Cálculo aplicado a las ciencias sociales

Autor: Gustavo Adolfo Posada Gómez

Otros conceptos de economía

04-08-2010

Objetivos

Como objetivo principal el libro tiene el fin de facilitar al estudiante la comprensión del cálculo mediante su propio raciocinio para que él pueda conceptualizar y no aprenda él cálculo como una forma más de mecanizar las matemáticas, sino como una herramienta práctica para su vida.

Mostrar de una manera práctica y útil el uso del cálculo en la aplicación a las ciencias humanas.

El libro buscar que el estudiante aprenda divirtiéndose y de una forma sencilla llegue a la máxima comprensión del cálculo.

Esperamos que este libro sea del total servicio y agrado de sus lectores.

Conceptualizando para aprender

Para comenzar él calculo esta relacionado con el análisis matemático del movimiento y el cambio. En vista de que todo objeto en el universo cambia, él calculo tiene virtualmente aplicaciones en todas las áreas de la investigación científica. Resulta casi imposible exagerar la importancia que él calculo tiene, particularmente él calculo diferencial, como una base para casi todo el análisis matemático.

El cálculo fue desarrollado en el siglo XVII como un método matemático nuevo y diferente, por Isaac Newton y Gottfried Leibnitz quienes trabajaron en forma independiente. Newton lo desarrollo, al tratar de resolver ciertos problemas relacionados con sus problemas de física y astronomía, tales como: determinar la velocidad de un cuerpo, el trabajo echo por una fuerza, el centro de masa de un cuerpo. Para Leibnitz, él calculo se origino al intentar resolver ciertos problemas de geometría, tales como determinar la línea tangente a una curva, la longitud a una parte de la curva, el área limitada por una o más curvas, el volumen de un sólido.

La derivación y la integración son las operaciones del cálculo; siendo operaciones inversas una de la otra como lo son la suma, resta, multiplicación y división. La derivación trata esencialmente de determinar la razón de cambio de una función dada. La integración esta enfocada esencialmente al problema inverso, o sea, determinar la función cuando se conoce su razón de cambio.

Al tratar los procesos de derivación e integración se utiliza frecuentemente la analogía que existe en entre ellos y una película cinematográfica. Una película cinematográfica es una sucesión de imágenes vivas, cada una ligeramente diferente de las otras-cada figura describe al objeto en posiciones dadas en un instante particular del tiempo. Cuando la película se exhibe a través de un proyector a una velocidad apropiada, las imágenes se agrupan creando así la ilusión del movimiento. En forma similar, la diferenciación divide a una función en muchas piezas (fijas) de tamaño infinitesimal para posteriormente analizarla en un punto específico del tiempo o para un valor particular de la variable independiente; la integración, por otra parte une esas piezas infinitesimales para obtener la función.

Cuando las relaciones entre variables se establecen mediante ecuaciones, que puede ser utilizado para analizar estas relaciones. El calculo ha sido utilizado por físicos, astrónomos, químicos e ingenieros casi desde su descubrimiento; y en los últimos años también por biólogos y profesionales de las ciencias sociales y del comportamiento.

En vista de que el análisis de la economía y la administración trata frecuentemente con cambios, él calculo es para los directores de empresa y economistas una herramienta en extremo valiosa. El análisis marginal es quizá la aplicación más directa del cálculo a la economía y a la administración; la razón marginal de cambio o variación en el margen se expresa analíticamente como la primera derivada de la función pertinente. El cálculo diferencial es también el método mediante el cual se obtienen máximos y mínimos de funciones.

Por consiguiente utilizando él cálculo se pueden resolver problemas relativos a maximizar ganancias o minimizar costos, bajo ciertas suposiciones. La programación matemática, la cual tiene como finalidad maximizar o minimizar funciones sujetas a restricciones, es utilizada cada vez mas en la economía y la administración, los métodos utilizados en programación lineal, son aplicaciones del cálculo diferencial.

La idea de la razón de cambio de una función, la cual es la base del cálculo diferencial.

El tipo más simple de la relación funcional entre dos variables se representa por una línea recta y corresponde a una razón de cambio constante o uniforme de la variable dependiente con respecto al cambio en la variable independiente. Una razón de cambio variable en la variable dependiente con respecto al cambio en la variable independiente se representa por una función curvilínea (o no lineal). La razón de cambio variable promedio es el valor promedio dentro de un intervalo de la razón de cambio variable.

Para un gran número de análisis el concepto más importante es el de la razón de cambio instantánea. La razón de cambio variable en un instante particular de la variable independiente. La razón de cambio instantánea se obtiene por derivación y es, de hecho, la primera derivada de la función evaluada en el punto de interés. El concepto de cambio intentando es la base del análisis marginal en economía; el análisis marginal se considera el efecto sobre la variable dependiente debido a pequeños cambios en la variable independiente esto es, variación en el margen.

La definición matemática y derivación de la relación de cambio instantánea o marginalmente se discuten posteriormente en detalle; tal vez el concepto se puede comprender mejor en forma intuitiva con un ejemplo de movimiento físico.

Bueno en conclusión él calculo trata con cambios infinitesimalmente pequeños de las variables dependientes e independientes. Matemáticamente tales cambios se definen utilizando los conceptos de límite y continuidad; por lo tanto las secciones siguientes se refieren a los conceptos matemáticos de matemáticos y de continuidad, que constituyen en fundamento para la teoría del cálculo.

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