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Ejercicios de estadística descriptiva para procesos de producción

Ejercicios de estadística descriptiva para procesos de
producción
OBJETIVO:
Aplicar las técnicas estadísticas para el manejo de datos que nos permitan obtener gráficos,
medidas de tendencia y calcular probabilidades.
ANTECEDENTES:
Estadística: es la rama de la matemática que nos permite recoger, organizar y
analizar datos. Existen dos conceptos importante dentro de la estadística que nos
permiten analizar y estudiar dichos datos, estos son: población y muestra.
Población: es el conjunto de datos que caracteriza el fenómeno que se desea
estudiar.
Muestra: es un subconjunto de la población a estudiar, el cual es necesario que
sea representativo de toda la población.
Gráfica: es una representación de la relación entre variables, muchos tipos de
gráficos aparecen en estadística, según la naturaleza de los datos involucrados y el
propósito de la gráfica, es la de representar los valores tabulados obtenidos de los
muestreos o los datos del total de la población.
Distribución de frecuencia: Al resumir grandes colecciones de datos, es útil
distribuirlos en clases o categorías, y determinar el número de individuos que
pertenecen a cada clase llamado frecuencia de clase. Una disposición tabular de
los datos por clases junto con las frecuencias correspondientes de clase se llaman
distribuidores de frecuencia o tablas de frecuencia.
Medidas de dispersión: Describen la cantidad de dispersión o variabilidad que se
encuentra entre los datos. Datos bastante agrupados poseen valores relativamente
pequeños, y datos mas dispersos tienen valores más grandes. El agrupamiento
más extenso ocurre cuando los datos carecen de dispersión.
MATERIAL UTILIZADO:
Lápiz
Cuaderno de apuntes
HERRAMIENTA, EQUIPO:
Calculadora
Computadora
Software estadístico MINITAB
DESARROLLO:
Efectuar los siguientes ejercicios:
1. Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía
eléctrica durante el mes de julio del 2006 para una muestra aleatoria de 50
departamentos con dos recamaras en una ciudad grande.
Costo de energía eléctrica en dólares.
96 171 202 178 147 102 153 197 127 82
157 185 90 116 172 111 148 213 130 165
141 149 206 175 123 128 144 168 109 167
95 163 206 175 130 143 187 166 139 149
108 119 150 154 114 135 191 137 129 158
a) Determine una tabla de frecuencias, para K = 7
b) Elabore un
histograma de frecuencias y polígono de frecuencias con los datos.
Costo de energía (en dolares)
Frequency
22020018016014012010080
12
10
8
6
4
2
0
COSTOS DE ENERGIA ELECTRICA DURANTE EL MES DE J ULIO
c) Alrededor de qué cantidad parece concentrarse el costo mensual de energía
eléctrica.
R = alrededor de 148 (valor de la media)
KLIMITES DE CLASE
LS LI f XifihiHi
1 81 100 4 90.5 4 0.08 0.08
2 101 120 8 110.5 12 0.32 0.32
3 121 140 12 130.5 24 0.8 0.8
4 141 160 8 150.5 32 1.44 1.44
5 161 180 10 170.5 42 2.28 2.28
6 181 200 4 190.5 46 3.2 3.2
7 201 220 4 210.5 50 4.2 4.2
Σf = 50
2. Se identificó una muestra de estudiantes que poseía automóviles producidos por
la General Motors y se registró la marca de cada automóvil. A continuación se
presenta la muestra que se obtuvo (Ch = Chevrolet, P = Pontiac, O = Oldsmobile,
B = Buick, Ca = Cadillac):
a) Encuentre el número de automóviles de cada marca que hay en la muestra.
n = 50
b) ¿Qué porcentaje de estos automóviles son Chevrolet, Pontiac, Oldsmobile,
Buick, Cadillac?
c) Trace una gráfica de barras que muestre los porcentajes encontrados en el
inciso b).
Ch B Ch P Ch O B Ch Ca Ch
B Ca P O P P Ch P O O
Ch B Ch B Ch P O Ca P Ch
O Ch Ch B P Ch Ca O Ch B
B O Ch Ch O Ch Ch B Ch B
MARCA DEL AUTOMOVIL FRECUENCIA
CH 19
P 8
O 9
B 10
CA 4
TOTAL = 50
MARCA DEL AUTOMOVIL FRECUENCIA PORCENTAJE (%)
CH 19 38
P 8 16
O 9 18
B 10 20
CA 4 8
TOTAL = 50 TOTAL = 100
Marca del automovil
Porcentaje (%)
CABOPCH
40
30
20
10
0
PORCENTAJ E DE AUTOMOVILES PRODUCIDOS POR LA GM
3. Un policía de una ciudad, usando radar, verificó la velocidad de los automóviles
que circulaban por una calle de la ciudad:
Elabore una gráfica de puntos para estos datos.
