Correlación y regresión lineal en procesos de producción

Autor: Maria Hortencia de León Laurel, Mayra Soraya García Espino, Pedro Damián López Treviño y Cristina Margarita Oliden Colorado

Evaluación de proyectos y economía matemática

16-12-2009

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En este documento se encuentran algunas tablas, gráficos, estadísticas acerca de cómo hacer y manejar la regresión lineal por medio unos datos obtenidos y relacionados entre si, con el fin de controlar y saber datos ocultos dentro de este, algunas de las palabras clave dentro de este proyecto son: grafico de dispersión, regresión lineal, regresión, ecuación de la recta, diagramas de dispersión, coeficiente, covarianza, correlación etc.

1.-Objetivo

EL Alumno Aprenderá los Conceptos de Variable, Medición, Diagramas de Dispersión, coeficiente de Correlación y Regresión entre dos Variables. Además sabrá usar lo que es el programa de Minitab, y de ahí podrá hacer graficas.

2.- Antecedentes

Variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable, universo o dominio de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable.

Medición
Es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud. Una parte importante de la medición es la estimación de error o análisis de errores.

Diagramas de Dispersión
Es una representación gráfica de la relación entre dos variables, muy utilizada en las fases de Comprobación de teorías e identificación de causas raíz y en el Diseño de soluciones y mantenimiento de los resultados obtenidos.

Coeficiente de correlación
Es un número que describe algunas características de la relación entre dos variables. Existen diversos coeficientes de correlación, cada uno diseñado para analizar algún tipo de datos en particular.

Regresión entre dos Variables
Se refiere siempre a hallar una fórmula o ecuación que represente la relación aproximada entre esas dos variables.

3.- Ejemplos Teóricos

1.- Una compañía fabrica partes para que maquinaria quiere desarrollar un modelo para estimar el numero de horas-trabajador requeridas para corridas de producción de lotes de diversos. Se selecciona una muestra aleatoria de 14 corridas de producción (2 para cada tamaño de lote de 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80) y se obtienen los siguientes resultados.

Tamaño de Lote

Horas-Trabajador

Tamaño de Lote

Horas-Trabajador

20

50

50

112

20

55

60

128

30

73

60

135

30

67

70

148

40

87

70

160

40

95

80

170

50

108

80

162

a) Grafique el Diagrama de Dispersión

b) Pronostique el numero promedio de Horas-Trabajador requeridas para una corrida de producción de un lote de tamaño 100

X=Σx/n=700/14= 50 Y=Σy/n=1550/14=110.71
Sx²=Σ(X-x)²/n-1= (5600)/13= √430.7692
Sx=20.754
Sy²=Σ(Y-y)²/n-1= (21794.80)/13= √1676.52
Sy=40.94
Sxy=Σ(X-x)(Y-y)/n-1= 10980/13=844.6
R=Sxy/SxSy=844.6/(20.754)(40.944)=844.6/849.66
R=.9940
Y=a+bx
a=y-bx = 110.71-(1.9611)(50)=110.71-98.05=12.66
b=R(sy/sx)=.9940(40.94/20.75)=1.9611
y=12.66+1.9611X
y=12.7+1.9611(100)= 208.81

2.- Una compañía de bienes raíces residenciales en una ciudad grande desea poder predecir los costos mensuales de renta para departamentos, basada en el tamaño de los mismos definidos por los pies cuadrados de espacio. Se selecciona una muestra aleatoria y la información generada revela lo siguiente.

