Medición de la productividad empresarial

La función productiva se ha de convertido en una variable competitiva fundamental para las organizaciones empresariales, al menos en igualdad de condiciones con las otras actividades funcionales de la misma, en razón que representa la cantidad máxima de producción  que se puede obtener aplicando eficientemente una cantidad dada de factores.

Dentro este contexto, el concepto de productividad se encuentra íntimamente relacionado con el de producción. Son conceptos paralelos entre los que se pueden establecer similitudes y diferencias. Específicamente, el concepto de productividad, sus  métodos y  utilidad práctica han cobrado gran significancía interdisciplinaria  en los procesos productivos, especialmente, en la función de producción, como elementos generadores de ventajas  competitivas. Pocas áreas de las ciencias económicas son tan relevantes y complejas como la medición de la  productividad.  La importancia radica en el uso  más eficiente y racional posible de los recursos productivos  y en la  relación que guarda  con el bienestar de la población, en particular con los niveles de ingreso real y empleo.  El objetivo de este artículo  es  analizar a partir de la  investigación teórica   los aspectos más relevantes del concepto de función de producción,  de productividad y su  valoración;  modelo de frontera: Análisis Envolvente de Datos (DEA) e índices de Malmquist;  posteriormente,  realizar una breve reseña   de análisis sobre un grupo de clínicas tipo III ubicadas en el estado Zulia,  aplicando  métodos basados en la función de producción y de modelo de fronteras utilizando DEA y Malmquist.

Palabras Claves: Función de Producción, Productividad, Métodos de Medición de la Productividad, Modelo de Fronteras, Análisis Envolvente de Datos (DEA), Índices de Malmquist.

1. INTRODUCCION

Al enfrentarse a presiones competitivas cada vez más fuertes, las empresas tienen una mayor necesidad de coordinar las actividades principales en una estrategia coherente que integre todas y cada una de las perspectivas funcionales.  Históricamente,  una de las características típicas de los análisis estratégicos es que las funciones principales de las organizaciones interactúan de manera  de individual dominante y no son tomadas en cuenta de forma integral para generar acciones y resultados exitosos (Hill, 1997; Ibarra, 2006). Tal es el caso,  que   la mayor parte de las empresas reconocen la necesidad de adoptar las perspectivas de mercado e identificar las limitaciones financieras, y pocas incluyen las perspectivas críticas de la administración de operaciones o de la producción.

El punto central del planteamiento estratégico es la necesidad de identificar el nivel de coincidencia, o falta de ésta, entre las estrategias funcionales. Al plantear una estrategia, muchas empresas no cuentan con la forma y en ocasiones, ni la disposición, de incorporar algunas de las perspectivas funcionales necesarias para determinar una respuesta estratégica apropiada. Tal es el caso de la perspectiva productiva.  Si bien la función de producción  recibió una atención privilegiada en los inicios de la industrialización, más adelante dejó de ser crítica y la alta dirección de la empresa la relegó a un segundo plano, pues no le dedico un especial interés  porque  su responsabilidad era exclusiva de los gerentes de producción  (técnicos, ingenieros), a pesar que  dicha función está vinculada con el grueso de la mano de obra, costes e inversiones de la empresa.

Tradicionalmente la función productiva se ha  contemplando bajo un punto de vista muy técnico con un enfoque analítico, y especialmente a nivel académico, con un enfoque optimizador dominado por la Investigación Operativa (Domínguez y otros,  1998). En parte se limitaba el  criterio principal para evaluar la actuación de la empresa en la eficiencia y el costo,  siendo  la principal herramienta para medir el rendimiento global la contabilidad de costos (Skinner, 1978; Fernández, 1993).

Si bien estos planteamientos se pudieron mantener durante cierta etapa histórica, desde hace  años  dicha concepción se hizo insostenible, siendo necesario un cambio radical de orientación. La realidad ha demostrado posteriormente, que la función de producción representa una de las bases más sólidas para obtener una ventaja competitiva sostenida. También se ha comprobado, con consecuencias fatales para muchas empresas cuando la dirección de operaciones es inadecuada y limita las posibles opciones estratégicas, se arrastra al fracaso empresarial (Hill, 1997; Huge y Anderson, 1989; Domínguez y otros, 1998; Irribarra, 2006).

Ante esta situación, la función productiva se ha convertido en una variable competitiva fundamental para la organización (Hayes y Wheelwright, 1984), al menos en igualdad de condiciones con las otras actividades funcionales de la misma. La función productiva, en suma, ha de recibir una atención, si no prioritaria, similar al  resto de áreas funcionales, lo que redundará en una mejora de la competitividad general de la compañía. Para ello, la recuperación de la producción como fuente de ventajas competitivas, deberá ir acompañada por  cambios y mejoras organizacionales. Este planteamiento se hace indispensable  si se consideran  las potencialidades de la capacidad tecnológica empresarial y las ventajas que  ella pudiera derivarse, más aun   en una época  plagada de cambios tecnológicos,  económicos y de mercados.

En las dos  últimas décadas  fueron muchas las empresas que  descubrieron  como, frecuentemente, el arma secreta de sus temibles competidores no estaba basada en una mayor potencia comercial o una superior fuerza financiera, sino en la capacidad para elaborar sus productos de una forma más eficiente, más fiable y más precisa (Hayes, Wheelwright y Clark, 1988).  Dentro este contexto, la medición de la eficiencia y productividad, sus  métodos y  utilidad práctica han cobrado gran significancía interdisciplinaria  en los procesos productivos, especialmente, en la función de producción, como elementos generadores de ventajas  competitivas.

Por su parte  Ahumada (1987) plantea que la importancia que  adquirió el concepto de productividad,  se debió a la necesidad que tuvieron los países de utilizar lo más eficiente y racional posible  los recursos productivos, además de la relación que guarda con el bienestar de la población, en particular sobre los niveles de ingreso real y empleo,  a pesar  que la productividad del trabajo es una medición parcial,  ya que esta refleja el efecto conjunto de diversos factores interrelacionados entre si como la innovación tecnológica, cambios en el capital per capita o en la utilización de la capacidad instalada, modificaciones de la escala de producción, incrementos en la calificación y el esfuerzo del trabajador, mejoras en la capacidad empresarial, variaciones de las relaciones laborales y otros múltiples factores de carácter cuantitativo y cualitativo.

Así mismo, según Ahumada (1987)  la productividad del trabajo es un importante elemento para estudiar cambios en la utilización del trabajo, analizar la movilidad ocupacional, proyectar los requerimientos futuros de mano de obra, determinar la política de formación de recursos humanos, examinar los efectos del cambio tecnológico en el empleo y el desempleo, evaluar el comportamiento de los costos laborales, comparar entre países los avances de productividad y estudiar muchos otros problemas económicos.

El objetivo de este artículo  es  analizar a partir de la  investigación teórica   los aspectos más relevantes del concepto de función de producción,  de productividad y su  valoración;  modelo de frontera: Análisis Envolvente de Datos (DEA) e índices de Malmquist;  posteriormente,  se realiza una breve reseña  con un caso de análisis sobre un grupo de clínicas tipo III ubicadas en el estado Zulia,  aplicando  métodos basados en la función de producción y de modelo de fronteras utilizando DEA y Malmquist.

2. BASES TEÓRICAS

2.1. Funciones de Producción

Las funciones de producción, guardan una estrecha relación con el concepto de sistemas usado en matemática o en la moderna  teoría de control.

La teoría de producción hace uso de un enfoque sistémico desarrollando un análisis de entrada- salida para modelar el comportamiento de una empresa.

Desde un aspecto puramente conceptual, en la teoría económica se denomina a una función de producción como aquella que genera la máxima salida que puede producir una empresa con los insumos normales. El concepto de función de producción guarda un aspecto un tanto etéreo, ya que la máxima salida potencial depende de muchos factores, tanto tecnológicos como humanos organizacionales.

Si por ejemplo, se toman datos de un grupo nacional de empresas similares y se ajusta una función de producción a ellos, se tendrá ciertamente una función idónea que explica el comportamiento de tales datos, una función que si se toma como medida para aquellas que generan, da una información valiosa y válida para comparar el desempeño entre ellas y producir un soporte a la toma gerencial de decisiones.

Pero debe observarse que no es, de manera alguna, aquella que da el máximo potencial del grupo, ya que al ajustar la curva y tratar de encontrar los parámetros que definen a la función por mínimos cuadrados, el ajuste clásico, se verá que la curva pasa por entre ellos, dejando algunos datos por arriba y otros por debajo de la misma. Si existen datos por arriba de la curva de producción ésta no funge ya como tal, ya que de acuerdo a la definición no puede existir un dato por arriba de ella: ella es la máxima salida posible.

