Los bonos como fuente de financiación: un acercamiento matemático a la realidad (I)

Autor: Giovanny E. Gómez

INSTRUMENTOS, INVERSIONES, RIESGO Y FINANCIAMIENTO

08 / 2001  

Es posible conseguir una suma apreciable de dinero a través de un gran número de pequeños inversionistas, mediante la emisión de obligaciones a largo plazo, la emisión de bonos son un claro ejemplo de esto

El tema de la financiación por medio de emisión de bonos ya ha sido tratada en artículos anteriores en su forma teórica, el objetivo que ahora nos proponemos es aplicar esta teoría a la práctica explicando los fundamentos matemáticos y  una serie de aplicaciones que le pueden ser de utilidad en el momento que se decida buscar recursos de corto plazo por medio de este método de financiación.

Retomando el tema se debe tener en cuenta que la financiación de la empresa por medio de bonos se debe tomar de acuerdo con el respaldo que estos le ofrecen a los compradores, estos clasificados en:

BONOS HIPOTECARIOS

Que son aquellos que están respaldados por una hipoteca sobre un activo específico. Por ser mínimo el riesgo que tienen estos bonos son los que menos rentabilidad proporcionan.

BONOS SIN RESPALDO

Que son aquellos que no tienen respaldo específico, solamente son avalados por el buen nombre que la empresa tiene frente a terceros, casi siempre son convertibles en acciones. Estos son los más rentables ya que su riesgo es muy alto.

BONOS ESTATALES

Que son aquellos emitidos por el estado, casi siempre su rentabilidad es demasiado baja, pero son impuestos por el gobierno central como inversiones forzosas para las empresas.

Temática central

La emisión de bonos es una de las formas más utilizadas en la consecución de dinero de las grandes empresas en el corto plazo

CONSIDERACIONES PRELIMINARES

Para hacer claridad sobre la terminología y el fundamento teórico de la valuación de los bonos emitidos por una empresa, es necesario tener muy claros los siguientes conceptos:

  • Valor nominal: Es el valor que está escrito en el bono en el momento de su emisión. Se simboliza por la letra   (F)

  • Valor de redención: Es el valor que será pagado al vencimiento del bono. Se representa con la letra (V). Cuando el valor nominal es igual al valor de redención se dice que el bono es redimible a la par, pero si este valor es diferente el valor de redención es un porcentaje del valor nominal.

  • Tasa de interés del bono: La cantidad de interés (R) que periódicamente paga un bono se calcula, aplicando la tasa (K) al valor nominal (F), entonces se tiene que los intereses periódicos son R= K*F donde (K) es la tasa de interés del bono.

  • Tasa interna de retorno:  Simbolizada por las sigla (TIR) y es la tasa de interés a la cual son transportados cada uno de los pagos que se hagan del bono, hasta la fecha de compra.

  • Precio de compra del bono: Equivale al valor actual en la fecha de adquisición. Es representado por la letra (P).

  • Periodos del bono: Es el número de pagos de interés, desde la fecha de compra, hasta su redención. Se representa por (n) e indica el número de periodos.

Teniendo claros los anteriores aspectos se puede empezar a realizar un análisis matemático y aplicativo de la valuación de una emisión de bonos dentro de la empresa con una serie de ejemplos que harán claridad sobre este tema.

CÁLCULO DEL PRECIO DE COMPRA

El precio de compra se calcula por medio de la siguiente expresión:

                                                                P = Ran¬i + V (1+i)-n 

Ejemplos aplicativos

Ejemplo 1

Un bono tiene un valor nominal de $1.000, su redención esta pactado en 120 en 5 años. si paga el 20% efectivo anual, hallar el precio de compra para que rente el 30% CT.

Solución

1. Se halla el interes a pagar durante los cuatro trimestres.

                                                         R = 1.000 *  0.2   =  $50

                                                                           100

                                                      

2.  Hallamos el valor de redención.

 

                                                         V = 1.000 *  120   =  $1.200

                                                                            100

 3. Teniendo en cuenta que se espere que rente trimestralmente, se calcula el numero de trimestres que hay en 5 años y se aplica la formula del precio de compra.                                                        P = Ran¬i + V (1+i)-n 

                                                        P = 50a20¬7.5 + 1200 (1+0.075)-20                                                                                           P = $792.22

El bono en el momento de su emisión debe tener un precio de al público de $792.22

Las personas o entidades que compran los bonos emitidos por la empresa son considerados como unos pequeños prestamistas que buscan obtener el mayor beneficio con un riesgo mínimo

Ejemplo 2

Hallar la tasa interna de retorno de un bono de valor nominal $10.000 redimible a la par en 5 años, que paga el 18%  semestral y cuyo precio en el mercado es del 90%.

Solución

1. Se halla el porcentaje aplicable al valor nominal.   

                                                         P = 10.000 *  90   =  $9.000

                                                                            100

2. Se calculan los intereses para el semestre.                            

                                                        R = 10.000 *(0.09)  =  $900

                                                                      

3. Se calculan los semestres que hay en los 5 años y se reemplazan en la formula y se tiene.

                                                       9000 = 900a10¬i + 10.000 (1+i)-10               

   Como hay dos incógnitas, se utiliza el método de interpolación para hallar la tasa de interes 0bteniendo que

                                                                i = 10.6843% 

Se debe tener en cuenta que la metodología descrita anteriormente puede utilizarse cuando se calcula el valor de la emisión siempre y cuando coincida la fecha de pago con la del interés, o sea en periodos completos.

PRECIO DE UN BONO EN GENERAL

Cuando la emisión de bonos no coincide con el periodo del interés, sino que la venta se hace en cualquier momento de la vigencia de los documentos, debe realizarse un análisis diferente ya que debe hallarse el precio de compra en la fecha del último interés causado y este valor se incrementa, calculando el monto simple en la fecha de transacción y usando la tasa interna de retorno (TIR).

Ejemplo 1

Un bono de valor nominal de $ 2.000 es comprado el 20 de noviembre 1994; paga intereses del 18% liquidables mensualmente y es redimido a 110 el primero de 2001. calcular el precio de compra, si se espera obtener un rendimiento del 24% CM.

Solución

1. Se halla el valor de la tasa de interes del bono.

                                                         R = 2.000 *  0.18   =  30

                                                                              12

2. Se calcula el valor de redención.

                                                         V = 2.000 *  110   =  $2.200

                                                                            100

3. Como el último pago se realizo el 1 de noviembre de 1994, entonces debe hallarse el el precio en esa fecha.

                                                       P = 30a74¬2 + 2.200 (1+0.02)-74      

                                                       P = 1.661.69   

4. El anterior valor corresponde al 1 de noviembre de 1994, pero como se necesita averiguar el valor al día 20 de noviembre de 1994, debe hallarse la diferencia entre este tiempo (19 días). Utilizando el método de interés simple se puede hallar este monto fácilmente.

                                                         1.661.69 *(1 + 0.24   19  ) =  $1.682.74

                                                                                        360

 $1.682.74 es el valor del precio de compra del bono el 20 de noviembre de 1994 para obtener el rendimiento esperado. 

COMENTARIO: Para recordar la metodología del interés simple puede visitar los artículos relacionados con estos temas en los vínculos y los recursos

 

Giovanny E. Gómez

giogosarrobagestiopolis.com

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