Identificación de variables
I = Valor del interés en pesos.
i = Tasa porcentual de interés.
n = Número de periodos.
n / 360 = Número de periodos (días).
A = Anualidad
F = Valor futuro.
P = Valor presente.
VT = Valor de transacción.
D = Descuento.
Valor del interés en pesos.
I = P*i*n
Nota:
Para el Interés Ordinario (Comercial, bancario) n = 360, 30 días, 12 meses.
Para el Interés Racional (Exacto o verdadero) n = 365, 366 días,
ANUALIDADES INTERÉS SIMPLE.
INTERES COMPUESTOS.
I = Valor del interés en pesos.
in = Tasa de interés nominal.
ie = Tasa de interés efectiva
ia = Tasa de interés anticipado.
ir = Tasa real
F = Valor futuro.
P = Valor presente.
n = N˙mero de periodos.
D = Descuento en días
A = Anualidad o cuota periódica.
G= g =Variación constante (gradiente aritmético) o variación porcentual (gradiente geométrico).
R= Anualidad equivalente a un gradiente aritmético o a un gradiente geométrico.
TASAS DE INTERÉS.
Tasa de interés nominal periódica:
CONVERSIÓN TASAS DE INTERÉS: NOMINAL ( in ) Y EFECTIVA ( ie )
GRADIENTE
GRADIENTE ARITMÉTICO.
GRADIENTE GEOMÉTRICO.
INTERÉS CONTINUO
F = Valor futuro.
P = Valor presente
A = Anualidad.
n = Número de periodos.
r = Tasa nominal sobre el periodo compuesta continuamente.
EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
VALOR PRESENTE. (P)
Es el valor que tiene actualmente la suma de un pago o una serie de pagos que se efectuaran en períodos futuros.
P=F(1+i )-n
VALOR FUTURO. (F)
Es el valor futuro que tendrá un pago o una serie de pagos efectuados en períodos actuales.
F=P(1+i)n
VALOR PRESENTE NETO:
Es la riqueza o pérdida que crea un proyecto de inversión durante su vida útil.
VPN =- ΣVP egresos+ ΣVP ingresos
VPN | RENTABILIDAD DEL PROYECTO | SIGNIFICADO DEL VPN EN CUANTO AL PROYECTO |
VPN > 0 | La rentabilidad del proyecto es mayor que la tasa de oportunidad del inversionista | Los ingresos a la tasa de oportunidad son mayores que los egresos por lo tanto generan riqueza al inversionista. |
VPN < 0 | La rentabilidad del proyecto es menor que la tasa de oportunidad del inversionista | Los egresos a la tasa de oportunidad son mayores que los ingresos por lo tanto generan pÈrdida al inversionista. |
VPN = 0 | La rentabilidad del proyecto es igual a la tasa de oportunidad del inversionista, se denomina TIR | Al no producirse riqueza ni perdida para el inversionista le resulta indiferente colocar recursos en el proyecto. |
TASA INTERNA DE RETORNO. (TIR)
Se define como la rentabilidad que tienen los recursos invertidos o reinvertidos durante la vida de un proyecto de inversión y equivalen a la tasa de descuento intertemporal que hace que el valor presente neto sea igual a cero.
TIR | RENTABILIDAD DEL PROYECTO | SIGNIFICADO DE LA TIR EN CUANTO AL PROYECTO |
TIR > ip | La rentabilidad del proyecto es mayor que la tasa de oportunidad del inversionista | Es la rentabilidad que le produce al inversionista, el proyecto frente a la tasa de oportunidad. |
TIR < ip | La rentabilidad del proyecto es menor que la tasa de oportunidad del inversionista | Es la menor rentabilidad que le produce al inversionista el proyecto, si este es llevado a cabo. |
TIR = ip | La rentabilidad del proyecto es igual a la tasa de oportunidad del inversionista | No genera una rentabilidad mayor para el inversionista, el proyecto le resultaría indiferente. |
TASA INTERNA DE RETORNO AJUSTADA.
Se define como aquella tasa resultante de utilizar en los flujos de un proyecto la tasa del costo de capital, se calcula así:
VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE / COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE.
Consiste en transformar una estructura de costos e ingresos, en una serie uniforme de cuotas en el tiempo. En un proyecto se parte del VPN.
RAZÓN BENEFICIO/COSTO.
Prueba que pondera los beneficios y los costos de un proyecto, en especial público, en términos de su contribución al bienestar o al desarrollo económico.
SIMBOLOGÍA:
P = VP: Valor presente o valor actual.