Al recolectar una serie de datos de entradas y salidas para un grupo de años de una empresa especifica y ajustar una función de producción a ellos. Dicha función servirá para encontrar la productividad que ha tenido la empresa a lo largo del periodo de datos proporcionados en el ajuste de función de producción, así como para años futuros. De igual manera, si se obtienen datos de empresa nacionales o internacionales y se les ajusta la función de producción, además de conocer la productividad propia de cada empresa para el año en el cual se usaron los datos, se tendrán también una estimación de la competitividad de la misma, pues se podrá ver qué tan alejada está su productividad del resto de ellas.

Existen diferentes tipos de funciones de producción: Función de Producción Aditiva y Función CES (Constant Elasticity of Substitution). Para efectos de este artículo, se trabajara con la última:

La función tipo CES mantiene la siguiente forma:

y^-c = a^-c [bx^-c₁ + (1 – b) x^-c₂]

Para el caso de una salida “y” y dos entradas: x₁, x_2.

Como su nombre lo indica, es una función que mantiene una elasticidad constante de sustitución entre factores o insumos, pero ajustable a cualquier valor especifico.

Un caso especial de esta función lo constituye la función de producción de Cobb-Douglas, la más utilizada y popular de las funciones de producción.

La función de Cobb-Douglas tiene la siguiente forma:

y = ax₁^b x₂^c x₃^d……

En particular; si

b + c+ d + ….. = 1

Se tiene la propiedad de un retorno de escala  “constante”. Si dicha suma es menor a uno, la economía de escala será “decreciente” y si es mayor a uno, será “creciente”.

2.2. Definición de productividad

Las aproximaciones al conocimiento de la actividad económica de cualquier región, o sector, conllevan un estudio del comportamiento que, a través del tiempo, presenta cualquier variable económica relacionada con el resultado del valor del producto. Entre éstas, la productividad se revela como una de las variables clave para medir la eficiencia y la evolución de los sectores económicos, o de la economía en su conjunto, ya que sus mejoras pueden dar lugar a la elevación del nivel de vida de las sociedades (Estiballo y Zamora, 2002).

El concepto de productividad es simple de definir, pero extremadamente complejo de analizar y comprender en profundidad. Pocas áreas de ciencias económicas son tan relevantes y complejas. Desde una perspectiva social, la productividad es uno de los determinantes de la calidad de vida de los habitantes de un país. Desde un punto de vista macroeconómico es uno de los determinantes de la rentabilidad de la empresa y, consecuentemente, de su éxito en un mercado competitivo.

La productividad tiene, en general, dos significados (SENA,  2003): la productividad física y la productividad del valor. La primera se refiere a la productividad como unidad básica cuantitativa y la segunda al valor económico creado a través de una serie de actividades. La productividad física como unidad base puede aplicarse a una industria  particular o a un proceso específico de operación. Este tipo de medición aunque importante tiene limitaciones cuando se trata de hacer evaluaciones intertemporales. Por otro lado, la productividad entendida como el valor creado en una empresa puede compararse con la de otra empresa y entre sectores industriales, a pesar de sus diferencias, ya que en el valor de los bienes o servicios quedan incorporados los cambios en el cuerpo del producto o el servicio. El valor de estos cambios se revela por el reconocimiento que el consumidor realiza a través del precio que paga.

El concepto de productividad se encuentra íntimamente relacionado con el de producción. Son conceptos paralelos entre los que se pueden establecer similitudes y diferencias. En este sentido la producción,  sea ésta bruta o neta es, como señala  Miguel (1959), un concepto absoluto, desde el punto de vista cuantitativo, mientras que el concepto de productividad es relativo, ya que a la idea de cantidad se le asocia la de calidad (Estiballo y Zamora, 2002).

La productividad es definida como un indicador que refleja que tan bien se están usando los recursos de una economía en la producción de bienes y servicios. Así pues, una definición común de la productividad es la que la refiere como una relación entre recursos utilizados y productos obtenidos, y denota la eficiencia con la cual los recursos son usados para producir bienes y servicios en el mercado (Levitan, 1984; Martínez, 1998).  En términos generales, se entiende por productividad la relación existente entre el producto(s) y el insumo(s). Su medición al nivel de empresa es, entonces, la cuantificación de la producción obtenida y los insumos utilizados en el proceso productivo (SENA,  2003).

En períodos pasados se pensaba que la productividad dependía de los factores trabajo y capital, sin embargo, actualmente se sabe que existe un gran número de factores que afectan su comportamiento. Entre ellos destacan las inversiones, la razón capital/trabajo, la investigación y desarrollo científico tecnológico, la utilización de la capacidad instalada, las leyes y normas gubernamentales, las características de la maquinaria y equipo, los costos de los energéticos, la calidad de los recursos humanos, los sindicatos, etc.

Los análisis de productividad se realizan con la finalidad de estudiar algunos problemas económicos y sociales tales como la asignación de recursos, la eficiencia productiva, la distribución de salarios, el nivel de vida o las mejoras de competitividad, que permiten alcanzar mejores asignaciones al conseguir, con el mismo esfuerzo, más y mejores resultados en el proceso productivo. La mayor parte de estos análisis estudian la participación que los factores productivos tienen en el proceso de producción mediante la elaboración de índices de productividad parcial de un factor productivo, o bien a través de índices de productividad total, o global, de los factores  (Estiballo y Zamora, 2002).

La productividad de una empresa se mide a través de una serie de indicadores relacionados y se evalúa mediante su comparación con la de otras empresas, aquellas que producen los mismos bienes o servicios y que se consideran como empresas líderes por su organización y tecnología en relación con el promedio del sector productivo al cual pertenece la empresa. Otra evaluación es la evolución histórica de los indicadores, su tendencia, y conocer así el grado en que la empresa mejora su productividad a través del tiempo (SENA,  2003).

Cabe señalar que, en términos generales, existen dos formas de medición de la productividad: por un lado están las mediciones parciales que relacionan la producción con un insumo (trabajo, o capital); y por el otro, están las mediciones multifactoriales que relacionan la producción con un índice ponderado de los diferentes insumos utilizados (Martínez, 1998). Los indicadores de productividad se pueden construir a varios niveles de desagregación o de detalle. Se puede medir tomando en cuenta los factores productivos antes mencionados, o bien a partir de las diversas actividades económicas que se desarrolla en un país. También pueden ser calculados al nivel de cualquier empresa o establecimiento que realice alguna actividad económica.

Cuando se habla de la medición de la productividad de los distintos  insumos a lo que se hace referencia es a la productividad parcial, definida como la variación que se provoca en la cantidad de producto generado, originada por un cambio en el nivel de consumo de un solo insumo en el proceso de producción. Una de las ventajas de poder medir las diferentes productividades parciales de cada uno de los insumos de producción reside en que se puede observar en qué medida participo cada uno de los factores de producción o insumos en el incremento del nivel de producción, como podría deberse a la automatización del proceso, a la capacitación de la mano de obra, o a cualquier otro factor.

El indicador más utilizado de este tipo de productividad se relaciona con el factor trabajo, es decir, un indicador de productividad de la mano de obra, la cual puede  medirse en términos  de número de personas ocupadas, horas  hombre trabajadas (variable más recomendada por ser altamente sensible a los cambios de producción, entre otros aspectos).

La productividad parcial del trabajo, es una relación entre la producción y el personal ocupado, y refleja que tan bien se está utilizando el personal ocupado en el proceso productivo. Además, permite estudiar los cambios en la utilización del trabajo, en la movilidad ocupacional, proyectar los requerimientos futuros de mano de obra, determinar la política de formación de recursos humanos, examinar los efectos del cambio tecnológico en el empleo y el desempleo, evaluar el comportamiento de los costos laborales, comparar entre países los avances de productividad.  La calidad del trabajo también es uno de los factores que explica influye en  el comportamiento de la productividad (Ahumada, 1987).

La productividad total de los factores (PTF), en cambio, es una medida simultánea de la eficiencia en la utilización conjunta de los recursos. Tanto en el análisis de la productividad multifactorial como de la productividad del  trabajo, es necesario tener presente que tanto el factor capital como el factor trabajo no son factores homogéneos. En el caso de éste último, los recursos humanos tienen diferentes características que se reflejan en diferentes calidades.