Velocidad
50454035302520
VELOCIDAD DE LOS AUTOMOVI LES
4. Los siguientes son los números de torsiones que se requirieron para cortar 12
barras de aleación forjada: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 y 27.
Determine:
a) La media
27 23 22 38 43 24
25 23 22 52 31 30
29 28 27 25 29 28
26 33 25 27 25
21 23 24 18 23
= Σx/n = 410/12
= 34.17
b) La mediana
= 33.50
c) El rango promedio
Rango promedio = (Vmenor + Vmayor)/2
Rango promedio = 38.50
5. Por un error, un profesor borró la calificación obtenida por uno de diez alumnos.
Si los otros nueve estudiantes obtuvieron 43, 66, 74, 90, 40, 52, 70, 78 y 92 y la
media de las diez calificaciones es 67, ¿Qué calificación borró el profesor?
Σx (de 9 datos) = 605
de 10 datos = 67
= Σx/n; Σx (de 10 datos) = ( )(n) = 67 x 10 = 670
calificación = x = 670 – 605 = 65
calificación = 65
6. En los siguientes ejercicios, calcule el rango, el rango promedio, la varianza y la
desviación estándar para los datos que se dan.
a) Los valores que se dan son pesos (en onzas) de carnes listadas en el menú de
un restaurante como cortes “Porterhouse de 20 onzas” (basados en datos
recolectados por un estudiante del autor).
n = 20
Σx = 386
Rango = Valor mayor – Valor menor = 21 – 17
Rango = 4
Rango promedio = (Valor menor + Valor mayor)/2 = (17 + 21)/2
Rango promedio = 19
s2 = 1.168
s = 1.081
b) Dígitos seleccionados en la lotería Maryland Pick Three:
n = 30
Σx = 148
Rango = Valor mayor – Valor menor = 9 – 0
17 20 21 18 20 20 20 18 19 19
20 19 21 20 18 20 20 19 18 19
073627666381787
168695215039907
Rango = 9
Rango promedio = (Valor menor + Valor mayor)/2 = (0 + 9)/2
Rango promedio = 4.5
s2 = 8.754
s = 2.959
c) Concentraciones de alcohol en la sangre de 15 conductores implicados en
accidentes mortales y luego condenados a prisión (basados en datos del
departamento de Justicia de Estados Unidos).
0.27 0.17 0.17 0.16 0.13 0.24 0.29 0.24
0.14 0.16 0.12 0.16 0.21 0.17 0.18
n = 15
Σx = 2.81
Rango = Valor mayor – Valor menor = 0.29 – 0.12
Rango = 0.17
Rango promedio = (Valor menor + Valor mayor)/2 = (0.12 + 0.29)/2
Rango promedio = 0.205
s2 = 0.00262
s = 0.0512
7. La concentración de sólidos suspendidos en agua de un río es una característica
ambiental importante. Un artículo científico reportó sobre la concentración (en
partes por millón, o ppm) para varios rios diferentes. Supongamos que se
obtuvieron las siguientes 50 observaciones para un rio en particular:
a) Calcule la media
n = 50
Σx = 2927
= Σx/n = 2927/50
= 58.54
b) Calcule la media recortada al 25% y la media recortada al 10%
Media recortada al 25%
55.8 60.9 37.0 91.3 65.8
42.3 33.8 60.6 76.0 69.0
45.9 39.1 35.5 56.0 44.6
71.7 61.2 61.5 47.2 74.5
83.2 40.0 31.7 36.7 62.3
47.3 94.6 56.3 30.0 68.2
75.3 71.4 65.2 52.6 58.2
48.0 61.8 78.8 39.8 65.0
60.7 77.1 59.1 49.5 69.3
69.8 64.9 27.1 87.1 66.3
50 x 0.25 = 12.5 = 13
n = 50 - (13 valores mínimos + 13 valores máximos) = 50 – 26 = 24
Σx (de 24 datos) = 1423
= Σx/n = 1423/24
= 59.31
Media recortada al 10%
50 x 0.10 = 5
n = 50 - (5 + 5) = 50 – 10 = 40
Σx (de 40 datos) = 2333.90
= Σx/n = 2333.90/40
= 58.35
c) Calcule la varianza y la desviación estándar
s2 = 270.85
s = 16.46
8. Use los datos del ejercicio 7 (50 observaciones de un rio) y calcule lo siguiente:
a) Q1, Q2 y Q3
Para Q1
np = 50 x ¼ = 12.5 = 13
