Los bonos como fuente de financiación: un acercamiento matemático a la realidad (II)

Autor: Giovanny E. Gómez

Clasificado en: INSTRUMENTOS, INVERSIONES, RIESGO Y FINANCIAMIENTO

09 / 2001  

Anterior

La emisión de bonos puede resultar más atractiva para los inversionistas, si se obtiene la opción de redimirlos más rápidamente, es por ello que el análisis matemático cobra una gran importancia en este sentido

Continuamos con la explicación matemática de una emisión de bonos dentro de la empresa.

TABLA PARA BONOS 

Una tabla de bonos presenta todos los cambios que van ocurriendo en el valor en libros de un bono, desde la fecha de su adquisición, hasta la fecha de venta o, desde la fecha de emisión, hasta la fecha de redención. El valor en libros representa la suma que se tiene invertida en cada periodo.

Prima-Descuento

Cuando el precio de compra de un bono es mayor que el valor de redención, se dice que el bono es comprado con prima y si es menor se dice que es comprado con descuento

Ejemplo 1

Elaborar una tabla de inversión para un bono de valor nominal $1.000, redimible a 120 en 3 años, si paga un interés del 25% CS y una TIR es del 15% CS.

Solución

1. Se halla el precio de compra

                                                        P = Ran¬i + V (1+i)-n 

                                                        P = 125a6¬7.5% + 1.200 (1+0.075)-6                                   

                                                        P = $1.364.28

2. El valor inicial en libros es el precio de compra y el interes se calcula, aplicando la TIR al valor en libros. El cambio en el valor en libros es la diferencia entre el interés y el valor del cupón. Esta diferencia puede ser positiva o negativa.

n Valor en libros Interés Valor cupón Cambio valor en libros
1 $1.364.28 102.32 125 - 22.68
2 $1.341.60 100.62 125 - 24.38
3 $1.317.22 98.79 125 - 26.21
4 $1.291.01 96.83 125 - 28.17
5 $1.262.84 94.71 125 - 30.29
6 $1.232.55 92.44 125 - 32.55
  $1.000      

Comentario: Por lo general la fecha de compra de un bono no coincide con el pago de un cupón, es decir, con la fecha de pago de un interés. entonces, el valor en libros debe ser ajustado, sufriendo un cambio en el periodo que se hace la transacción.

Ejemplo 2

Un bono de valor nominal $1.000 será redimido a la par el 1º de noviembre de 2001, paga intereses del 10% M.N y su TIR es 20% CS. Si es comprado el 20 de junio de 1999, hallar su precio de compra y elaborarla tabla para bonos.

Solución

1. Se Halla el precio de compra para el día 1º de mayo de 1999. 

                                                        P = Ran¬i + V (1+i)-n 

                                                        P = 50a5¬10% + 1.000 (1+0.1)-5                                   

                                                        P = $810.46

2. Se calcula el precio entre el 1º mayo de 1999 al 20 de junio de 2001. Entre las dos fechas hay 50 días.

                                                         810.46 *(1 + 0.2   50  ) =  $832.97

                                                                                    360

3. Se calcula la fracción a que tiene derecho el vendedor por haber tenido el bono por los 50 días. Se calcula en forma proporcional.

                                                         X = 50 *  50   =  $13.89

                                                                       180

4. Se calcula el valor en libros, que es el valor en la fecha de transacción, menos la comisión del vendedor.

                                                         832.97 - 13.89 = 819.08

 

5. Se elabora la tabla teniendo en cuenta que para el primer periodo , el valor en libros es $819.08 y que el interés de es 819.08 X 0.1 = 81.91, que es para todo el periodo como hasta el momento de la transacción solo han pasado 50 días y faltan 130 días, entonces se debe calcular el interés sobre el valor en libros en forma proporcional.