Al respecto Hernández (1993) plantea que si bien es cierto el indicador más usual es la productividad del trabajo, también es cierto que hay tantos índices de productividad como recursos utilizados en la producción. Sin embargo, las productividades parciales no muestran la eficiencia conjunta de la utilización de todos los recursos por lo que es importante tener una medida simultánea de la eficiencia en la utilización conjunta de los recursos; es decir, una medida de la productividad total de los factores (PTF).

El concepto de la productividad total de los factores (PTF) fue introducido en la literatura económica por J. Tinbergen  al inicio de la década de los años cuarenta. De manera independiente, este concepto fue desarrollado por J. Stigler, y posteriormente utilizado y reformulado en los años cincuenta y los sesenta por diversos autores, entre los que destacan R. Solow (1957), J. W. Kendrick (1961) y E. F. Denison (1962). Más recientemente, resaltan las contribuciones de H. Lydall, W. E. Diewert, L. R. Christensen y D. Jorgenson en ésta línea de investigación (Hernández, 1993).

La productividad total de los factores no es directamente observable en una industria, por ello, el desarrollo de metodologías para su estimación ha sido un tema constante en la literatura económica. Las técnicas utilizadas para la estimación de la productividad pueden clasificarse dentro de cuatro categorías. Primero, estimación de la productividad total de factores a partir de datos agregados en una economía, segundo, estimación haciendo uso de técnicas de panel de datos, tercero, a partir de técnicas semiparamétricas, y por último, utilizando variables instrumentales derivadas de condiciones de demanda (González, 2004).  Asimismo, se habla de productividad de entrada y de salida. La primera lleva como principio utilizar el minino nivel o monto de insumos (entradas) para producir una cantidad fija de bienes o servicios, y la segunda se refiere a la maximización de bienes y servicios generados o producidos cuando se mantiene el mismo nivel de insumos o entradas.

2.2.1. Concepto de productividad usando una función de producción.

El concepto de productividad usando una función de producción coincide con el usado por el modelo de frontera. El más general y el mayoritariamente aceptado, es:

En donde las entradas son la labor (L), el capital (K), los materiales y suministros (M),  y los insumos intermedios (II). Las salidas puede determinarse mediante la cantidad de producto generado o bien el total de ventas realizadas o valor agregado del producto.

En el caso de funciones de producción se utiliza la definición de ésta para crear un concepto de ad hoc de productividad; esto es, se define la productividad como:

Esto es en la medida de la productividad cuando se usa una función de producción se compara a través de una razón el valor que da el dato de la salida real con el valor que da la función de producción para dicha entrada. Ambas ordenadas entran en la definición de productividad y ambos conceptos son también respuestas  o salidas del sistema ante una excitación, estimulo o entrada del mismo. Así, el concepto de productividad usando funciones de producción tiene un enfoque eminentemente de “salida” o “productos” a diferencia de otras técnicas o métodos que mezclan insumos y salidas. Esta forma de analizar la productividad está entonces más matizada de una forma de maximización de las salidas ante una entrada o insumo especifico.

Dado que la productividad es un cociente de dos salidas, entonces, por una parte, ambas deben tener las mismas unidades de expresión; pero por otra parte ellas deben expresarse en cualquiera de las unidades de medición posibles, dándole mayor generalidad al método.

La misma observación se extiende a las entradas o insumos al proceso productivo, aspectos tales como: labor, capital, materiales y suministros e insumos intermedios; los insumos clásicos en cualquier modelo de evaluación de la productividad: mientras los insumos para cada empresa se miden en las mismas unidades o exista un factor de conversión entre ellos, es factible usar cualquier tipo de unidad.

Finalmente, cuando lo que potencialmente puede producir una empresa siga siendo un misterio que reta a los especialistas del área, la determinación de la función de producción por mínimos cuadrados a los datos existentes genera una función de producción que tiene una gran utilidad en la determinación de la productividad.

2.3. Metodologías de medición de la  productividad

Medición es la obtención y registro de datos bajo circunstancias tipo:

• Utilidad: importancia en las decisiones que se toman.
• Precisión: refleja fielmente la magnitud del hecho que se quiere analizar.
• Toma de decisiones antes que se produzca la anormalidad indeseada.
• Confiabilidad; la medición en la empresa no es un acto que se haga una sola vez, debemos revisar periódicamente todo el sistema de medición.
• Economía: proporcionalidad que debe existir entre los costos incurridos en la medición.

La medición puede ser sectorial o empresarial:

1. a) Medición sectorial:

La productividad en el ámbito industrial se ha centrado en tres tipos de enfoque:

• Índices.
• Funciones de producción.
• Insumo-producto.

1. b) Medición empresarial:

La medición de la productividad en el ámbito de las empresas se encuentra en desarrollo, habiendo crecido en los últimos años. Existen varios enfoques.

• Economista: Sugiere medir la productividad a través de índices, funciones de producción o por medio de una relación insumo-producto.
• Ingeniería: Propone la medición a través de índices con una orientación hacia la utilidad y a los servosistemas.
• Administradores: Considera que la productividad debe medirse a través de arreglos de índices y con razones financieras.
• Contadores: Se basa en la medición a través de los presupuestos de capital y de costos unitarios.

Existen   diferentes metodologías para medir la productividad, las cuales  tienen propósitos específicos que son de utilidad en diversos casos. Sin embargo, para efectos de comparaciones efectivas entre empresas, regiones, cadenas o sectores se requiere una metodología homologada (CPC  y OITE, 2002). Es de destacar que la productividad es un concepto que ha estado presente en el análisis de muchos economistas y que se ha desarrollado históricamente.  Así pues, en el  siglo pasado se definieron, a grandes rasgos, dos etapas: una en la que los autores se preocuparon principalmente por desarrollar teóricamente el concepto, analizando cuáles son los factores determinantes (incorporándolos o desglosándolos); y la segunda, en la que la investigación se centro, fundamentalmente, en afinar los métodos de medición.

De acuerdo con Botero (2006), la literatura sobre medición de productividad y eficiencia puede agruparse en dos grandes vertientes: de una parte, la que se relaciona con las medidas de eficiencia, que se remontan a Farrell (1957); la otra, las que abordan la variación en la productividad total de los factores (PTF), que remiten principalmente a  Solow (1957).

El análisis de eficiencia fue abordado por Farell (1957) a partir de dos conceptos eficiencia técnica y eficiencia asignativa. La primera mide la producción de una firma en relación a la frontera de posibilidades de producción; en tanto que la segunda determina la relación entre diversas combinaciones de insumos para alcanzar un nivel de producción, dado su costo relativo. Las definiciones de eficiencia  de Farell han dado lugar a técnicas de medición aplicables a unidades productivas individuales, que a su vez, pueden clasificarse en cuatro grandes categorías (Pollit, 1994): técnicas de programación no paramétrica (Análisis Envolvente de Datos); técnicas de programación paramétrica; técnicas estadísticas deterministas; y métodos de fronteras estocásticas.

Entre los métodos para la medición de la productividad, destacan:

Índices:

• Productividad total, productividad parcial
• Arreglos de factor, multifactoriales.

Funciones:

• Funciones de producción
• Funciones de Cobb- Douglas.
• Razones:
• Razones financieras, valor agregado
• Posicionamiento financiero.
• Modelos de fronteras:
• Análisis envolvente de datos (DEA).
• Malmquist

2.4. Modelo de Frontera

En este modelo lo que se pretende es crear el ambiente de competitividad incorporando a empresas del mismo ramo para comparar a todas ellas entre sí, y tener una imagen real de la productividad y competitividad de la misma.

La técnica de frontera, como su nombre lo indica, genera una superficie o frontera en un espacio que tiene como ejes a los recursos o factores del sistema productivo, y a los productos o servicios que genera como ejes adicionales. Lo más común es considerar al total de insumos y productos, agregados en los siguientes rubros:

Entradas:

Capital                                                                                                      primer eje

Labor                                                                                                                        segundo eje

Materiales y suministros                            tercer eje

Insumos intermedios                                                         cuarto eje

Salidas:

Total de ventas o cantidad de

los productos o servicios generados                   Quinto eje

o valor agregado

Los insumos intermedios toman en cuenta todos aquellos recursos que no se clasifican claramente en ninguno de los tres primeros aspectos, tales como; servicios médicos y legales, mantenimiento externo para el equipo, asesoría externa, etcétera.

