Guía para realizar operaciones básicas con matemáticas financieras y el uso de un simulador

Autor: García Santillán Arturo, Ordorica Hernández Cynthia y Rangel Villafán Alejandro

Matemáticas financieras

04-2007

Propósito del Ensayo: Proporcionar una guía simple para desarrollar cálculos sobre algunas operaciones financieras básicas tales como: interés simple y compuesto, valor presente y futuro del interés simple y compuesto. Todo ello con el uso de un simulador en Excel.

Metodología

El presente ensayo, sigue un esquema muy simple para la comprensión y enseñanza de las fórmulas básicas de matemáticas financieras, para llevar a cabo algunos cálculos matemáticos, a partir del uso del simulador en Excel. La notación utilizada esta basada en Pastor (1999).

La didáctica de enseñanza para cada uno de los temas abordados es la siguiente:
 
Se menciona el tema y la explicación del mismo.
Se muestra la fórmula que vamos a utilizar, para la resolución del problema planteado como ejemplo.
Se desarrolla la fórmula, de acuerdo al tema en cuestión.
Se analiza el resultado.
Se muestra la página del simulador donde se introducen los valores para resolver los problemas y se comprueba el resultado con el uso del simulador en Excel.

INTERÉS SIMPLE

Vamos a comenzar por definir qué es el interés simple, lo cual nos dará la base para entender los temas siguientes, así que, podemos definirlo como: “La cantidad que devenga un capital prestado a una tasa y tiempo determinado, sin que se capitalice el rendimiento”. Normalmente se utiliza para operaciones a corto plazo y no hay capitalizaciones

Fórmula:

I= P*i*n
Donde:
· I = es interés simple
· P = es capital
· i= es tasa de interés
· n = es el plazo que se maneja
 
Ejemplo: Supongamos que una persona necesita pedir un pequeño préstamo para poder pagar un pedido al proveedor porque no le alcanza con lo que tiene en ese momento, así que pide a una caja popular un préstamo por $50,000.00 a pagar a tres meses con una tasa del 18% anual. Así que, aplicando la fórmula queda de la siguiente manera:
 
I = (50,000) (.18) (3/12)
I = (50,000) (.18) (.25)
I = $2,250.00
 
Lo cual quiere decir que una persona que pide un préstamo en las condiciones recreadas en el ejemplo, estará pagando un interés de $2,250.00 al paso de los tres meses y al final la persona pagará $52,250.00 para liquidar su préstamo a la caja popular. El interés simple es utilizado en operaciones para préstamos a corto plazo o inversiones en donde los plazos no son mayores a un año. Este tipo de cálculo se utiliza para saber cuanto será el interés que pagaremos o recibiremos al final de un periodo determinado.
 
Operaciones en el simulador financiero:


 

 

MONTO:

Lo que veremos a continuación será cómo determinar cuanto pagaremos o recibiremos en total al término de un periodo de tiempo determinado. A este total final lo llamaremos de ahora en adelante monto y lo identificaremos con la letra (S) para el manejo y sustitución en las fórmulas correspondientes.

Fórmula: S=P (1+in)

Se divide entre los días que conforman el interés ordinario (anual) que lo manejaremos con base en 360 días.

Ejemplo: Supongamos que compra a su proveedor $30,000.00 en mercancía para su tienda abarrotera, pagando $12,000.00 de contado a la entrega del pedido y el resto a pagar en 4 meses con un interés del 13.5% anual. ¿Cuánto deberá pagar a su proveedor para liquidar su deuda?

Aplicando la fórmula tenemos que:

S = $18,000.00 (1 + ((.135)(4/12)))
S = $18,000.00 (1 + ((.135)(.333333)))
S = $18,000.00 (1 + .045)
S = $18,000.00 (1.045)
S = $18,810

Analizando el escenario anterior tenemos que, por los $18,000.00 que le quedamos a deber al proveedor, al cabo de 4 meses con una tasa de interés del 13.5%, deberemos pagar la cantidad de $18, 809.99 para liquidar nuestra deuda.

Operaciones en el simulador financiero:
 

 

Es importante hacer un paréntesis en este punto para explicar que es común, que las operaciones comerciales y financieras estén determinadas en fechas y no en meses o años. Por lo que, si vamos a realizar una de estas operaciones tenemos que convertir el plazo (n) en los días que se determinen.

Para esto debemos dividir los días que identificaremos con la letra (t) aplicando la siguiente fórmula,

Fórmula:
 
 
Ejemplo: La empresa refresquera “Jarochito” le vende $5,000.00 en producto dándole de plazo 7 días para pagar su pedido, si el interés que le aplica la empresa es del 30%. ¿Cuánto tendrá que pagar para liquidar su deuda con “Jarochito”?.

