Evaluación de alternativas de inversión: análisis matemático y financiero de proyectos (IV) TIR por el método CAUE y tasa interna de retorno "TIRI"

Autor: Giovanny E. Gómez

MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS

11 / 2001  

ANTERIOR: MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Continuamos con el ciclo de análisis financiero de proyectos para la empresa y sus implicaciones en la toma de decisiones gerenciales

 

CALCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO, POR EL MÉTODO CAUE

Cuando se utiliza el Valor Presente Neto (VPN) para calcular la TIR debe hacerse tomando en cuenta el mínimo común múltiplo de los años de vida útil de cada alternativa, sin embargo, cuando se hace uso del CAUE, solo es necesario tomar en cuenta un ciclo de vida da cada alternativa, pues lo que importa en este caso es el costo de un año; esto puede hacer que en ocasiones sea de más fácil aplicación.

CAUE

El Costo Anual Unitario equivalente se utiliza en estos casos como soporte de las decisiones financieras 

Una fábrica necesita adquirir una máquina, la Tasa Interna de retorno (TIR) es del 25%. las alternativas de inversión se presentan a continuación:

 

A

B

Costo Inicial (C)

$200.000

$180.000

Costo Anual de Operación (CAO)

$11.000

$10.500

Valor de Salvamento (S)

$20.000

$20.000

Vida Útil (K)

6 años

4 años

¿Cual de las dos alternativas es más viable?

SOLUCIÓN

1. Se realiza la línea de tiempo para la alternativa A

 

CAUEA  =   - 200.000  -  11.000 +  20.000

                    a6¬i                         S6¬i 

 

2. Se realiza la línea de tiempo para la alternativa B  

CAUEB  =   - 180.000  - 10.500 +  20.000

                    a4¬i                         S4¬i

3. Se resta la altenativa A y la B

 

CAUEA - CAUE =  - 200.000  +  20.000  +  - 180.000  +  20.000   -  11.000 - 10.500 = 0

                              a6¬i            S6¬i          a4¬i             S4¬i

                

                               

4. Por interpolación matemática, se busca la tasa a la cual se cumplen las condiciones impuestas en la ecuación anterior. Interpolando entre el 25% y el 30% se tiene:

 

De donde se obtiene la Tasa de Interés i = 26.27%

Esto significa que el excedente de inversión 

$200.000 - 180.000 = 20.000

Queda rentando el 26.27%, que es superior a la TIO; en consecuencia es aconsejable invertir en la máquina A. Si se hubiera obtenido un valor inferior al 25% entonces se hubiera recomendado la máquina B.

La utilización de la metodología matemática se basa en lo que podría suceder si se aplican reglas inequívocas, el riesgo es diferente para cada tipo de proyecto

MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO INCREMENTAL (TIRI)

El método de la Tasa Interna de Retorno Incremental (TIRI) consiste en calcular la TIR a la cual se hace cero la ecuación de valor que se plantea por el método del Valor Presente Neto Incremental (VPNI). Así se debe entender que la TIRI es la tasa a la cual se invierte el capital adicional que se necesita, en caso de decidirse por la alternativa más costosa.

EJEMPLO

Dadas las alternativas de inversión A, B y C, seleccionar la más conveniente suponiendo una tasa del 20%.

Alternativas de inversión

A

B

C

Costo inicial

-100.000

-120.000

-125.000

Costa anual de operación Año 1

-10.000

-12.000

-2.000

Costa anual de operación Año 2

-12.000

-2.000

-1.000

Costa anual de operación Año 3

-14.000

-2.000

0

1. Primero se compara la alternativa A con la B

Alternativas de inversión

A

B

B-A

Costo inicial

-100.000

-120.000

-20.000

Costa anual de operación Año 1

-10.000

-12.000

-2.000

Costa anual de operación Año 2

-12.000

-2.000

+10.000

Costa anual de operación Año 3

-14.000

-2.000

+12.000

2. Se calcula en la ecuación de Valor Presente Neto Incremental (VPNI) igualada a cero la Tasa de Interés. 

VPNI -20.000 - 2.000 (1+i)-1 + 10.000 (1+i)-2 + 12.000 (1+i)-3 = 0

Se deduce entonces, que el exceso de inversión, en este caso $20.000, están ganando una tasa del 0% que no es atractiva, en consecuencia es mejor la alternativa A.

3. Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativa C.

Alternativas de inversión

A

C

C-A

Costo inicial

-100.000

-125.000

-25.000

Costa anual de operación Año 1

-10.000

-2.000

+8.000

Costa anual de operación Año 2

-12.000

-1.000

+11.000

Costa anual de operación Año 3

-14.000

0

+14.000

VPNI -25.000 + 8.000 (1+i)-1 + 11.000 (1+i)-2 + 14.000 (1+i)-3 = 0

4. Se Interpola matemáticamente:

De donde se obtiene que i = 13.855%, 

Lo cual significa que $25.000 que corresponde al exceso de inversión quedan colocados al 13.855%, por lo tanto, se concluye que la alternativa no es aconsejable, porque la tasa mínima a la cual se debe invertir es el 20%.

 

Giovanny E. Gómez

giogosarrobagestiopolis.com

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