Los materiales y suministros se consideran como la variación de inventarios que se registro durante el periodo en el cual se analizó la productividad; esto es bajo la hipótesis de que todas las compras necesarias entran en el almacén registrándose para su posterior distribución al proceso productivo.

Así se tiene un espacio de dimensión cinco, uno para cada uno de los conceptos señalados anteriormente.

La técnica de frontera se construye en forma segmentada con cada uno de los datos o empresas que se analizan, de manera tal que el análisis es puntual y la frontera y demás atributos se construyen a través de cada dato y no en sentido inverso.

La base fundamental de ésta técnica consiste en generar un espacio que tiene como ejes las entradas o insumos del proceso productivo (x_i) y a las salidas o productos (y_i). de esta manera, cada reporte o balance de una empresa en el cual se tienen ambos datos (salidas y entradas) proporciona un punto en dicho espacio al cual se le denotará como T; y se le llama el conjunto de posibilidades de producción.

Dicho espacio puede ser generado con diversos datos de una misma industria en diferentes tiempos, con lo cual se medirá su productividad respecto de sí mismo, o bien se pueden obtener datos de diferentes empresas de un mismo ramo industrial nacional o internacional, con lo cual se generará una frontera nacional o internacional contra la cual se medirá la eficiencia de cualquier dato local. Aquellos con una productividad o eficiencia del 100 % formarán la frontera contra la cual se medirá cualquier otro dato.

Por lo tanto, a medida que un punto del espacio se aleja de ella será más ineficiente y por el contrario, entre más cercano este será más productivo.

Para la determinación de las productividades y tasas marginales de sustitución, así como la economía de escala, la técnica construye un hiperplano que es tangente al conjunto de posibilidades de producción T, y a partir de éste se obtiene la información requerida.

Éste es en esencia el método de frontera, el cual también puede proporcionar las economías de escala; el TEMP o tamaño de escala más productivo, como aquel que maximiza las salidas o producción y a la vez minimiza los insumos requeridos para ello. Genera también las productividades marginales o variaciones de la salida respecto de cambios en la entrada y finalmente las tasas marginales o variaciones de la salida respecto de cambios en la entrada y finalmente las tasas marginales de sustitución entre entradas.

2.4.1. Resultados del modelo de frontera

Entre los principales resultados de este modelo, vale mencionar (Mercado y Col. 1998):

1. Productividad de entrada

La distancia horizontal de un punto en particular a la frontera, representa el grado de ineficiencia o mal uso de los recursos de dicha empresa. Significa lo que se podría ahorrar en insumos y aun mantener el mismo nivel de producto terminado.

En otras palabras, a medida que una empresa se aleja horizontalmente de la frontera, su productividad de entrada será menor; esto es, dicho de otra manera, la empresa estará consumiendo una mayor cantidad de insumos para producir la misma salida. Esto sucede cuando la empresa genera mucho desperdicio o existe exceso de retrabajos o lotes de desecho. Un concienzudo análisis a su organización y técnicas de producción será necesario para corregir este problema y reducir la distancia horizontal que tiene la empresa de la frontera eficiente.

1. Productividad de salida

De manera similar a la interpretación de la eficiencia o productividad de entrada, se tiene el concepto de productividad de salida.

Esta representa la cantidad de salidas o productos que la empresa podría incrementar consumiendo los mismos recursos actuales.

Una estrategia de maximización de salidas usando la misma cantidad de insumos sería la indicada cuando no es factible obtener mayor cantidad de recursos para la compra de insumos, pero existe un mercado no saturado al cual es posible incrementar la oferta. El énfasis sería ahora optimizar los programas de mercadotecnia y servicios hacia el consumidor, a fin de incrementar las ventas y disminuir los volúmenes de inventario. Colateralmente deberán desarrollarse programas específicos para evitar piezas de retrabado o de desperdicio, a la vez que los lotes rechazados, monitoreando los puntos clave en las líneas de producción.

1. Tamaño de escala más productivo (TEMP)

Ésta es otra característica del método de frontera y representa la posición en el espacio de posibilidades de producción en el cual es más conveniente que se situé la empresa, ya que en tal situación estará minimizando los recursos o insumos y maximizando las salidas que genera. En dicha posición la empresa trabaja con una economía de escala creciente, o sea que produce más salidas que los recursos o insumos que requiere. El modelo determina, para cada empresa de la base de datos, cuál debería ser su posición si se desea que opere bajo estas características.

1. Eficiencia global

La eficiencia técnica y de escala, conocida como eficiencia global, se determina de la siguiente forma:

Eficiencia global = MN/MA

Con este cociente se comparan los insumos actuales que está requiriendo la empresa, con aquella empresa hipotética generada con una frontera hipotética, línea que va del origen, es tangente al conjunto de posibilidades de producción y toca la frontera eficiente, que asume que el conjunto de empresas labora con una economía de escala constante.

1. Eficiencia técnica.

La eficiencia técnica está dada por la siguiente ecuación:

Eficiencia técnica = MB/MA

Esta eficiencia, compara a la empresa con aquella situada en la frontera eficiente. Aquí se ve la situación actual de la empresa contra aquella que tendría si estuviera en la frontera eficiente minimizando los insumos que utiliza y trabajando en un ambiente en el cual se admiten deseconomías.

1. Eficiencia de escala

La eficiencia de escala se define por:

Eficiencia de escala = MN/MB

Este valor representa qué tan alejada está la frontera eficiente (con deseconomías factibles), de aquella hipotética formada (empresas laborando con una economía de escala constante).

1. Economías de escala.

Con el uso de la técnica de frontera es relativamente simple determinar si la economía de escala bajo la cual está funcionando una empresa es creciente, constante o decreciente para puntos que yacen en la frontera. Recuérdese que una economía de escala mide la proporción en que varían las salidas al variar los insumos. Esta economía de escala se obtiene generando un hiperplano tangente a la proyección en la frontera del punto de interés y observando su intersección con el eje de las salidas. Si la intersección es positiva (arriba del origen)  se dice que la empresa funciona con una economía de escala decreciente; si pasa por el origen entonces es constante y, finalmente, si intercepta en la parte negativa, se dice que la economía de escala es creciente.

1. Tasas marginales.

Aun cuando el modelo permite evaluar los cambios en la salida o producto terminado cuando se producen variaciones en los insumos y las tasas de sustitución entre insumos, en la práctica se observan valores muy pequeños para cada una de las tasas de sustitución, haciendo difícil o poco útil su interpretación económica.

2.4.2. Análisis Envolvente de Datos

Partiendo de las ideas de Farell (1957) y,  Charnes, Cooper y Rhodes (1978),  se desarrollo el Análisis Envolvente de Datos (DEA),  el cual  busca establecer qué organizaciones de la muestra determinan la superficie envolvente o frontera de producción eficiente. El interés por el análisis de las fronteras de eficiencia económica, ha crecido rápidamente durante los últimos tiempos. Existiendo numerosas metodologías y aplicaciones con referencia a la medición de la efectividad.

En los últimos años, el Análisis Envolvente de Datos se ha convertido en el método de Benchmarking muy utilizado por las empresas. La principal ventaja de DEA consiste en que no está basado en el conocimiento de la función de producción. Corresponde a un método no paramétrico, permitiendo así modelos más ricos y no dependientes del conocimiento de los precios de los factores de producción. DEA encuentra el conjunto de empresas eficientes a partir de las cuales, mediante combinaciones lineales, obtiene la envolvente o frontera. Esto representa una ventaja por su mayor flexibilidad, aunque para muchos su inconveniente fundamental radica en la falta de propiedades estadísticas de los resultados obtenidos con la programación lineal. Sin embargo, a su favor está la factibilidad de incorporar las economías de escala en el análisis; ventaja importante que justifica su elección (Raffo  y Ruiz 2005).

El método DEA consiste en medir la eficiencia de forma radial. Es decir, se considera que la productividad se incrementa en un cierto volumen sólo si se incrementan todos los productos simultáneamente en ese mismo volumen sin consumir más insumos, o, alternativamente, que se produce un ahorro de una parte de los recursos sólo si todos los insumos se reducen en esa misma medida sin reducir la producción. En la práctica, para comprobar si se han producido mejoras en productividad se compara cada unidad productiva con la frontera de producción formada por las unidades para las que se observa mejor comportamiento. La figura N° 01 ilustra la aplicación del modelo CCR al caso de un único insumo (X) y un único producto (Y), de modo que cada punto representa los valores correspondientes a una sola unidad productiva.

