y Apellidos: Martha Ileana Suau Peraza
• Título: Lic. Economía: Ciencias Empresariales
• Lugar de origen: Ciudad Habana, Cuba
• Edad: 24 años
• Ciudad Habana, Cuba
• Junio 2005