Renta

Mensual

Tamaño

Renta

Mensual

Tamaño

Departamento

En Dólares

Pies Cuadrados

Departamento

En Dólares

Pies Cuadrados

1

950

850

14

1800

1369

2

1600

1450

15

1400

1175

3

1200

1085

16

1450

1225

4

1500

1232

17

1100

1245

5

950

718

18

1700

1259

6

1700

1485

19

1200

1150

7

1650

1136

20

1150

896

8

935

726

21

1600

1361

9

875

700

22

1650

1040

10

1150

956

23

1200

755

11

1400

1100

24

800

1000

12

1650

1285

25

1750

1200

13

2300

1985

 

 

 

a) Grafique el diagrama de dispersión

b) Utilice el método de mínimo cuadrados para encontrar los coeficientes de regresión a y b

n= 13 Σx=34660 Σy=28483 x=1386.4 y=1135.3
Sx=361.7 Sy=288.7
Sxy=88750.81 r=0.850
a=195 b=0.687

c) Establezca la ecuación de regresión

a=195 b=0.687
y=a+bx
y=195+0.687 x

d) Pronostique la renta mensual promedio para un departamento que tiene mil pies cuadrados

1000=195+0.687 x
x=(100-195)/0.687=1171.761

3.-Los siguientes datos se refieren al porcentaje de neumáticos radiales de alto rendimiento hechos por cierto fabricante que son aun usables después de haber sido empleados el numero de millas indicado.

X’= Zx = 156/8 =19.5
n

Y’= Zy/n = 432.6/8 = 54.07


Sx2= Z(x-x) = 2472/8-1 =308
n
_____
Sx = V 308 = 17.549

Sy2= Z(y-y)2 = 8172.766 /8-1 = 1167.537
n
_______
Sx = V 34.169

SXY = Z(x-x)(y-y) = -4297.53/8-1 = -538.19
N-1

_Sxy__ = r = -538.19/ (17.549)(31.94) = 0.9599
SxSY

Y= a + bx = 17.65 + 1.868x

a= Y’ –bx’ = 54.07-1.868 (19.5) = 17.65

b = r(Sy/Sx) = 0.9599 (34.169) = 1.868
(17.549)

4.-Se realiza un estudio sobre la cantidad de azúcar transformada en cierto proceso a varias temperaturas.

X’ = Zx / n = 15.3/11 = 1.39

Y’ = Zy / n = 100.4/ 11 = 9.12

Sx2 = Z(x-x’)2 / n-1 = 1.232 / 1 = 0.1232

Sx = 0.0151

Sy2 = Z (y-y’)2 / n-1 = 7.274/10 = 0.7274

Sy= 0.5291

Sxy = Z (x-x)(y-y) /n-1 = 2.435/10 = 0.2435

r= Sxy = 0.2435/(0.015)(0.529) = 30.686
SxSy

Y = a + bx = -1066.1 + 1075.22x

a = y’ – bx’ = 9.12 (1075.22)(1.39) =-1066.1

b= r(Sy/Sx) = 30.686 (0.5291) = 1075.22
(0.0151)

5.-Conclusión

Para concluir el trabajo que realizamos es que todos los problemas tienen solución unos mas laboriosos que otros pero al final dan el resultado que necesitamos y es para algo útil el saber resolver distintos problemas y también aprendimos a graficar.

6.-Experiencia de Aprendizaje

El trabajo que realizamos nos a sido muy útil ya que gracias al maestro que nos impartió la materia de matemáticas nos traspaso sus conocimientos y hemos aprendido que los problemas los podemos aplicar en la vida cotidiana por que se trata de cosas reales.

7.-Bibliografía

Todo esto lo sacamos de Apuntes que teníamos en el cuaderno, y en la pagina de Wikipedia.

Anexos.

Nota: Es probable que en esta página web no aparezcan todos los elementos del presente documento.  Para tenerlo completo y en su formato original recomendamos descargarlo desde el menú en la parte superior

Maria Hortencia de León Laurel

Mayra Soraya García Espino

Pedro Damián López Treviño

Cristina Margarita Oliden Colorado

Estudiantes de la Universidad Tecnológica del Norte de Coahuila.

México.

pedro4522arrobahotmail.com

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"Si tú tienes una manzana y yo tengo una manzana e intercambiamos las manzanas, entonces tanto tú como yo seguiremos teniendo una manzana. Pero si tú tienes una idea y yo tengo una idea e intercambiamos ideas, entonces ambos tendremos dos ideas"
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