Anualidades ordinarias y anticipadas. Conceptos y aplicaciones

Autor: Giovanny E. Gómez

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS

04 / 2001

Los pagos que realiza la empresa y los ingresos que recibe son de vital importancia para la consolidación de la organización, es por ello que se debe medir constantemente el valor de estos y la incidencia que tiene dentro del entorno empresarial.

El objetivo primordial de este artículo es introducir a las personas interesadas en el área de las matemáticas financieras en el análisis de la estructura financiera de la empresa e ir completando una serie de escritos con los cuales se pueda hacer un compilado de temas con los cuales se pueda completar el cometido inicial. Se explica la parte teórica y se complementa con algunos ejercicios prácticos.

Renta:

Es el pago periódico de igual valor.

Periodo de renta: Es el tiempo que transcurre entre los pagos periódicos continuos.

INTRODUCCIÓN:

Definición:

Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:

1. Todos los pagos son de igual valor.

2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.

3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa.

4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.

CLASES:

ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así:

ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble.

Plazo de una anualidad:

El tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo y el final del último periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n.

Valor de una anualidad ordinaria

Una anualidad tiene dos valores:

El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i en el cual la:

S= Valor final.

n¬= Número de pagos.

i= Tasa de interés

Otra simbología muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i .

Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula:

S= p(1+i)ⁿ

A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que esta en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2, por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que esta en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene:

(F/A, n, i)=S n¬i = (1 + i )ⁿ -1/ i

La diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i)n-1 , en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)n

El valor presente: Este se representa por el símbolo a n¬i o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la fórmula:

(P/A, n, i)=a n¬i = 1 -(1 + i )-ⁿ / i

Ejemplo 1.

Un documento estipula pagos trimestrales de $80.000 durante seis años. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio o B) al final. Determinar $A y $S suponiendo un interés del 32% CT.

SOLUCIÓN: El número de pagos es n= 4 X 6= 24, R= $80.000

A) i= 32/4= 8% efectivo trimestral

A= 80.000 (P/A, 24, 8%)

A= 80.000* 1 -(1 +0.08 )^-²⁴ /0.08

A= 842.301

B) S= 80.000 (F/A, 24, 8%)

S= 80.000* (1 +0.08 )²⁴ -1/ 0.08

S= 5.341.181

Ejemplo 2.

Una deuda de $50.000 se va a cancelar mediante doce pagos uniformes de $R c/u. Con una tasa del 2% efectivo para el periodo, hallar el valor de la cuota situando A) la fecha focal hoy y B) la fecha focal en doce meses.

SOLUCIÓN:

A) 50.000= R a 12¬2%

R= 4727.98

B) 50.000 (1.02)¹² = R S 12¬2%

R= 4.727.98

Anualidades anticipadas:

Las anualidades anticipadas se representa por la ecuación:

¨S n¬i = S n¬i (1 + i ) Para valor final

ä n¬i = a n¬i (1 + i ) Para valor presente

Ejemplo 3.

Una persona arrienda una casa en $50.000 pagaderos por mes anticipado. Sí tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el

2% efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año?