Curso aritmética financiera. Interés simple

Autor: Prof. Juan José Quinteros

Matemáticas financieras y evaluación de proyectos

12/2002

2. INTERÉS SIMPLE

Consiste en calcular intereses sobre una cantidad fija determinada en el origen. Los intereses NO se capitalizan. La fórmula que se aplica es:

F = P (1+i*n)

donde:

F = valor futuro
P = valor presente
i = tasa de interés
n = tiempo

Gráficamente:

Entre i y n debe haber coherencia.

Ej: si el tiempo se expresa en meses, la tasa debe ser mensual; si el tiempo se expresa en bimestres, la tasa debe ser bimestral.  En este caso, da lo mismo adecuar la tasa al tiempo o adecuar el tiempo a la tasa.

La diferencia entre F y P es el interés generado por P.

I = F - P

Determinación de la fórmula:

El interés generado por una suma P en un período cualquiera es igual a P*i.

I=P*i

Al momento 1: 

Al momento 2:

Generalizando, al momento n:

Ejercicio 1

Probemos con un ejemplo para aplicar la fórmula determinada. 

Calcular el valor futuro de $100 colocados al 2% mensual durante 3 meses.

Respuesta = $106

Ejercicio 2

En el cálculo de intereses, generalmente se manejan dos tipos de plazos: 

a) año comercial: se supone que el año tiene 360 días 
b) año bancario: se supone que el año tiene 365 días 

Calcular el valor futuro de $150 colocados al 12% anual durante 6 meses (año comercial). 

Observe cómo en este caso expresamos el plazo en años, para usar la tasa anual.

Respuesta $159

Ejercicio 3

Calcular el valor futuro de $150 colocados al 12% anual durante 6 meses (año bancario) 

Observe cómo en este caso expresamos el plazo en años, para usar la tasa anual.

Respuesta = $158,88

Ejercicio 4

No necesariamente debemos calcular siempre F. Podemos calcular cualquiera de los elementos de la fórmula presentada. En estos casos, podemos trabajar matemáticamente en la fórmula hasta despejar la incógnita: O bien podemos lograr que Excel haga este trabajo por nosotros. Siempre que se utilice este procedimiento, es vital contar con un buen modelo matemático.

A qué tasa de interés se depositó un importe de $50 que al cabo de 4 meses se convirtió en $60 (año comercial).

Respuesta = al 5% mensual

Ejercicio 5

Para buscar un elemento de la fórmula distinto de F el procedimiento es el mismo, sin importar si el año es comercial o bancario. 

A qué tasa de interés anual se depositó un importe de $25 que al cabo de 6 meses se convirtió en $35 (año comercial).

Respuesta = al 80% mensual

Ejercicio 6

Ahora probemos con obtener una tasa de interés. 

Calcular el plazo en meses a que fue colocado un importe de $50 que a una tasa del 2% mensual se convirtió en $80 (año comercial).

Respuesta = 30 meses

Ejercicio 7

Obtengamos el plazo. 

Calcular el plazo en años a que fue colocado un importe de $75 que a una tasa del 3.50% mensual se convirtió en $190 (año bancario).

Respuesta = 3,6 años

Ejercicio 8

Ahora veamos cómo calcular P.

Calcular la cuantía de un depósito efectuado al 2% mensual durante 9 meses que se convirtió en $90.

Respuesta = $76,27

Ejercicio 9

Aquí adecuamos el plazo a la tasa de interés.

¿Cuál será el monto con interés simple sobre $75 con una tasa de interés del 24% anual durante medio año?

Respuesta = $84

Ejercicio 10

Comparemos cálculos utilizando año bancario (o interés exacto) y año comercial (o interés ordinario):

Hallar el interés simple sobre $ 200 con una tasa de inte rés del 25% anual durante 50 días. Expresar las respuestas con interés simple exacto (365 días) e interés simple ordinario (360 días).

Respuesta = 
con interés simple exacto  $6.85
ordinario $6.94

Ejercicio 11

Calculemos el plazo a partir de fechas.

Hallar el interés simple sobre $ 1.500 con una tasa de interés del 26% anual del 10 de marzo de 1996 al 21 de mayo de 1996 (año bancario).

Respuesta = $76.93

Ejercicio 12

Calculemos P a partir de la fórmula general.

Encontrar el valor presente, con una tasa de interés del 3.2% mensual de interés con vencimiento de 9 meses, para un saldo final de $ 1.500

Respuesta = $1164.60

Ejercicio 13

Otro ejercicio para calcular P.

¿Qué suma debe ser invertida con una tasa de interés del 3% mensual para tener $ 1.000 después de 8 meses?

Respuesta = $806.45

Ejercicio 14

Como en el interés simple los intereses se calculan siempre sobre el importe inicial, no interesa con qué frecuencia se cobran/pagan.

¿Cuánto producirían $ 125 colocados al 32% de interés anual durante dos años , si el cobro de intereses se hace trimestralmente.

Respuesta: $10 por trimestre.

Ejercicio 15

Cuando la incógnita es la tasa de interés.

A qué tasa de interés anual hay que colocar $ 80 para que en 7 meses se conviertan en $ 121.

Respuesta: 87.86% anual

Ejercicio 16

Calculando n.

Observe que al utilizar una tasa de interés mensual, el resultado de n estará expresado en meses.

Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 100 para que con una tasa de interés del 3% mensual produjera $ 87 de intereses.

Respuesta: 29 meses.

Ejercicio 17

Calcular n tiene sus particularidades.

A qué tasa de interés simple estuvo invertido un capital de $ 240 para que en dos años, 4 meses y 27 días produjera, $ 85,90 de intereses. Trabajar con año comercial.

Respuesta = 0.041% diario

Ejercicio 18

Recuerde que el monto de intereses se obtiene restando P de F.

Cierto capital invertido al 2.5% mensual simple después de 7 meses se convirtió en $ 88,75. Cuáles son sus intereses ?

Respuesta = $13.2

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