Los bonos como fuente de financiación

Es posible conseguir una suma apreciable de dinero a través de un gran número de pequeños inversionistas, mediante la emisión de obligaciones a largo plazo, la emisión de bonos son un claro ejemplo de esto

El tema de la financiación por medio de emisión de bonos ya ha sido tratada en artículos anteriores en su forma teórica, el objetivo que ahora nos proponemos es aplicar esta teoría a la práctica explicando los fundamentos matemáticos y una serie de aplicaciones que le pueden ser de utilidad en el momento que se decida buscar recursos de corto plazo por medio de este método de financiación.

Retomando el tema se debe tener en cuenta que la financiación de la empresa por medio de bonos se debe tomar de acuerdo con el respaldo que estos le ofrecen a los compradores, estos clasificados en:

Bonos hipotecarios

Que son aquellos que están respaldados por una hipoteca sobre un activo específico. Por ser mínimo el riesgo que tienen estos bonos son los que menos rentabilidad proporcionan.

Bonos sin respaldo

Que son aquellos que no tienen respaldo específico, solamente son avalados por el buen nombre que la empresa tiene frente a terceros, casi siempre son convertibles en acciones. Estos son los más rentables ya que su riesgo es muy alto.

Bonos estatales

Que son aquellos emitidos por el estado, casi siempre su rentabilidad es demasiado baja, pero son impuestos por el gobierno central como inversiones forzosas para las empresas.

Temática central

La emisión de bonos es una de las formas más utilizadas en la consecución de dinero de las grandes empresas en el corto plazo

Consideraciones preliminares

Para hacer claridad sobre la terminología y el fundamento teórico de la valuación de los bonos emitidos por una empresa, es necesario tener muy claros los siguientes conceptos:

• Valor nominal: Es el valor que está escrito en el bono en el momento de su emisión. Se simboliza por la letra (F)
• Valor de redención: Es el valor que será pagado al vencimiento del bono. Se representa con la letra (V). Cuando el valor nominal es igual al valor de redención se dice que el bono es redimible a la par, pero si este valor es diferente el valor de redención es un porcentaje del valor nominal.
• Tasa de interés del bono: La cantidad de interés (R) que periódicamente paga un bono se calcula, aplicando la tasa (K) al valor nominal (F), entonces se tiene que los intereses periódicos son R= K*F donde (K) es la tasa de interés del bono.
• Tasa interna de retorno: Simbolizada por las sigla (TIR) y es la tasa de interés a la cual son transportados cada uno de los pagos que se hagan del bono, hasta la fecha de compra.
• Precio de compra del bono: Equivale al valor actual en la fecha de adquisición. Es representado por la letra (P).
• Periodos del bono: Es el número de pagos de interés, desde la fecha de compra, hasta su redención. Se representa por (n) e indica el número de periodos.

Teniendo claros los anteriores aspectos se puede empezar a realizar un análisis matemático y aplicativo de la valuación de una emisión de bonos dentro de la empresa con una serie de ejemplos que harán claridad sobre este tema.

Cálculo del precio de compra

El precio de compra se calcula por medio de la siguiente expresión:

P = Ran¬i + V (1+i)^-n

Ejemplos aplicativos

Ejemplo 1

Un bono tiene un valor nominal de $1.000, su redención esta pactado en 120 en 5 años. si paga el 20% efectivo anual, hallar el precio de compra para que rente el 30% CT.

Solución

1. Se halla el interes a pagar durante los cuatro trimestres.

R = 1.000 * 0.2 / 100  = $50

2. Hallamos el valor de redención.

V = 1.000 * 120 / 100  = $1.200

3. Teniendo en cuenta que se espere que rente trimestralmente, se calcula el numero de trimestres que hay en 5 años y se aplica la formula del precio de compra.

P = Ran¬i + V (1+i)^-n

P = 50a20¬7.5 + 1200 (1+0.075)^-20

P = $792.22

El bono en el momento de su emisión debe tener un precio de al público de $792.22

Las personas o entidades que compran los bonos emitidos por la empresa son considerados como unos pequeños prestamistas que buscan obtener el mayor beneficio con un riesgo mínimo

Ejemplo 2

Hallar la tasa interna de retorno de un bono de valor nominal $10.000 redimible a la par en 5 años, que paga el 18% semestral y cuyo precio en el mercado es del 90%.

Solución

1. Se halla el porcentaje aplicable al valor nominal.

P = 10.000 * 90 / 100 = $9.000

2. Se calculan los intereses para el semestre.

R = 10.000 *(0.09) = $900

3. Se calculan los semestres que hay en los 5 años y se reemplazan en la formula y se tiene.

9000 = 900a10¬i + 10.000 (1+i)^-10

Como hay dos incógnitas, se utiliza el método de interpolación para hallar la tasa de interes 0bteniendo que

i = 10.6843%

Se debe tener en cuenta que la metodología descrita anteriormente puede utilizarse cuando se calcula el valor de la emisión siempre y cuando coincida la fecha de pago con la del interés, o sea en periodos completos.

Precio de un bono en general

Cuando la emisión de bonos no coincide con el periodo del interés, sino que la venta se hace en cualquier momento de la vigencia de los documentos, debe realizarse un análisis diferente ya que debe hallarse el precio de compra en la fecha del último interés causado y este valor se incrementa, calculando el monto simple en la fecha de transacción y usando la tasa interna de retorno (TIR).