 

                                                         81.91 *   130   =  $59.16

                                                                       180

6. Se calcula el valor del cupón en forma proporcional para los 130 días.

 

                                                         50 *  130   =  $36.11

                                                                  180

 

Cuando la TIR es menor que la tasa K que sirve para calcular el interés, el bono será emitido con prima, y si es lo contrario, será descuento

7. La tabla se elabora así.

n Valor en libros Interés Valor cupón Cambio valor en libros
1 $819.08 59.16 36.11 - 23.05
2 $842.13 84.21 50 - 34.21
3 $876.34 87.63 50 - 37.63
4 $913.97 91.40 50 - 41.40
5 $955.37 95.54 50 - 45.54
  $1000.91      

Nota: La diferencia es un error de aproximación en el primer periodo evaluado.

BONOS CON INTERÉS CRECIENTE

Este tipo de bono se presenta en un modelo que en épocas inflacionarias, puede tener una buena acogida entre los inversionistas.

Ejemplo 1

Un bono de valor nominal $1.000, redimible por $5.000 en 10 años, paga intereses trimestrales. Estos intereses siguen la ley de formación de un gradiente geométrico escalonado, así durante el primer año paga un interés del 24% trimestral y cada año siguiente, el valor del interés se incrementa en un 15%. ¿Cual debe ser el valor de emisión, si se desea que sobre la inversión gane un interés del 30% capitalizable trimestral.

Solución

1. Se calculan los intereses trimestrales correspondientes al primer año.

                                                           24%   =  6%

                                                            4

                                                         0.06 *1000  =  $60

2. Luego se calculan para los siguientes periodos.

 

3. Se halla el valor presente del bono por medio de la metodología de gradientes  escalonados.

                                                              

                                                        60s4¬7.5% = 268.38 

4. Se calcula la tasa para el periodo del gradiente,, hallando la tasa efectiva anual.

                                                       (1+i)1 = (1+0.075)4 

                                                               i = 33.54%

5. Por último se calcula la formula de valor presente para el bono

       P = 268.38 {(1 + 0.15)10 (1+0.3354)-10 - 1} + 5.000 (1+0.3354)-10

                                           0.15 - 0.3354

                                             P = 1399.71

¿Te gustó? Compártelo con tu mundo

 

Giovanny E. Gómez

giogosarrobagestiopolis.com

Compartir ideas impulsa el desarrollo

Difunde las tuyas entre miles de latinoamericanos que visitan GestioPolis a diario

¿Qué hay de nuevo?

Lo que se está compartiendo

Otros artículos que te van a interesar

Explora todas las publicaciones por tema

Presupuestos Empleo, contratación y despido Liderazgo Costos Tecnología e internet Responsabilidad Social Empresarial Economía pública Formación y capacitación Estrategia y dirección estratégica Inteligencia emocional Compensación y salarios Gestión del talento Auditoria y control interno Autoayuda y superación personal Evaluación de proyectos y economía matemática Herramientas para emprendedores Gestión por competencias Economía política Pensamiento económico Ventas y administración de ventas Posicionamiento y marcas Contabilidad Negociación Canales de distribución y administración logística Gestión de la calidad Motivación e incentivación Estados financieros Microeconomía Comunicación organizacional Gestión financiera Producción, procesos y operaciones Competitividad Marketing estratégico SIM e Investigación de mercados Marketing directo y en línea Análisis, descripción y diseño de puestos Teoría de la organización Análisis financiero Entorno financiero y los mercados Comercio internacional Gestión del conocimiento Publicidad, promoción y Relaciones Públicas Estrategia de productos y servicios Pequeñas y Medianas Empresas PyMEs Tipos de mercado y su comportamiento Plan de negocios Macroeconomía Gestión del cambio Espíritu emprendedor Globalización e integración internacional Fundamentos de economía Innovación y creatividad Instrumentos, inversiones, riesgo y financiamiento Clima laboral Mejores prácticas Gestión ambiental y sostenibilidad Satisfacción y servicio al cliente Trabajo en equipo Reclutamiento y selección Matemáticas financieras Política económica

"Si tú tienes una manzana y yo tengo una manzana e intercambiamos las manzanas, entonces tanto tú como yo seguiremos teniendo una manzana. Pero si tú tienes una idea y yo tengo una idea e intercambiamos ideas, entonces ambos tendremos dos ideas" George Bernard Shaw

Contenidos publicados con licencia CC BY-NC-SA 3.0 a excepción de los casos en los que se indican derechos de autor específicos. Sugerimos contactar a los autores al usar material públicamente.