PRUEBAS DE HIPÓTESIS SPC (STATISTICAL PROCESS CONTROL)

Autor: Ing. Ivan Cardenas, Ing. Raul Losoya, Lic. Rosa M. Muñoz, Lic. Hidaly H. Alvidrez y Lic. Euridice G. Santiago

Matemáticas financieras

14-03-2008

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La Hipótesis Nula (Ho) se supone que es cierta. Esto es como el acusado que se presume "No culpable". Usted es el fiscal. Usted debe de proporcionar evidencia de que, esta creencia probablemente no es razonable...

En Seis Sigma, usted tiene un proceso que necesita mejora. Sin embargo, es muy probable que haya estado operando de esta manera por algún tiempo y "todo mundo" esta acostumbrado al  comportamiento actual. Por lo tanto usted debe dar evidencia fuerte que compruebe que la "condición cambiada", es mejor que la pocisión actual; de esta manera se minimiza el riesgo de cambiar el proceso y "echarlo a perder"!!!.

Generalmente:

· Nos gustaría que hubiera menos del 10% de probabilidad de que estas observaciones hubieran ocurrido al azar ( = .10).
· Cinco por ciento es mucho más confortable ( = .05).
· Con uno por ciento, uno se siente muy bien ( = .01).
· Este nivel de alfa se basa en nuestro supuesto de "no existe diferencia" y en alguna distribución de referencia.
· Pero, depende de intereses y consecuencias es el " Valor P " Critico !!!

Después de recolectados los datos, calculamos una prueba estadística.
El "valor de p" es la suerte, la probabilidad de que los resultados ocurran cuando Ho es verdadera:

Si Ho es verdadera (no hay diferencia) entonces Minitab calcula un "valor p" alto.

Si Ho es falsa (si hay diferencia), entonces Minitab calcula un "valor p" pequeño.

El valor p está basado en la prueba estadística calculada de sus datos en comparación con una distribución de referencia actual o supuesta (normal, distribución t, chi cuadrada, distribución f, etc.).

Pruebas de Hipótesis
Ejemplo:

Los siguientes datos representan un conjunto de 10 muestras tomadas de 1 Maquina haciendo la misma parte. La especificación para la Longitud es de 20 mm. La hipótesis nula Ho dice que si cumple con la especificacion, y la alternativa dice que es diferente a 20mm.

Donde en representación matemática es:

Ho= maquina = 20 Ho: maquina 20
Debemos realizar el estudio de prueba de hipótesis para saber la verdad.
(Ver pasos siguientes para determinar la hipótesis Ho).

E(S)= "Estadístico" La aplicación de técnicas estadísticas (matemáticas) para medir y analizar la variación o cambios en los procesos a través del uso de números y datos.

P = "Proceso" Cualquier combinación de máquinas, herramientas, métodos, materiales y/o personal empleado para realizar táreas específicas en un producto o servicio. Algunos procesos son de manufactura, algunos son procesos de servicio, mientras que otros son operaciones de soporte comunes a ambos.

C = "Control" Controlando un proceso usando el ciclo de retroalimentación a través del cual medimos el desempeño real, lo comparamos con un estándar y actuamos sobre la diferencia o el cambio. Mientras más pronto respondamos al cambio respecto del estándar, más uniforme será la calidad en el producto o servicio.

SPC: Es un método eficiente de recolección y análisis de datos. Se puede aplicar a cualquier cosa expresada en números. Su aplicación va más alláde manufactura, incluyendo compras, control de producción, personal, contabilidad, ventas, etc.

¿Qué es una Gráfica de Control?

Es la representación gráfica de una característica de un proceso.
Representa a un proceso mostrando si solo están presentes causas comunes de variación.
Le dice si algo está cambiando en su proceso y en que momento está sucediendo tal cambio.
No le dice que está causando el cambio y si este es "bueno" o "malo".

Causas Comunes vs. Causas Especiales de Variación.

Por qué invertir tiempo identificando si la variación en un proceso es debida a causas
comunes o especiales?

Prueba para detectar causas especiales...

1) Recolecte, grafique, y clasifique cuando menos 30 datos y asegúrese de que pasan las pruebas
de normalidad y calcule los límites de control. Típicamente, esto incluye calcular la media, la
desviación estándar, y entonces ir "arriba y abajo"3 desviaciones estándar de la media.

2) Aplique las siguientes pruebas: (si alguna pasa, la variación se dice que es causa especial por
naturaleza).

2.1) Cualquier punto que caiga fuera de los límites de control.
2.2) 7 puntos consecutivamente incrementando o decreciendo.
2.3) 7 puntos consecutivos en un lado de la media (no la meta).
2.4) 14 puntos consecutivos en forma de "serrucho".

Causas Comunes vs. Causas Especiales de Variación
Tres estrategias para reducir las causas comunes de variación...

1) Estratificación - examinando las diferentes características respecto la salida del proceso, tales como que día de la semana ocurrió la variación más alta o cual estilo/parte generó la mayor variación. Típicamente, las gráficas de Pareto son muy útiles cuando se estratifican los datos.

2) Disgregación - dividir un proceso en sus componentes y estudiar la variación en cada paso del proceso. Se relaciona muy seguido con estudios de capacidad y de rendimiento. Los Diagramas de Flujo, los histogramas, y las gráficas de pareto son muy útiles al desintegrar los datos.

3) Experimentación - cambiando algunos factores en diferentes niveles y analizando los resultados y los efectos. La Experimentación puede resultar costosa y lo común es que se intente únicamente después de haber hecho la estratificación y/o la disgregación.

Estratificación:
Los puntos graficados tienen la tendencia a agruparse cerca de la línea central.
Una causa potencial de la estratificación es el cálculo incorrecto de los límites de control. También puede ser que el proceso ha mejorado y su distribución ya es más angosta. De cualquier forma, se
deben recalcular los límites de control.

Gráficas de Control para Datos Variables
X-barra
- Mide el objetivo o el centro del proceso
- Verifica el cambio en la Media de la variable a través del tiempo
Individuales
- Similar a la X-barra
- Grafica puntos individuales en lugar de la Media
Mediana
- Similar a la X-barra
- Grafica todos los puntos en la muestra y el punto de en medio seencierra en un círculo
Rango
- Se usa con la gráfica X-barra
- Verifica la variabilidad del proceso a través del tiempo
- Mide la ganancia o pérdida de uniformidad
Sigma
- Similar a la gráfica de Rango
- Usa la estimación de Sigma de la muestra
Rango Móvil
- Similar a la gráfica de Rango
- Se grafica un rango nuevo con cada punto consecutivo
- Se usa con la gráfica individual 11

Graficas de Control de Atributos

Están basadas en decisiones de acepto/no-acepto.

Se pueden aplicar en casi cualquier operación donde se recolectan datos.

Se utilizan en características de calidad que no pueden ser medidas o que son costosas o difíciles de medir.

A diferencia de las gráficas de control por variables, las gráficas de atributos se pueden establecer para una característica de calidad o para muchas.

Un defectuoso es una unidad en una muestra que tiene una o más no-conformancía (s) respecto al criterio especificado.

Un defecto es cada no-conformancia respecto al criterio de aceptación especificado.

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Ing. Ivan Cardenas

Ing. Raul Losoya

Lic. Rosa M. Muñoz

Lic. Hidaly H. Alvidrez

Lic. Euridice G. Santiago

euridicesantiago_harrobahotmail.com

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