En la grafica  anterior, la unidad 2 (definida por la intersección de Y₂ y X₂) es la única eficiente, ya que presenta la razón menor entre insumos y productos, definiendo, por tanto, la frontera eficiente con la que se van a comparar las otras dos unidades. Así, si la productividad de las otras dos unidades fuese igual a la de la unidad 2, mantendrían sus niveles de producto, Y₂  e Y₃, con unos insumos respectivos de  X₁^e  y  X₃^e, menores que los observados (X₁ y X₃), por lo que los índices de eficiencia serán X₁^e/X₁ y X₃^e/X₃. El índice de eficiencia toma un valor unitario para las unidades eficientes (en el ejemplo, la unidad 2) y tiende a cero a medida que éstas son menos eficientes.

Figura N° 01

El método DEA

La información proporcionada por el método DEA es de carácter estático y, obviamente, en los estudios históricos resulta fundamental ofrecer un análisis temporal.

2.4.3. Índice de Productividad de Malmquist

Caves, Christensen y Diewert (1982) desarrollaron un índice multilateral que es útil para medir la productividad total de los factores con datos a nivel de firma el cual denominaron el Índice de Productividad de Malmquist. El índice es construido como la diferencia entre el logaritmo del producto de la empresa y la suma ponderada, por la participación en los beneficios, de los insumos de la empresa. Para garantizar una comparación coherente entre las observaciones para firmas diferentes, el producto y los insumos se expresan como desviaciones de un punto único de referencia.

De acuerdo a la ecuación siguiente, el índice de productividad de un período respecto a otro puede medirse como:

Si la función de producción tiene un bien y varios insumos, sólo el numerador es directamente observable. El denominador, en cambio, debe ser calculado a partir de la agregación de insumos.

Considérese, por ejemplo, el caso en el que hay dos insumos y un producto, y la función de producción Y= A_t f (X₁, X₂), que se ilustra en la figura 3, en la que se representan dos niveles (f₀, f₁) de una función de producción para un producto (y) y dos insumos (el vector x). El equilibrio en el primer caso se da en el punto x₀, en tanto que x₁ es el equilibrio final. Una primera medida de la variación de los insumos es “t0”, el factor por el cual hay que dividir los insumos empleados en “1”, para que con la función de producción inicial se obtenga y₀. Una segunda medida es “t1”, el factor por el que hay que multiplicar los insumos empleados en “0”, para obtener y₁ con la función producción final. El índice tipo Malmquist de variación de los insumos se define como la media geométrica de “t0” y “t1”. Más específicamente, y para el caso de n insumos, deben calcularse los valores “t0” y “t1” tales que (Botero, 2006):

Y el índice tipo Malmquist de variación de los insumos es:

Es de anotar que el cálculo de índices tipo Malmquist implica la estimación previa de la función de producción.

Con la información de este índice, puede calcularse una nueva medida de la productividad:

Figura N° 02

Índice de Productividad de Malmquist

El índice de productividad de Malmquist, que por otro lado también se basa en el método DEA, proporciona esa perspectiva dinámica.

2.5. Clínicas Privadas tipo III

Se considera una clínica privada a una entidad que provee atención médica y especializada tanto ambulatoria como hospitalaria, con aplicación de alta tecnología que identifica la utilización de la medicina al estudio de los enfermos en su fase de diagnóstico, en donde se hace necesaria realizar observación e investigación, con apoyo de servicios intermedios y terminales,  (consulta externa, emergencia, enfermería, hospitalización, terapia intensiva, rehabilitación). Además de existir entidades nosológicas circunscritas a la atención específicamente ambulatoria, con presencia de numerosas sub especialidades, que se apoyan de servicios auxiliares, en algunos casos con rehabilitación (laboratorio, rayos X, farmacia, anatomía patológica y Banco de Sangre).

Se tipifica como clínica tipo III porque prestan servicios de atención médica integral en los tres niveles (atención médica primaria, secundaria y terciaria), están ubicados en poblaciones mayores de 60 mil habitantes, con área de influencia hasta de 400 mil habitantes, con capacidad entre 150 y 300 camas. Además, cuentan con Departamentos de Medicina, Nefrología, Reumatología, Gastroenterología, Medicina Física y Rehabilitación, Cirugía en todas sus especialidades (Traumatología, Urología, Otorrinolaringología, Oftalmología, Gineco-Obstetricia y Pediatría), disponiéndose en cada una de ellas con Jefes de Departamento.

Por otra parte, es importante señalar que se le denomina atención médica primaria a aquellos establecimientos con equipamiento sencillo como los de soporte diagnóstico (estetoscopios, tensiómetros,  equipos ORL (otorrinolaringología), martillos, equipos mecánicos (microscopios)  que cuentan con accesibilidad directa por parte de los usuarios.

La atención médica secundaria se refiere a establecimientos simples pero más amplios, con equipamientos como soporte diagnóstico de regular complejidad, tales como: rayos X, laboratorio, equipos médicos especializados y presencia de médicos especialistas. Asimismo, otra característica es que la atención se realiza en base a un sistema de referencias (remisión de pacientes).

Finalmente, la atención médica de nivel terciario concentra a aquellos establecimientos más amplios con incorporación de equipos complejos como soporte diagnóstico (equipos computarizados, además de los electromédicos y radiaciones) y cuya atención es realizada, al igual que en el caso anterior, en base a un sistema de referencia. Dentro de estos centros de salud se ofertan servicios de sub especialidades médicas.

Consideraciones Generales del Sector Salud en el estado Zulia

Hace aproximadamente una década y media, las clínicas privadas tipo III estaban atravesando por una época de auge, dado que ellas se constituían en una alternativa válida por la pésima atención y la grave problemática que se presentaba en los centros asistenciales públicos. Muchas de estas organizaciones crecieron y se consolidaron dentro del sector.

Sin embargo, hoy la circunstancias han cambiado, la vuelta hacia la atención personalizada en el hogar, a través de programas como “barrio adentro I y II”, “barrio a barrio”, la traída de médicos cubanos para asistir en las campañas de salud pública, entre otros, han contribuido a generar una crisis asistencial a nivel de la prestación privada del servicio.

Por supuesto, existen todavía ventajas en la prestación privada de la asistencia integral a pacientes, tales como: el alto prestigio que muchas de estas instituciones tienen, el contar con personal altamente calificado, el disponer de tecnología, infraestructura y ambientes vanguardistas, entre otros. Sin embargo, políticas económicas como el control cambiario, la inflación generalizada en el componente importado de las compras en salud y los altos costos financieros de la atención, se convierten en dispositivos de amenaza que atenta al sector.

No es el propósito de los autores de la presente investigación hacer un diagnóstico preliminar minucioso sobre como se ha desarrollado en los últimos años este sector,  pero si dar a conocer algunas consideraciones generales que pueden afectar la productividad y los niveles de eficiencia que se evidencian dentro del mismo.

Uno de las principales debilidades que deben enfrentar las  clínicas privadas es la cada vez más difícil tarea de recuperar las cuentas incobrables y ofertar servicios que estén a disposición de una clase media cuyos ingresos están cada vez más mermados. Esto limita la posibilidad que las clínicas puedan ofrendar servicios de calidad, obtener financiamiento  para realizar inversiones en tecnología de punta  y permitir la capacitación permanente del personal.

Por otra parte, el estudio en su fase inicial busca precisar los parámetros de los insumos bajo una función de producción de Cobb Douglas, que dentro de las actuales condiciones en que operan las  clínicas  y durante un ejercicio económico (2005) proporcionan los niveles de generación de servicios capaces de ofertar cada una de ellas, al incrementar el uso de los factores productivos identificados como, trabajo o labor, capital y suministro.

En su segunda fase, se  buscó conocer la posición competitiva de cada una de las organizaciones de salud, según la técnica DEA, la cual se apoya en la programación matemática para construir una frontera  conformada por las clínicas que muestran un mejor comportamiento y, a partir de ellas, se pueda determinar y medir la eficiencia del resto.

Por último, a través del análisis se pretende que las clínicas puedan cumplir con su visión prospectiva: “Ser instituciones que ofrezcan servicios de salud integral, centros de referencia en el ámbito nacional e internacional que proyecten ampliar sus actividades y sus coberturas a través de las aperturas de otros establecimientos dependientes y similares, proporcionando la optima relación costo beneficio que le permitan  desarrollar procesos productivos integrados, para satisfacer las demandas de los usuarios con el uso de tecnología de avanzada para el logro del posicionamiento del mercado en las próximas décadas, respaldados por el más alto nivel científico y académico”.

