Criterios matemáticos del arrendamiento financiero (leasing)

Autor: Giovanny E. Gómez

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS

04 / 2002  

En la mayoría de casos se mira el arrendamiento financiero (leasing), desde su punto de vista meramente teórico, pero en ocasiones es necesario mostrar su connotación matemática-financiera que es de gran importancia para la toma de decisiones 

Como se sabe una de las formas de financiación que puede utilizar la empresa es el arrendamiento financiero o leasing, que permite a estas la utilización de bienes de capital que no son de su propiedad, sino que le han sido entregados en arriendo, con opción de compra al vencimiento del contrato de arrendamiento.

Normalmente, en un contrato de arrendamiento de forma leasing se adquieren los bienes de capital que se requieren por terceros y se los entrega por un costo, que es pagado de forma periódica por un canon de alquiler.

Funcionalidad

En muchos casos es mucho mejor obtener bienes de capital por medio del arrendamiento que adquirirlos en su totalidad
Se acostumbra a incluir en el contrato de arriendo las siguientes cláusulas en favor del arrendatario:

La opción de adquirir el bien de capital objeto del contrato al vencimiento de éste, por un precio que casi siempre se define con anterioridad a la firma del contrato y por un valor inferior al valor del mercado.
Prorrogar el contrato por un tiempo adicional, con un canon de arrendamiento inferior al pactado inicialmente.

Devolver el bien de capital al arrendador al vencimiento del contrato.
Enajenar el bien, en favor de un tercero.

El canon de arrendamiento puede ser pagado período vencido o periodo anticipado, por lo tanto se presentan dos formas desde el punto e vista matemático-financiero que se analizaran enseguida.

LEASING PAGADO EN PERIODOS VENCIDOS

Si se realiza un contrato de arrendamiento financiero leasing, en el cual el costo del bien esta determinado por un $C y por el cual el arrendatario se compromete a pagar una canon mensual de arrendamiento de $R, durante n meses y al vencimiento del contrato, el arrendatario tiene la opción de adquirir el bien por $S. Si el arrendador desea ganar una tasa i. La ecuación de valor quedará matemáticamente:

C = R an¬i + S (1 + i)-n

Lo anterior se puede ver claramente elaborando una tabla para un leasing para una situación de este tipo.

EJEMPLO

El costo de un bien de capital de $800.000, con una duración de seis meses y con un valor de opción de compra al vencimiento del contrato, equivalente al 10% del valor del costo. Suponga una tasa del 4% efectivo mensual y que el canon de arrendamiento es vencido.

SOLUCIÓN

La ecuación de valor esta dada por:
800.000 = R a6¬4% + 80.000 (1 + 0.04)-6
R = 140.548,57
El pago que realiza la empresa por el arrendamiento financiero de bienes representa un gasto y por lo tanto es deducible de impuestos, produciéndose un beneficio fiscal
La tabla de leasing es igual a una tabla de amortización:

n Opción compra Interés Canon Amortización
0 800.000      
1 691.451,43 32.000 140.548,57 108.548,57
2 578.560,92 27.658,06 140.548,57 112.890,51
3 461.154,79 23.142,44 140.548,57 117.406,13
4 339.052,41 18.446,19 140.548,57 122.102,38
5 212.065,94 13.562,10 140.548,57 126.986,47
6 80.000 8.482,64 140.548,57 132.065,93

LEASING PAGADO EN PERIODOS ANTICIPADOS

Si se realiza un contrato de arrendamiento financiero leasing, en el cual el costo del bien esta determinado por un $C y por el cual el arrendatario se compromete a pagar una canon mensual de arrendamiento de $R, durante n meses pagaderos al principio de cada mes. Al vencimiento del contrato el arrendador tiene la opción de adquirir el bien por $S. Si el arrendador desea ganar una tasa i.

se debe tener en cuenta que, si el canon de arrendamiento es anticipado, el primer pago se hará en el período cero; o sea cubre el período que va desde 0 hasta 1 y el último pago se hace en n - 1 y corresponde al periodo que se inicia en n - 1 y termina en n. Además, puesto que n corresponde al vencimiento del contrato, es ahí donde está la opción de compra por $S.

Entonces la ecuación de valor quedará matemáticamente:

C = R än¬i + S (1 + i)-n
C = R an¬i (1 + i) + S (1 + i)-n

Frente a este tipo de pago del leasing y aplicándolo al ejemplo anterior se tiene que el canon de arrendamiento será:

800.000 = R a6¬4% (1 + 0.04) + 80.000 (1 + 0.04)-6
R = 135.142,86
En el período cero, se inicia la tabla con una opción de compra de:
S = 800.000 - 135.142,86
S = 664.857,14
Por lo tanto, solo quedan por pagar cinco arriendos, más la opción final de compra:

n Opción compra Interés Canon Amortización
0 664.857,14      
1 556.308,57 26.594,29 135.142,86 108.548,57
2 443.418,05 22.252,34 135.142,86 112.890,52
3 326.011,91 17.736,72 135.142,86 117.406,14
4 203.909,53 13.040,48 135.142,86 122.102,38
5 76.923,05 8.156,38 135.142,86 126.986,47
6 0 3.076,95 80.000 76.923.05

 El arrendatario no puede calcular la TIR en un contrato de arrendamiento leasing, puesto que el cálculo de una TIR exige que haya ingresos y egresos y el arrendatario solo tiene egresos; sin embargo, si se toman en cuenta los ingresos que genera tal bien, entonces si es factible calcular una TIR.

En el caso del arrendador, si se puede calcular una TIR del leasing, pues su egreso es el costo del bien que se compra y sus ingresos son os canon de arrendamiento que recibe, más la opción de compra.

De lo anterior se deduce que, si el arrendatario desea evaluar alternativas de inversión, donde una de ellas es un leasing, el uso del VPN puede ser mas aconsejable que la TIR.
 

 

Giovanny E. Gómez

giogosarrobagestiopolis.com

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