Hay que ponerle mucho interés al interés

Autor: Giovanny E. Gómez

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS

01 / 2001  

Todas las organizaciones, empresas, grupos o personas necesitan en algún momento obtener fondos para financiarse, estos fondos comúnmente son muy difíciles de conseguir y cuando se logran alcanzar, las entidades o personas que realizan estos prestamos cobran una retribución por el tiempo que el dinero esta en manos de sus deudores.

El tema de los intereses cobrados por los agentes prestamistas a las empresas cobra gran importancia en la actualidad, ya que estos son la principal fuente de obtención de recursos en el corto plazo, por ello es necesario hacer un pequeño análisis de los montos que son devueltos a los prestamistas y la forma de calcularlos, ya que el interés que se cobra por uno u otro préstamo puede variar su monto de acuerdo a factores que serán posteriormente expresados.

INTERÉS POR DEFINIR

El interés es todo aquel beneficio, ganancia, renta, utilidad o provecho que se paga por utilizar dinero prestado por terceros, es la retribución por un servicio prestado, en casi todas las actividades financieras realizadas entre dos personas naturales o jurídicas se tiene como canon de comportamiento el cobrar un interés cuando se prestan recursos en efectivo.

¿Que es el interés?

El interés es todo aquel provecho, utilidad o lucro producido por el capital.

El interés puede depender de tres factores fundamentales: el Capital, la Tasa de interés y el tiempo.

Capital (p): Es la cantidad de dinero que se presta inicialmente.
Tasa de interés (i): Es la cantidad de dinero que se paga por el préstamo del capital, casi siempre se expresa de manera porcentual.
Tiempo (t): Es la duración del préstamo. 

Interés Simple
El interés simple es una función directa entre el tiempo, la tasa de interés y el capital inicial, este se representa por la fórmula:
I= p.i.t.

Ejemplo 1.  Calcular el interés simple cobrado por un préstamo de $100 a una tasa del 6% anual.
RTA/    
              I= p.i.t.
I= 100*6%*1
I= 6

Esto quiere decir que al final del año se debe pagar un interés de $6
Clases de interés simple: 

Ordinario: Es aquel que se calcula sobre 360 días anuales.
Exacto: Es aquel que se calcula con 365 o 366 días según sea el caso.

Ejemplo 2. Calcular el interés simple ordinario y exacto de un préstamo realizado por una entidad por la suma de $400 con un interés del 20% durante un año. 
RTA/    

I ordinario = 400*20%*30/360
I ordinario = 6.66
I Exacto = 400*20%*30/365
I Exacto = 6.57

Se puede apreciar que con el interés simple ordinario se paga una mayor cantidad de dinero que en el exacto, en casos como el anterior donde las sumas son pequeñas la diferencia es irrisoria, pero en montos mayores esta se puede convertir en una fuente de pagos más altos.

LA DIFERENCIA FUNDAMENTAL ENTRE EL INTERÉS SIMPLE Y EL INTERÉS COMPUESTO ESTRIBA EN QUE EN EL PRIMERO EL CAPITAL PERMANECE CONSTANTE, Y EN EL SEGUNDO EL CAPITAL CAMBIA AL FINAL DE CADA PERÍODO DE TIEMPO. 

Interés Compuesto

El interés compuesto es aquel monto obtenido por el préstamo, cuando el dinero que se recibe del capital inicial pasa a ser parte de ese mismo capital al final del primer período de tiempo, esto se hace para formar un nuevo capital y sobre este se causar los nuevos intereses. El interés compuesto se puede expresar:

S= p(1+i)n

Donde:
S = Capital final
p = Capital inicial
i = Tasa de interés
n = Número de períodos

Ejemplo 3. Calcular el valor final de un capital de $700 a una tasa del 25% durante 5 años.
RTA/    
S= p(1+i)n
           S= 700(1+0.25)5    
S= 2136.23
Esta seria la cantidad obtenida al finalizar el quinto año.

Ejemplo 4. Hallar los valores acumulados del anterior ejercicio al final de cada año.

Período

Capital inicial

interés

Capital final

1

700

175

875

2

875

218,75

1093,75

3

1093,75

273,4375

1367,1875

4

1367,1875

341,796875

1708,98438

5

1708,98438

427,246094

2136,23047

 Al tener ya las bases y la teoría general del interés simple y el interés compuesto se debe ahora ver la forma en que se paga cada uno de ellos, esto se refleja en el tipo de tasa de interés que se paga en cada periodo de tiempo.

Tasa Efectiva: 

La tasa efectiva es aquella tasa que se calcula para un período determinado y que puede cubrir períodos intermedios, se representa por (i).

Tasa Nominal:

La tasa nominal es aquella que se da para un año, se representa por (j). esta debe ser convertida en efectiva, para que se pueda aplicar en la fórmula del interés.

Período:

El tiempo que transcurre entre el pago de los intereses. El total de períodos se representa por la letra (n), y los períodos que se presentan dentro de ese total se representa por la letra (m), de esto se tiene que para hallar la tasa del período debemos dividir el total por el número de períodos así:

i= j/m

Ejemplo 5. Hallar el capital final final de una suma de $35000 con un interés del 20% convertible trimestralmente durante 2 años.
RTA/ Primero se halla la tasa efectiva.     

i= j/m
i= 20%/4
i= 5% efectivo trimestral

Ahora se hallará el capital final con la fórmula propuesta para el interés compuesto teniendo en cuenta que en dos años hay 8 trimestres .

S= p(1+i)n
S= 35000(1+0.05)8
S= 51710.94

Ejemplo 6. Calcular el capital a cabo de 10 años de $120000 con un interés del 24% convertible semestralmente.
RTA/
      
i= j/m
i= 24%/2
i= 12% efectivo semestral

S= p(1+i)n
S= 120000(1+0.12)20
S= 1157555.17

El estudio del interés como se vio anteriormente es de vital importancia para calcular bien las obligaciones que podemos adquirir, ya que podemos anticiparnos al futuro, y analizar si los préstamos que nos hacen terceros son factibles de pagar, esta es una aproximación básica al estudio de las matemáticas financieras, en próximos artículos se tratarán
 

 

Giovanny E. Gómez

giogosarrobagestiopolis.com

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