Evaluación de alternativas de inversión: análisis matemático y financiero de proyectos (V), análisis beneficio/costo

Autor: Giovanny E. Gómez

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS

12 / 2001  

ANTERIOR: TIR POR EL MÉTODO CAUE Y TASA INTERNA DE RETORNO "TIRI"

Las entidades crediticias internacionales acostumbran a evaluar proyectos y es casi una exigencia que un proyecto con financiación del exterior sea evaluado con el método del Beneficio/Costo

 

MÉTODO DE LA RELACIÓN BENEFICIO/COSTO (B/C)

La relación Beneficio/costo esta representada por la relación 

Ingresos

Egresos

En donde los Ingresos y los Egresos deben ser calculados utilizando el VPN o el CAUE, de acuerdo al flujo de caja; pero, en su defecto, una tasa un poco más baja, que se denomina "TASA SOCIAL" ; esta tasa es la que utilizan los gobiernos para evaluar proyectos.

El análisis de la relación B/C, toma valores mayores, menores o iguales a 1, lo que implica que:

  • B/C > 1 implica que los ingresos son mayores que los egresos, entonces el proyecto es aconsejable.

  • B/C = 1 implica que los ingresos son iguales que los egresos, entonces el proyecto es indiferente. 

  • B/C < 1 implica que los ingresos son menores que los egresos, entonces el proyecto no es aconsejable.

Alternativas

Esta metodología permite también evaluar dos alternativas de inversión de forma simultanea

Al aplicar la relación Beneficio/Costo, es importante determinar las cantidades que constituyen los Ingresos llamados "Beneficios" y qué cantidades constituyen los Egresos llamados "Costos".

Por lo general, las grandes obras producen un beneficio al público, pero a su vez, produce también una perdida denominada "Desventaja", se puede tomar como ejemplo de esto la construcción de una represa hidroeléctrica, la cual produce un beneficio que es la generación de electricidad. La electricidad puede ser cuantificada en dinero; a su vez, se produce una pérdida, por la inundación de terrenos aptos para la agricultura y esa pérdida, también puede ser cuantificada en dinero.

para que las decisiones tomadas sean correctas, cuando se utiliza la relación B/C es necesario aplicar en las cálculos la TIO.

EJEMPLO 1 

El costo de una carretera alterna a la principal es de $100.000.000 y producirá un ahorro en combustible  para los vehículos de $2.000.000 al año; por otra parte, se incrementará el turismo, estimado el aumento de ganancias en los hoteles, restaurantes y otros en $28.000.000 al año. Pero los agricultores se quejan porque van a tener unas pérdidas en la producción estimadas de unos $5.000.000 al año. Utilizando una tasa del 22%, ¿Es aconsejable realizar el proyecto?

SOLUCIÓN

 1. Si se utiliza el método CAUE para obtener los beneficios netos, se debe analizar la ganancia por turismo es una ventaja, al igual que el ahorro de combustible, pero las pérdidas en agricultura son una desventaja. por lo tanto, los beneficios netos serán:

Beneficios netos = $28.000.000 + 2.000.000 - 5.000.000

Beneficios netos = $25.000.000

2. Ahora se procede a obtener el costo anual, dividiendo los $100.000.000 en una serie infinita de pagos:

Anualidad =  R / i

R = A. i

R = 100.000.000 * 0.22

R = 22.000.000

3. Entonces la relación Beneficio/Costo estaría dada por:

B/C = 25.000.000 / 22.000.000 

B/C = 1,13

El resultado es mayor que 1, por eso el proyecto es aceptado.

1. Por el método de VPN este problema se soluciona así:

2. Se calcula el VPN

VPN Ingresos = 25.000.000

                           0.22

VPN Ingresos = 113.636.364

VPN Egresos = 100.000.000

3. Entonces se tiene:

B/C = 113.636.364

          100.000.000

 

B/C = 1,13

Como puede verse, por este método el resultado es igual, por ello el proyecto es aceptado por que el resultado obtenido es mayor que 1.