F = VF: Valor futuro o monto.
n : Periodo de tiempo.
i = ip : tasa de interés o tasa de interés de oportunidad.
TABLA DE DÍAS
TABLA DE DÍAS |
|||||||||||||
Día | Ene | Feb | Mar | Abr | May | Jun | Jul | Ago | Sep | Oct | Nov | Dic | Día |
1 |
1 |
32 | 60 | 91 | 121 | 152 | 182 | 213 | 244 | 274 | 305 | 335 |
1 |
2 |
2 |
33 | 61 | 92 | 122 | 153 | 183 | 214 | 245 | 275 | 306 | 336 |
2 |
3 |
3 |
34 | 62 | 93 | 123 | 154 | 184 | 215 | 246 | 276 | 307 | 337 |
3 |
4 |
4 |
35 | 63 | 94 | 124 | 155 | 185 | 216 | 247 | 277 | 308 | 338 |
4 |
5 |
5 |
36 | 64 | 95 | 125 | 156 | 186 | 217 | 248 | 278 | 309 | 339 |
5 |
6 |
6 |
37 | 65 | 96 | 126 | 157 | 187 | 218 | 249 | 279 | 310 | 340 |
6 |
7 |
7 |
38 | 66 | 97 | 127 | 158 | 188 | 219 | 250 | 280 | 311 | 341 |
7 |
8 |
8 |
39 | 67 | 98 | 128 | 159 | 189 | 220 | 251 | 281 | 312 | 342 |
8 |
9 |
9 |
40 | 68 | 99 | 129 | 160 | 190 | 221 | 252 | 282 | 313 | 343 |
9 |
10 | 10 | 41 | 69 | 100 | 130 | 161 | 191 | 222 | 253 | 283 | 314 | 344 | 10 |
11 | 11 | 42 | 70 | 101 | 131 | 162 | 192 | 223 | 254 | 284 | 315 | 345 | 11 |
12 | 12 | 43 | 71 | 102 | 132 | 163 | 193 | 224 | 255 | 285 | 316 | 346 | 12 |
13 | 13 | 44 | 72 | 103 | 133 | 164 | 194 | 225 | 256 | 286 | 317 | 347 | 13 |
14 | 14 | 45 | 73 | 104 | 134 | 165 | 195 | 226 | 257 | 287 | 318 | 348 | 14 |
15 | 15 | 46 | 74 | 105 | 135 | 166 | 196 | 227 | 258 | 288 | 319 | 349 | 15 |
16 | 16 | 47 | 75 | 106 | 136 | 167 | 197 | 228 | 259 | 289 | 320 | 350 | 16 |
17 | 17 | 48 | 76 | 107 | 137 | 168 | 198 | 229 | 260 | 290 | 321 | 351 | 17 |
18 | 18 | 49 | 77 | 108 | 138 | 169 | 199 | 230 | 261 | 291 | 322 | 352 | 18 |
19 | 19 | 50 | 78 | 109 | 139 | 170 | 200 | 231 | 262 | 292 | 323 | 353 | 19 |
20 | 20 | 51 | 79 | 110 | 140 | 171 | 201 | 232 | 263 | 293 | 324 | 354 | 20 |
21 | 21 | 52 | 80 | 111 | 141 | 172 | 202 | 233 | 264 | 294 | 325 | 355 | 21 |
22 | 22 | 53 | 81 | 112 | 142 | 173 | 203 | 234 | 265 | 295 | 326 | 356 | 22 |
23 | 23 | 54 | 82 | 113 | 143 | 174 | 204 | 235 | 266 | 296 | 327 | 357 | 23 |
24 | 24 | 55 | 83 | 114 | 144 | 175 | 205 | 236 | 267 | 297 | 328 | 358 | 24 |
25 | 25 | 56 | 84 | 115 | 145 | 176 | 206 | 237 | 268 | 298 | 329 | 359 | 25 |
26 | 26 | 57 | 85 | 116 | 146 | 177 | 207 | 238 | 269 | 299 | 330 | 360 | 26 |
27 | 27 | 58 | 86 | 117 | 147 | 178 | 208 | 239 | 270 | 300 | 331 | 361 | 27 |
28 | 28 | 59 | 87 | 118 | 148 | 179 | 209 | 240 | 271 | 301 | 332 | 362 | 28 |
29 | 29 | 88 | 119 | 149 | 180 | 210 | 241 | 272 | 302 | 333 | 363 | 29 | |
30 | 30 | 89 | 120 | 150 | 181 | 211 | 242 | 273 | 303 | 334 | 364 | 30 | |
31 | 31 | 90 | 151 | 212 | 243 | 304 | 365 | 31 |