3. METODOLOGÍA

Para el desarrollo de la siguiente investigación se seleccionaron siete (7) clínicas privadas de tamaño mediano, ubicadas en diferentes Municipios del Estado Zulia. Con el objeto de respetar el anonimato de dichas instituciones, que tan gentilmente proporcionaron la data requerida, se le colocaron seudónimos, ya que la información recabada es de los estados financieros del ejercicio económico correspondiente al año 2005.

Dado que esta información fue suministrada a precios corrientes, se procedió a indexar o deflactar los estados financieros mediante el uso del  índice de precios al consumidor (año base 1997). De esta manera, se trabajo con data a precios constantes del año antes indicado.

Posteriormente, se crearon las funciones de producción para las 7 clínicas, para ello se emplearon criterios contables para definir que partidas conformarían la Labor, el Capital y los Suministros. Luego de consultas a expertos en el área, se estableció que la “labor” estaría constituida por los gastos que hacen las clínicas por remuneración al factor trabajo, indistintamente del tipo de personal; el “capital” lo conformaría el fondo de depreciación, entendido como un flujo por el al uso de los equipos, instalaciones o cualesquier otro activo fijo en el proceso de producción del servicio de salud y, por último, los “suministros” estarían formados por los gastos tanto en materiales directos como indirectos que realizan las clínicas para desarrollar sus actividades.

Una vez tabulada la información se procedió a hacer las corridas utilizando como software básicos, para la función de producción el paquete “Statgraphics” y para el análisis de fronteras (Análisis Envolvente de Datos e Indicadores de Productividad de Malmquist) el EMS. Para el análisis se selecciono de la muestra una clínica como base para el mismo. En el caso especifico de este trabajo la clínica a estudiar y comparar con el resto de este grupo es “San Rafael” (Clínica N° 03).

En el primer software se realizaron las corridas individuales para obtener la función de producción de cada una de las clínicas, mediante la aplicación de la regresión múltiple aplicando logaritmo a las variables para la conversión en una función de producción de tipo Cobb – Douglas; la cual permite medir la eficiencia del uso de los factores productivos y determinar el nivel de contribución de los insumos en los niveles de producción.

Para el modelo DEA o de fronteras de eficiencia se consolidó la data según input y output para un año (2005), lo que permitió identificar los puntos en donde la clínicas son o no eficiente. Aquellas que se ubicaron dentro de la frontera de eficiencia arrojaron coeficientes del 100 por ciento, por el lado de las salidas y por el de las entradas.

Es importante hacer la salvedad, que la veracidad de la información podría resultar cuestionable, dado que no existe garantía absoluta de que las organizaciones hayan proporcionado la información real de sus estados financieros. Sin embargo, se garantiza la metódica aplicada para hacer la contrastación de la productividad de las empresas mediante el uso del análisis envolvente de datos e índices de malmquist.

3.1 CASO N° 01: Función de Producción de la Clínica San Rafael

A continuación se presenta la  función de producción de la clínica San Rafael, integrada por los factores de producción Trabajo (T), Capital (C) y Suministro (S):

Y= a + bT + cC + dS

Donde:

Y = Producción o Generación del Servicio

a, b, c, d = Parámetros de la ecuación

T = Trabajo o el pago al personal total (directivos, médicos, empleados y obreros)

C = Capital (pago de intereses + el fondo de depreciación)

S = Materiales y Suministros

 

3.1.1  Información de los Factores de producción: 

Clínica San Rafael  (6)
Meses	Producción	Labor	Capital	Suministros
Enero	32.083.895	4.669.431	1.635.393	25.779.071
Febrero	31.003.124	4.748.731	1.502.228	24.752.166
Marzo	31.520.918	4.700.672	1.569.349	25.250.897
Abril	30.989.373	4.537.441	1.570.592	24.881.339
Mayo	29.651.524	4.563.257	1.429.626	23.658.641
Junio	29.732.774	4.561.218	1.438.343	23.733.213
Julio	28.501.111	4.324.941	1.394.379	22.781.791
Agosto	29.512.878	4.564.553	1.415.472	23.532.852
Septiembre	29.730.425	4.444.272	1.476.702	23.809.450
Octubre	29.704.878	4.305.328	1.520.025	23.879.526
Noviembre	30.338.786	4.477.416	1.525.993	24.335.378
Diciembre	30.624.474	4.517.213	1.541.143	24.566.119
Totales	363.394.160	54.414.472	18.019.246	290.960.442

3.1.2 Resultados de la corrida del Modelo de Regresión Múltiple (Software: Statgraphics):

Variable dependiente =  LOG(Producción)

Regular T
Parámetro	Estimación	Error	Estadístico	P – Value
Constante	0,114802	0,0	0,0	0,0
LOG(Labor)	0,0554933	0,0	0,0	0,0
LOG(Capital)	-0,072106	0,0	0,0	0,0
LOG(Suministros)	1.01661	0,0	0,0	0,0

Los resultados fueron los siguientes:

R²-Cuadrado =  100%

R²-Cuadrado  ajustado por d.f.) =  0%

Estadístico Error Estándar =  0%

Significado absoluto del Error=  1,97039E-7

Estadística Prueba del Durbin-Watson = 1,85279 (P=0,3202)

Lag 1 residual auto-correlación = 0,00637317

P-Value = 0,0000

3.1.3 Análisis de los Resultados del Modelo de Regresión Múltiple

Este análisis se deriva de la función de producción:

Log (Y) = 1,302528 + 0,0554933 x  Log (T) – 0,072106 x Log (C) + 1,01661 x Log (S)

Esta ecuación demuestra que la producción de la clínica San Rafael depende positivamente del factor trabajo (T) y de los suministros (S), es decir, la producción se incrementa en la medida que se agregan mayores unidades de trabajo y de suministro. Del mismo modo se evidencia que  en la medida que se agregan unidades del factor capital (C) la producción es decreciente (gastos de financiamiento).

En cuanto al valor  de los parámetros de las variables independientes, los resultados demuestran que el factor de suministro es el de mayor significancía  en la producción    del servicio, en razón que su valor absoluto es el de mayor valor  o el más alto (1,01661), seguido  por el factor capital (0,072106) y el factor trabajo (0,0554933).

Con la ejecución  del modelo de regresión múltiple se obtuvieron los siguientes resultados estadísticos luego de haber corrido la data de   doce (12) observaciones que representan la información de un año de ejercicio económico en el software “Statgraphics” :

• Como el valor de “P – Value” es de 0,0000 en la tabla ANOVA (análisis de varianza) y este es menor que 0,010 entonces existe una relación estadísticamente significativa entre las variables que han sido seleccionadas para representar el modelo. En este caso en particular, esto significa que el modelo de producción de la clínica San Rafael  posee un nivel de confianza del 99 por
• El coeficiente de determinación (R²) indica que en el modelo las variables independientes controlables  expresan en un 100% la variación de la producción.  Por esta razón la producción del servicio esta expresada en un 100%  por las variables o factores de producción trabajo, capital y suministro.
• Respecto al estadístico ajustado o de determinación ajustado se observa que no tiene variación por ser su valor de 0,0%.
• El error estándar presenta un valor de 0,0%. Lo cual indica que el modelo de regresión múltiple tiene una confiabilidad del 100% y que puede ser utilizado para predecir comportamientos  futuros de las variables.
• El error medio absoluto es de 0,0%, este valor expresa el  promedio que alcanzan los residuos.
• Al desarrollar la prueba del Durban Watson o test estadístico de los residuos, se determina que si hay alguna correlación significativa basada en el orden de cómo se presentan los datos, los resultados arrojados evidencian un valor estadístico de DW = 1,85279 para un P = 0,3202; que es superior  a 0,05;  entonces se afirma que en este modelo no existe autocorrelación serial entre los residuos.
• Para determinar si el modelo puede simplificarse, se observo que el mayor valor del P-Value de las variables independientes son todas “0” , por lo tanto no es posible no se puede simplificar el modelo ni retirar ninguna de sus variables.           

3.1.3  Interpretación de los resultados obtenidos de la función de Cobb Douglas en la Clínica Sócrates:

Cobb Douglas – Clínica San Rafael:

A continuación se  presentan los resultados  arrojados por el modelo de regresión múltiple, una vez aplicados los logaritmos para cada una de las variables independientes. La aplicación logarítmica tuvo como propósito convertir el modelo en una función exponencial de producción. Los resultados definitivos fueron los siguientes:

Y =   J .  T^a .  K^b .  S^c

Donde:  Y= Producción; T= Trabajo; K= Capital y S= Suministro. A, B y C son coeficientes de utilización de los factores y J= a coeficiente de cambio tecnológico.

