Curso aritmética financiera. Porcentaje

Autor: Prof. Juan José Quinteros

Matemáticas financieras y evaluación de proyectos

12/2002

1. PORCENTAJE

Calcular el tanto por ciento de una cantidad A significa encontrar una cantidad B de forma que A y B estén en la misma proporción que 100 y t. 

Entonces se verifica:

Por lo tanto, conociendo sólo dos de estos datos se puede conocer el tercero.  Entonces, la fórmula general para calcular el porcentaje es:

Porcentaje = C*i 

Si encuentra algún grado de dificultad, pruebe razonar el problema utilizando la regla de tres simple. 

Ejercicio 1.
En este caso, vamos a utilizar la fórmula general. Calcular el 20% de 50.

También se puede razonar la solución con regla de 3 simple : si el 100% es 50, el 20% será X.

Ejercicio 2.
Calcular el 80% de 25. Suponiendo que seguimos trabajando con la misma hoja:

También se puede razonar la solución con regla de 3 simple : si el 100% es 25, el 80% será X.

Ejercicio 3.
No necesariamente debemos calcular siempre el porcentaje. Podemos calcular cualquiera de los elementos de la fórmula presentada: 

Porcentaje = C*i 

En estos casos, podemos trabajar matemáticamente en la fórmula hasta despejar la incógnita: 

C = Porcentaje / i
i = Porcentaje / C 

O bien podemos lograr que Excel haga este trabajo por nosotros. 

Siempre que se utilice este procedimiento, es vital contar con un buen modelo matemático.

Si el 20% de un importe es 30, calcular el importe. Puede calcularse con la misma fórmula utilizando el comando Herramientas, Buscar objetivo:

Suponiendo que seguimos trabajando con la misma hoja:

Al elegir Aceptar aparece este cuadro, indicándonos que se ha encontrado una solución:

Al elegir Aceptar, la hoja queda así:

O sea que el número que nosotros buscamos es 150. 

Lo que hace el comando Buscar objetivo es, a partir de un modelo, despejar la incógnita por nosotros. 

También se puede razonar la solución con regla de 3 simple : si el 20% es 30, el 100% será X.

Ejercicio 4.
A veces necesitamos adicionar un porcentaje a un importe dado. Un ejemplo clásico es el Impuesto al Valor Agregado (IVA), que se calcula como un porcentaje del precio. 

El precio de un producto sin IVA es $200. Calcular el precio con un IVA del 21%.

También se puede razonar la solución con regla de 3 simple : si el 100% es 200, el 121% (100% + 21%) será X.

Ejercicio 5.
En algunas circunstancias, conocemos el precio final (que incluye el IVA) y necesitamos discriminar los conceptos que lo integran (ya sea por razones impositivas o contables). 

Si el precio final de un producto con un IVA del 21% es $363, discriminar el IVA y el precio neto. 

Partiendo de esta hoja:

También se puede razonar la solución con regla de 3 simple : si el 121% es 363, el 100% será X

Ejercicio 6
¿Alguna vez concurrió a una farmacia a comprar un medicamento a través de una obra social?

El precio final de un remedio es $30. El comprador es afiliado a una obra social que se hace cargo del 40% del total. Calcular cuánto debe abonar el comprador.

Ejercicio 7
En su afán de conquistar clientes, algunas farmacias ofrecen descuentos adicionales por pago en efectivo, además del descuento de las obras sociales.

Sobre la base del ejemplo anterior, calcular cuánto debe pagar el comprador, si además sobre el importe que le corresponde abonar se le efectúa un descuento del 5%.

Ejercicio 8
En algunos países las reglas impositivas varían con cierta frecuencia. Muchas de esas veces se modifica la alícuota del Impuesto al Valor Agregado, y se deben modificar las listas de precios, ajustándolas a las nuevas condiciones. 

El precio final de un artículo es $66 e incluye un IVA del 21%. Si el gobierno dispone incrementar la tasa del impuesto al 22%, calcular el nuevo precio final.

Ejercicio 9
A veces las empresas de tarjetas de crédito cobran a los comerciantes adheridos al sistema un porcentaje bastante alto, razón por la cual estos últimos se ven obligados a cobrar a sus clientes una parte de este costo cuando abonan con tarjeta de crédito. 

Un producto tiene un precio final de $20 y al pagar con tarjeta de crédito se hace un recargo del 10%. Calcular el importe por el que debe integrarse el cupón de la tarjeta de crédito.

Ejercicio 10
Debido a la misma situación descripta en el ejercicio anterior, algunos comerciantes deciden cobrar a sus clientes el total de la comisión que les retiene la entidad tarjeta de crédito. 

Una empresa de tarjeta de crédito efectúa un descuento del 8% sobre el valor del cupón para abonar al comerciante. Si el comerciante no quiere perder dinero y trasladar dicho costo al comprador , ¿cuál debería ser el porcentaje de recargo sobre el precio de lista de $20 al momento de confeccionar el cupón?

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Profesor Juan José Quinteros cpnquinteros arroba arnet.com.ar  jquinteros arroba herrera.unt.edu.ar

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