Q1= (45.9 + 47.2)/2 = 46.55
Q1= 46.55
Para Q2
np = 50 x 1/2 = 25
Q2 = (60.7 + 60.9)/2 = 60.8
Q2 = 60.8
Para Q3
np = 50 x 3/4 = 37.5 = 38
Q3 = (69.3 + 69.8)/2 = 69.55
Q3 = 69.55
b) Realice un diagrama de caja con estos datos
DATOS
100
90
80
70
60
50
40
30
20
100
90
80
70
60
50
40
30
20
DIAGRAMA DE CAJ A DE 50 OBSERVACIONES DE UN RIO
c) Calcule P15, P20, P25
P15 = (k/100)n = (15/100) x 50 = 7.5 = 8
P15 = 39.1
P20 = (k/100)n = (20/100) x 50 = 10
P20 = 40
P25 = (k/100)n = (25/100) x 50 = 12.5 = 13
P25 = 45.9
9. Use los datos del ejercicio 1 (costos de energía eléctrica para una muestra de 50
departamentos) y calcule lo siguiente:
a) Q1, Q2 y Q3
Para Q1
np = 50 x ¼ = 12.5 = 13
Q1= (127 + 128)/2 = 127.5
Q1= 127.5
Para Q2
np = 50 x 1/2 = 25
Q2 = (148 + 149)/2 = 148.5
Q2 = 148.5
Para Q3
np = 50 x 3/4 = 37.5 = 38
Q3 = (171 + 172)/2 = 171.5
Q3 = 171.5
b) Calcule el percentil correspondiente a: 191, 70 y 175
Percentil de 191 = 44/50 = 0.88
Percentil de 191 = 0.88
Percentil de 70 = No existe
Percentil de 175 = 39/50 = 0.78
Percentil de 175 = 0.78
c) Realice un diagrama de caja
COSTO EN DOLARES
220
200
180
160
140
120
100
80
DIAGRAMA DE CAJ A DE COSTO DE ENERGIA ELECTRICA EN DOLARES
10. Los siguientes son los números de los minutos durante los cuales una persona
debió esperar el autobús hacia su trabajo en 15 días laborales: 10, 1, 13, 9, 5, 2,
10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15. Determine:
a) La media
= Σx/n = 111/14
= 7.93
b) La mediana
= 8.50
c) Trace un diagrama de caja.
Para Q1
np = 14 x ¼ = 3.5 = 4
Q1= (3 + 5)/2 = 4
Q1= 4
Para Q2
np = 14 x 1/2 = 7
Q2 = (8 + 9)/2 = 8.5
Q2 = 8.5
Para Q3
np = 14 x 3/4 = 10.5 = 11
Q3 = (10 + 13)/2 = 11.5
Q3 = 11.5
DATOS
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
DIAGRAMA DE CAJ A DE MINUTOS DE ESPERA DEL AUTOBUS
BIBLIOGRAFIA UTILIZADA:
Estadística elemental. Mario F. Triola. Pearson educacion.
Probabilidad y estadística para ingenieros de Miller y Freund. Richard A Johnson.
Prentice hall
AUTOR: Ing. Luis Arturo García Navarro
MATEMATICAS III
PROCESOS DE PRODUCCION
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

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Escrito por:

Profesor de matemáticas en la Universidad Tecnológica del Norte de Coahuila, en Nava, Coahuila.

Cita esta página
García Navarro Luis Arturo. (2009, junio 1). Ejercicios de estadística descriptiva para procesos de producción. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/ejercicios-de-estadistica-descriptiva-para-procesos-de-produccion/
García Navarro, Luis Arturo. "Ejercicios de estadística descriptiva para procesos de producción". GestioPolis. 1 junio 2009. Web. <http://www.gestiopolis.com/ejercicios-de-estadistica-descriptiva-para-procesos-de-produccion/>.
García Navarro, Luis Arturo. "Ejercicios de estadística descriptiva para procesos de producción". GestioPolis. junio 1, 2009. Consultado el 23 de Mayo de 2015. http://www.gestiopolis.com/ejercicios-de-estadistica-descriptiva-para-procesos-de-produccion/.
García Navarro, Luis Arturo. Ejercicios de estadística descriptiva para procesos de producción [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/ejercicios-de-estadistica-descriptiva-para-procesos-de-produccion/> [Citado el 23 de Mayo de 2015].
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