En el análisis Beneficio/Costo se debe tener en cuenta tanto los beneficios como las desventajas de aceptar o no un proyecto de inversión

EJEMPLO 2

Se está pensando en la construcción de un terminal de transportes y se han considerado dos tipos de estructuras, el tipo A tiene un costo inicial de $100.000.000, el costo anual de operación y mantenimiento de equipos, para el primer año será de $5.000.000 y cada año aumentará en un 10%. Además, será necesario una inversión adicional de $20.000.000, cada 10 años, para remodelaciones y reacondicionamiento; tendrá una vida útil de 40 años y un valor de salvamento de $30.000.000. El tipo B tiene un costo de $43.000.000; el costo anual de operación para el primer año será de $2.000.000 y cada año, aumentará en un 12%. Cada 5 años deberá invertirse $10.000.000 en remodelaciones y reacondicionamiento, tendrá una vida útil de 40 años y un valor de salvamento de $25.000.000.

la estructura A, por ser más grande, permite la instalación de más empresas transportadoras y más almacenes, por lo tanto se estima que la diferencia de ganancias a favor de la estructura A será de $600.000 en el primer año y cada año, se estima que aumentará en $300.000 hasta el año 25. A partir de ese momento, permanecerá constante hasta el final de su vida útil. Si suponemos una TIO del 20%, determinar por el método del B/C cuál es la estructura que se debe realizar.

SOLUCIÓN

1. Primero se debe calcular la diferencia de beneficio, a partir del año 25. Como los beneficios forman un gradiente lineal se tiene que:

R25 = R1 + L ( n - 1 )

R25 = 600.000 + 300.000 (25 - 1 )

R25 = 7.800.000

2. El método más sencillo para hallar la relación B/C es por medio de la CAUE, entonces:

VP = 600.000 a25¬20% + 300.000/0.2 [ a25¬20%  - 25(1 +0.2)-25] + 7.800.000 a15¬20% (1+0.2)-25          

VP = 2.968.552 + 7.028.283 + 382.287

VP = $10.379.122

3. Ahora se divide el VP entre 40 pagos anuales uniformes así:

CAUE = 10.379.122 / a40¬20%

CAUE = 2.077.238

Como ya se ha encontrado el CAUE de la diferencia de beneficios, se tendrá que hallar ahora el CAUE de la diferencia de costos; entonces se empieza a analizar los costos de la estructura B.

4. Se calcula el CAUE del costo inicial:

CAUE = 100.000.000 / a40¬20%

CAUE = 20.013.617

5. Luego se halla el CAUE del costo anual de operación:

CAUE = 5.000.000[ (1 +0.1)40 (1 +0.2)-40 - 1] /0.1 - 0.2 / a40¬20%

CAUE = 9.698.665

6. Se calcula el CAUE de la inversión adicional:

CAUE = 20.000.000 / S10¬20%

CAUE = 770.445

7. Ahora se calcula el CAUE de salvamento

CAUE = 30.000.000 / S40¬20%

CAUE =4.085

8. Entonces el CAUE de la estructura B será:

CAUEB = 20.013.617 + 9.698.665 + 770.445 - 4.085

CAUEB =30.478.652

Ahora se calcula el CAUE de la estructura A.

9. Se calcula el CAUE del costo inicial:

CAUE = 43.000.000 / a40¬20%

CAUE = 8.605.855

10. Luego se halla el CAUE del costo anual de operación:

CAUE = 2.000.000[ (1 +0.12)40 (1 +0.2)-40 - 1] /0.12 - 0.2 / a40¬20%

CAUE = 4.686.640

11. Se calcula el CAUE de la inversión adicional:

CAUE = 10.000.000 / S5¬20%

CAUE = 1.343.797

12. Ahora se calcula el CAUE de salvamento

CAUE = 25.000.000 / S40¬20%

CAUE = 3.404

13. Entonces el CAUE de la estructura A será:

CAUEA = 8.605.855 + 4.686.640 + 1.343.797 - 3.404

CAUEA =14.632.888

14. Ahora se calcula la diferencia entre el proyecto A y el B

CAUEB - CAUEA= 30.478.652 - 14.632.888

CAUEB - CAUEA = 15.845.764

15. La relación Beneficio/Costo será:

B/C = 2.077.238/15.845.765

B/C = 0.131

El valor hallado es menor que 1, esto significa que el incremento de inversión no se justifica, por lo tanto, se decide por la estructura A.

 

Giovanny E. Gómez

giogosarrobagestiopolis.com

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