Aplicando la fórmula tenemos que;
 
 

Como podemos observar en el problema anterior, el plazo (n) está determinado como 7 días en los cuales se deberá liquidar la deuda contraída con el proveedor refresquero, por lo que el resultado de multiplicar la tasa de interés por el plazo se divide entre la base 360 para determinar la conversión del plazo en días. Al final debemos pagar $5,029.16 para liquidar nuestra deuda.

Operaciones en el simulador financiero:
 

 

 

 
Ahora analicemos otro caso:

Un empresario del ramo comercial dedicado a la venta de productos lácteos y salchichonería, en los últimos 4 meses ha tenido un incremento en las ventas del queso fresco que él mismo elabora en su establecimiento, por desgracia no puede satisfacer dicha demanda porque su capacidad productiva es limitada, por lo cual decide cotizar una maquinaria que incrementará su producción en un 200%, es decir tendría 2 veces más producto al adquirir dicho equipo. El precio de la maquinaria en el mercado no varía mucho, así que el decide comprársela a un proveedor que le vende el equipo en $30,000.00 al contado, y a crédito con un tasa de interés del 21% a pagar en 12 meses.

Bien, lo primero que debemos determinar son las condiciones del escenario, los cuales quedarían de la siguiente manera:
 
Escenario 1

De contado
Inversión: $40,000.00
Ventas $10,000 al mes
Incremento de ventas a $20,000
 
Escenario 2

A crédito
Inversión: $40,000.00
Ventas $10,000 al mes
Incremento de ventas a $20,000
Interés 21%
Desarrollo del procedimiento:
Plazo 6 meses. S=P (1+in)

Entonces:

S = $40,000.00 (1 + ((.21)(6/12)))
S = $40,000.00 (1 + ((.21)(.5)))
S = $40,000.00 (1 + .105)
S = $40,000.00 (1.105)
S = $44,200.00
 
Al final de los 12 meses el empresario deberá pagar por el equipo adquirido un total de $44,200 tal como lo muestra aplicando la fórmula del Valor Futuro que básicamente es la misma que la del Monto. A partir de estos resultados el empresario puede tomar una decisión.

Operaciones en el simulador financiero:

 
 

Cuando queremos liquidar la deuda antes de la fecha acordada:

Si pasados 4 meses después de adquirida la maquinaria a crédito, el incremento en las ventas nos da la capacidad de pagar el equipo anticipadamente, entonces cuanto tendríamos que pagar por el equipo?
 
Para resolver la pregunta anterior debemos aplicar una nueva fórmula para determinar el Valor Presente de nuestra deuda.


 
Entonces sustituyendo lo datos del problema anterior tenemos que,
 

 
Para entender mejor el caso anterior debemos marcar una línea de tiempo imaginaria que nos ayude a comprender mejor la manera de plantear la solución
 

 
Si pagamos nuestro equipo 2 meses antes debemos descontar los intereses que no se generarán en esos dos meses, por lo que el pago anticipado queda en $42, 843.29 teniendo un descuento de $1,356.70.

Operaciones en el simulador financiero:
 


INTERÉS COMPUESTO

Podemos definirlo como: “La cantidad que devenga un capital prestado a una tasa y tiempo determinado, en donde capitaliza el rendimiento”. Normalmente se utiliza para operaciones a largo plazo.
 
Fórmula:

   

 

      

S = $136,341.07

 


S=P(1+i)n
 
Donde:

· S = es el monto compuesto
· P = es capital
· i= es la tasa de interés por el periodo de capitalización
· n = periodos de capitalización
 
Ejemplo: Supongamos que una persona deposita 100,000.00 en una inversión que le genera un interés del 15.6% nominal, la cual es capitalizable mensualmente. ¿Cuánto obtiene al final de los dos años?
 
S=P(1+i)n  S= 100,000(1+0.013))24 S= 100,000(1.013))24
S= 100,000(1.363410671) S = $136,341.07
 
Mismo caso con la formula:    
 
S = $136,341.07
 
Operaciones en el simulador financiero:
 

 
Comprobación con P
 

 


 
COMPROBACIÓN DEL VALOR PRESENTE Y FUTURO CON INTERÉS COMPUESTO  

 
 

 

 



 
Conclusión
Podemos finalizar diciendo que, el simulador financiero es una herramienta muy útil para realizar operaciones de todo tipo, en especial, las relacionadas con los temas abordado en este documento.
El simulador financiero nos permite recrear los escenarios posibles de pago al proveedor, auxiliándonos en la elección de la opción que más conviene a nuestros intereses, procurando siempre, la relación comercial con los clientes y proveedores a través del pago justo de la deuda.

Anexo simulador en excel haga click aqui para descargarlo

García Santillán Arturo

agarciasarrobaaix.ver.ucc.mx

Docente Investigador

Área económico/administrativa del Campus Calasanz

Ordorica Hernández Cynthia

Rangel Villafán Alejandro

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