Entonces:

Y = 0,1302528 .  T^0,0554933.   K^-0.072106 .   S ^1,01661

• A=^,0554933; mide el coeficiente de elasticidad del factor trabajo, como este en inferior a 1 (0,05<1), se dice que para provocar cambios significativos en el valor de la producción se necesita modificaciones sustanciales en la utilización del trabajo, ya que los niveles de producción del servicio de salud son inelásticos ante los cambios o variaciones porcentuales en este factor. Por su parte, para incrementar el 1% (unitario) de la producción del servicio  se debe incrementar el factor trabajo 0,0554933. Esto es un indicativo que se necesita incrementar más que proporcionalmente el factor trabajo si se desea aumentar la producción en un nivel superior al unitario.
• B = -0.072106; mide  el coeficiente de elasticidad de factor capital. Obsérvese que su valor es negativo, por consiguiente, este factor disminuye los niveles de producción del servicio. Pero en términos absolutos 0,072106 es inferior a 1 (0,072<1), por lo tanto, un incremento del 1% en el valor del factor capital provoca una disminución menos que proporcional en los niveles de producción del servicio. Esto puede resultar positivo (el que el factor capital sea inelástico) ya que permite que la clínica pueda aumentar sus fondos de amortización del capital y depreciaciones sin generar un impacto negativo tan fuerte en los niveles de producción del servicio.
• C = 1,01661; refleja el coeficiente de elasticidad del factor Como su valor es el mayor, respecto a los otros parámetros, y es positivo, entonces es el parámetro que tiene una mayor afectación positiva respecto a los niveles de producción del servicio. En términos absolutos 1,01 es superior a 1 (1,01›1) se dice que este factor es elástico. Por cada unidad de producción del servicio se debe incrementar en un 1,01661 el factor suministro.
• J Mide la incidencia de la tecnología respecto a los factores productivos, es decir, permite determinar los cambios tecnológicos. En cuanto a la clínica San Rafael   se ubicó en un valor de 0,1302528.

Del análisis de los coeficientes de elasticidad se puede concluir que  los coeficientes de los factores productivos Trabajo y Capital son inelásticos, por lo tanto, para generar un crecimiento en los niveles de producción del servicio, se deben incrementar mas que proporcionalmente el uso de estos ya  que tienen relación positiva respecto a la producción. Con respecto al coeficiente del  factor Suministro  es elástico, por cada unidad de producción del servicio se debe incrementar en un 1,01661 el factor suministro

3.1.4 Determinación de los Rendimientos a Escala – Cobb Douglas:

La sumatoria de los parámetros arrojados por el modelo permite calcular el nivel de escala de producción de la clínica. En otro sentido, en relación a los rendimientos escala de la organización es pertinente mencionar dado que  la sumatoria de los parámetros o coeficientes de los factores de producción  es igual a 0,999 ≈1, lo que significa que es igual a 1, la clínica San Rafael se encuentra operando con rendimientos constantes a escala.

3.2 CASO N° 02: MODELO DE FRONTERA DEA CLINICA SAN RAFAEL (06)

La técnica del modelo de frontera genera una frontera en un espacio que tiene como ejes a los insumos (X) o factores de producción y los exumos (Y) o productos o servicios generados. Como insumos se consideran al total de factores de producción (trabajo, capital y suministros) y como exumos al total servicios producidos vendidos. Para el siguiente análisis se tomaron como referencia información proveniente de los estados de resultados de siete clínicas del estado Zulia, específicamente el análisis se centrará en la clínica San Rafael (06).

En el presente trabajo se utilizaron las dos técnicas de análisis de frontera no paramétricas: el Análisis Envolvente de Datos (Data Envelopment Análisis –DEA-) y los Índices de Malmquist.

3.2.1 Análisis Envolvente de Datos (DEA)

DEA es una metodología que permite establecer y comparar la eficiencia de unidades organizacionales similares, es decir, en donde el conjunto de unidades analizadas sean homogéneas; con el fin de determinar aquellas que son más eficientes comparando el desempeño de todas, lo que permite establecer qué organizaciones de la muestra determinan la superficie envolvente o frontera de producción eficiente. La comparación se realiza teniendo en cuenta como medida de eficiencia la relación entre outputs y los inputs utilizados para generarlos. Esta medida se calcula con los resultados de las diferentes entidades analizadas.

3.2.1.1 Análisis de Productividad de Salidas

Este análisis representa la cantidad de salidas o productos que la empresa podría incrementar consumiendo los mismos recursos actuales.

A continuación en la siguiente tabla se presentan la base de datos para DEA:

Resultados Análisis DEA Salidas
Tiempo	Clínicas	Valor de la Producción (Y)	Total Insumos (X)	Ф	∆Y	Yo=∆Y+Y
T1	1	1.161.846.192	1.022.372.875	118,42%	214.012.069	1.375.858.261
T1	2	687.215.995	566.960.104	111,03%	75.799.924	763.015.919
T1	3	515.548.610	383.081.531	100,00%	–	515.548.610
T1	4	573.235.130	435.957.937	102,35%	13.471.026	586.706.156
T1	5	552.147.549	410.540.049	100,06%	331.289	552.478.837
T1	6	475.322.279	363.394.160	102,89%	13.736.814	489.059.093
T1	7	526.398.984	425.281.571	108,73%	45.954.631	572.353.615

De acuerdo a los datos presentados se infiere que el grupo de  clínicas que están en la frontera de eficiente no pueden crecer más en sus productos (Ф=100%) y mientras más alejado se este de ella  más improductivo e ineficiente será.  La eficiencia de escala (Ф)  indica  que tan alejada  está la clínica N° 06  de la frontera de eficiencia. En este sentido, en términos generales  sólo  la clínica  N° 03  (100%) se encuentra ubicada dentro de la frontera de eficiencia;  muy cerca de la frontera están las  clínicas N° 05 (100,06%),  N°  04 (102,35%) y N° 06 (102,89%);   siendo la clínica N° 01 (118,42%) la más alejada de la frontera.  En razón de ello,  se puede decir que el nivel de eficiencia del grupo analizado esta muy cercano a la frontera, a pesar que sólo una  clínica se encuentra dentro de la frontera de eficiencia (N° 03).

La clínica N° 03 se ubica en la frontera de eficiencia de salidas con unos exumos (Y) de Bs. 515.147.549 y un total de insumos (X) de Bs. 383.081.531.  Por su parte, el valor de la producción actual de la clínica N° 06 (San Rafael) es de Bs. 475.322.279 (Y) con unos insumos de Bs. 363.394.160 (X), para proyectarse a la frontera de eficiencia debe incrementar Bs. 13.736.814 (∆Y) para  un total de exumos óptimos de Bs. 489.059.093 (Yo).

A continuación se presentan los resultados obtenidos con la ejecución del software EMS para la productividad de salida  en la siguiente  tabla. En ella se  muestra como los benchmarks sugieren que se compare en término de la eficiencia de escala con la clínica N° 06  con la eficiencia técnica con la N° 03; y en términos de la eficiencia técnica la clínica N° 06 no tiene comparación.

DMU	PS		PS
	PRODUCTIVIDAD DE SALIDA		SALIDAS ENVOLVENTES
	TETA Ф	BENCHMARKS	TETA Ф1	BENCHMARKS
Clinica 1	118,42%	3 (2,67)	100,00%	3
Clinica 2	111,03%	3 (1,48)	103,03%	1 (0,26)  5 (0,74)
Clinica 3	100,00%	6	100,00%	0
Clinica 4	102,35%	3 (1,14)	100,74%	1 (0,04)  5 (0,96)
Clinica 5	100,06%	3 (1,07)	100,00%	3
Clinica 6	102,89%	3 (0,95)	100,00%	0
Clinica 7	108,73%	3 (1,11)	107,68%	1 (0,02)  5 (0,98)

La Eficiencia Técnica (Ф₁) permite comparar a la clínica N° 06 con aquella situada en la frontera de la eficiencia. Tal como lo muestra en la tabla anterior,  las clínicas N° 01, 03, 05 y 06 posee una eficiencia técnica del 100%. Lo cual significa que los coeficientes técnicos de utilización de los factores productivos labor, capital y suministros están  adecuadamente combinados.