Ejemplo 1

Un bono de valor nominal de $ 2.000 es comprado el 20 de noviembre 1994; paga intereses del 18% liquidables mensualmente y es redimido a 110 el primero de 2001. calcular el precio de compra, si se espera obtener un rendimiento del 24% CM.

Solución

1. Se halla el valor de la tasa de interes del bono.

R = 2.000 * 0.18 / 12  = 30

2. Se calcula el valor de redención.

V = 2.000 * 110  / 100= $2.200

3. Como el último pago se realizo el 1 de noviembre de 1994, entonces debe hallarse el el precio en esa fecha.

P = 30a74¬2 + 2.200 (1+0.02)^-74

P = 1.661.69

4. El anterior valor corresponde al 1 de noviembre de 1994, pero como se necesita averiguar el valor al día 20 de noviembre de 1994, debe hallarse la diferencia entre este tiempo (19 días). Utilizando el método de interés simple se puede hallar este monto fácilmente.

1.661.69 *(1 + 0.24 * 19 / 360 ) = $1.682.74

$1.682.74 es el valor del precio de compra del bono el 20 de noviembre de 1994 para obtener el rendimiento esperado.

Tabla de bonos

Una tabla de bonos presenta todos los cambios que van ocurriendo en el valor en libros de un bono, desde la fecha de su adquisición, hasta la fecha de venta o, desde la fecha de emisión, hasta la fecha de redención. El valor en libros representa la suma que se tiene invertida en cada periodo.

Prima-Descuento

Cuando el precio de compra de un bono es mayor que el valor de redención, se dice que el bono es comprado con prima y si es menor se dice que es comprado con descuento

Ejemplo 1

Elaborar una tabla de inversión para un bono de valor nominal $1.000, redimible a 120 en 3 años, si paga un interés del 25% CS y una TIR es del 15% CS.

Solución

1. Se halla el precio de compra

P = Ran¬i + V (1+i)^-n

P = 125a6¬7.5% + 1.200 (1+0.075)^-6

P = $1.364.28

2. El valor inicial en libros es el precio de compra y el interes se calcula, aplicando la TIR al valor en libros. El cambio en el valor en libros es la diferencia entre el interés y el valor del cupón. Esta diferencia puede ser positiva o negativa.

Por lo general la fecha de compra de un bono no coincide con el pago de un cupón, es decir, con la fecha de pago de un interés. entonces, el valor en libros debe ser ajustado, sufriendo un cambio en el periodo que se hace la transacción.

Ejemplo 2

Un bono de valor nominal $1.000 será redimido a la par el 1º de noviembre de 2001, paga intereses del 10% M.N y su TIR es 20% CS. Si es comprado el 20 de junio de 1999, hallar su precio de compra y elaborarla tabla para bonos.

Solución

1. Se Halla el precio de compra para el día 1º de mayo de 1999.

P = Ran¬i + V (1+i)^-n

P = 50a5¬10% + 1.000 (1+0.1)^-5

P = $810.46

2. Se calcula el precio entre el 1º mayo de 1999 al 20 de junio de 2001. Entre las dos fechas hay 50 días.

810.46 *(1 + 0.2 * 50 / 360 ) = $832.97

3. Se calcula la fracción a que tiene derecho el vendedor por haber tenido el bono por los 50 días. Se calcula en forma proporcional.

X = 50 * 50 /180  = $13.89

4. Se calcula el valor en libros, que es el valor en la fecha de transacción, menos la comisión del vendedor.

832.97 – 13.89 = 819.08

5. Se elabora la tabla teniendo en cuenta que para el primer periodo , el valor en libros es $819.08 y que el interés de es 819.08 X 0.1 = 81.91, que es para todo el periodo como hasta el momento de la transacción solo han pasado 50 días y faltan 130 días, entonces se debe calcular el interés sobre el valor en libros en forma proporcional.

81.91 * 130 / 180 = $59.16

6. Se calcula el valor del cupón en forma proporcional para los 130 días.

50 * 130 / 180 = $36.11

Cuando la TIR es menor que la tasa K que sirve para calcular el interés, el bono será emitido con prima, y si es lo contrario, será descuento

7. La tabla se elabora así.

Nota: La diferencia es un error de aproximación en el primer periodo evaluado.

Bonos con interés creciente

Este tipo de bono se presenta en un modelo que en épocas inflacionarias, puede tener una buena acogida entre los inversionistas.

Ejemplo 1

Un bono de valor nominal $1.000, redimible por $5.000 en 10 años, paga intereses trimestrales. Estos intereses siguen la ley de formación de un gradiente geométrico escalonado, así durante el primer año paga un interés del 24% trimestral y cada año siguiente, el valor del interés se incrementa en un 15%. ¿Cual debe ser el valor de emisión, si se desea que sobre la inversión gane un interés del 30% capitalizable trimestral.

Solución

1. Se calculan los intereses trimestrales correspondientes al primer año.

24% / 4 = 6%

0.06 *1000 = $60

2. Luego se calculan para los siguientes periodos.

3. Se halla el valor presente del bono por medio de la metodología de gradientes escalonados.

60s4¬7.5% = 268.38

4. Se calcula la tasa para el periodo del gradiente,, hallando la tasa efectiva anual.

(1+i)¹ = (1+0.075)⁴

i = 33.54%

5. Por último se calcula la formula de valor presente para el bono