3.2.1.2 Análisis de Productividad de Entradas

Este análisis representa la cantidad de entradas  o insumos  que la empresa podría disminuir  produciendo  los mismos servicios actuales. A continuación en la siguiente tabla se presentan la base de datos para DEA:

Resultados DEA de Entradas
Tiempo	Clínicas	Valor de la Producción (Y)	Total Insumos (X)	θ	Xo	▼X= X-Xo	1-θ
To	1	1.161.846.192	1.022.372.875	84,44%	863.291.656	159.081.219	16%
To	2	687.215.995	566.960.104	90,07%	510.660.966	56.299.138	10%
To	3	515.548.610	383.081.531	100,00%	383.081.531	–	0%
To	4	573.235.130	435.957.937	97,70%	425.930.904	10.027.033	2%
To	5	552.147.549	410.540.049	99,94%	410.293.725	246.324	0%
To	6	475.322.279	363.394.160	97,19%	353.182.784	10.211.376	3%
To	7	526.398.984	425.281.571	91,97%	391.131.461	34.150.110	8%

De acuerdo a los datos presentados se infiere que el grupo de  clínicas que están en la frontera de eficiente no pueden disminuir  más en sus insumos (θ=100%) y mientras más alejado se este de ella  más improductivo e ineficiente será. La eficiencia de escala (θ)  indica  que tan alejada  está la clínica N° 06  de la frontera de eficiencia.  En este sentido, en términos generales  sólo  la clínica  N° 03  (100%) se encuentra ubicada dentro de la frontera de eficiencia;  muy cerca de la frontera están las  clínicas N° 05 (99,94%),  N°  04 (97,7%) y N° 06 (97,19%);   siendo la clínica N° 01 (84,4%) la más alejada de la frontera.  En razón de ello,  se puede decir que el nivel de eficiencia del grupo analizado esta muy cercano a la frontera, a pesar que sólo una  clínica se encuentra dentro de la frontera de eficiencia (N° 03).

La clínica N° 03 se ubica en la frontera de eficiencia de entrada  con unos insumos (X) de Bs. 383.081.531 y un total de exumos (Y) de Bs. 515.548.610. Por su parte, el valor de los insumos  actuales de la clínica N° 06 (San Rafael) es de Bs. 363.394.160 (X), siendo los más bajos del grupo analizado, y unos exumos de Bs. 475.322.279 (Y), para proyectarse a la frontera de eficiencia debe disminuir en  Bs. 10.211.376 (▼X) para  un total de insumos óptimos de Bs. 353.182.784 (Xo).

A continuación se presentan los resultados obtenidos con la ejecución del software EMS para la productividad de entrada  en la siguiente  tabla. En ella se  muestra como los benchmarks sugieren que se compare en término de la eficiencia de escala con la clínica N° 06  con la eficiencia de escala con la N° 03; y en términos de la eficiencia técnica  la clínica N° 06  no tiene comparación.

DMU	PE		PE
	EFICIENCIA DE ESCALA		EFICIENCIA TECNICA
	TETA θ	BENCHMARKS	TETA θ1	BENCHMARKS
Clinica 1	84,44%	3 (2,25)	100,00%	2
Clinica 2	90,07%	3 (1,33)	96,32%	1 (0,22)  5 (0,78)
Clinica 3	100,00%	6	100,00%	1
Clinica 4	97,70%	3 (1,11)	99,02%	1 (0,03)  5 (0,97)
Clinica 5	99,94%	3 (1,07)	100,00%	3
Clinica 6	97,19%	3 (0,92)	100,00%	0
Clinica 7	91,97%	3 (1,02)	91,99%	3 (0,70)  5 (0,30)

 

La Eficiencia Técnica (θ₁) permite comparar a la clínica N° 06 con aquella situada en la frontera de la eficiencia. Tal como lo muestra en la tabla anterior,  las clínicas N° 01, 03, 05 y 06 posee una eficiencia técnica del 100%. Lo cual significa que los coeficientes técnicos de utilización de los factores productivos labor, capital y suministros están  adecuadamente combinados.

3.2.2 Índices de Productividad de Malmquist

Los índices de productividad de malmquist para el caso de un insumo y un producto, para la clínica “San Rafael” arrojados por el EMS, considerando como tiempo 0 la data de enero de 2005 y como tiempo 1 la data correspondiente a diciembre de 2005, son los siguientes:

Tiempos y/o Distancias	Índices de Productividad de Malmquist	Interpretación
D0 (x1, y1)	204,89%	Representa la distancia en el tiempo uno con respecto a la frontera de eficiencia en el tiempo cero
D1 (x0,y0)	134,12%	Representa la distancia en el tiempo cero con respecto a la frontera eficiente en el tiempo uno
D0 (x0,y0)	178,68%	Representa la distancia en el tiempo cero con respecto a la frontera eficiente de ese mismo momento
D1 (x1, y1)	153,79%	Representa la distancia en el tiempo uno con respecto a la frontera eficiente de ese mismo tiempo
Malmquist Promedio	1,6797	Superior a la unidad, lo que significa que la productividad ha mejorado del período t0 al t+1.

4. CONSIDERACIONES FINALES

La realidad apremiante del ambiente global  es la  era de la competencia y de la información,  el desafió de los negocios  es la necesidad  de mejorar  significativamente  la productividad; tal como lo predijo Drucker (1993), la productividad dominará  el ambiente gerencial durante décadas, determinado el desempeño competitivo de las empresas, la calidad de vida en cada país  y la verdadera estructura de la sociedad.

Dentro de este contexto, la función productiva o de producción es una variable competitiva fundamental de la organización que genera diversas ventajas, en razón que a través de la misma se puede determinar la eficiencia y  rentabilidad de los factores de productivos y actividades económicas de un país. A partir de esta importante función han desarrollado diversas definiciones y métodos de medición de la eficiencia y productividad, que son de  gran significancía interdisciplinaria. Entendiéndose la productividad como la relación entre recursos utilizados y productos obtenidos,  la cual denota la eficiencia con que son usados los recursos para producir bienes y servicios en el mercado.

Como se pudo observar, la productividad puede ser estudiada como unidad básica cuantitativa y como un  valor económico.  La utilidad de los  análisis de productividad radica  en que sirve para  estudiar algunos problemas económicos y sociales tales como la asignación de recursos, la eficiencia productiva, la distribución de salarios, el nivel de vida o las mejoras de competitividad, que permiten alcanzar mejores asignaciones al conseguir, con el mismo esfuerzo, más y mejores resultados en el proceso productivo. De allí la importancia y trascendencia de este concepto.

Esta diversidad de análisis  hace que el concepto de productividad  pase de ser algo simple de definir, a  algo  extremadamente complejo de comprender. Específicamente, las metodologías de medición  de la productividad han evolucionado con el pasar del tiempo, existiendo en  el presente múltiples tipos con distintos tipos de aplicación y grado de complejidad y precisión, que ha surgido o se han originado a partir  de los  aportes de Farell (1957) y de Salow (1957).

En la actualidad las dos metodologías más empleadas en la estimación de la eficiencia mediante la función de frontera son, la programación matemática mediante Análisis Envolvente de Datos o DEA (Seiford y Thrall, 1990) y la que se denomina frontera econometrita (Battese, 1992). Ambos métodos permiten estimar el nivel de eficiencia medio de la muestra así como el índice de eficiencia de cada empresa. Un buen tratado sobre los aspectos más relevantes de esta materia se encuentran en los trabajos realizados por Álvarez (2001), entre otros.

Por su parte, la medición total de los factores de producción, se ha concentrado los esfuerzos en  el indicador más usual es la productividad del trabajo, también es cierto que hay tantos índices de productividad como recursos utilizados en la producción. Sin embargo, las productividades parciales no muestran la eficiencia conjunta de la utilización de todos los recursos por lo que es importante tener una medida simultánea de la eficiencia en la utilización conjunta de los recursos; es decir, una medida de la productividad total de los factores (PTF).

Orientar la economía venezolana hacia el terreno de la productividad y  competitividad es una tarea urgente, los especialitas en la materia  tienen opiniones coincidentes sobre un sin número de decisiones que se deben tomar, más aun cuando estos conceptos se encuentran ligados a  la mejorar de la calidad de vida de las sociedades. De acuerdo a lo anterior, la cultura competitiva  nacional debe ser estimulada,  creada y  desarrollada  para alcanzar el éxito empresarial. De allí la importancia de mejora sustancial de las funciones productivas y   de la aplicación de metodologías de medición de productivas precisas y coherentes, que permitan que las organizaciones realicen los ajustes pertinentes  y mejoras continuas.

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