Aplicación de la lógica en la construcción de modelos matemáticos y toma de decisiones

Aplicación de la lógica en la construcción de modelos
matemáticos, como soporte en la toma de decisiones
Resumen
El objetivo del presente artículo es que lector conozca el tópico de la lógica aplicada en la
elaboración de modelos matemáticos simples, que sirven como soporte para la toma de
decisiones, donde el grado de complejidad es alto. Conociendo términos relacionados, las
ventajas del uso de estos procedimientos, la variabilidad de tipos de modelos, que son
dependientes de las variables que están sujetas a evaluación.
Palabras claves
Lógica, Modelación, Toma de decisiones, complejo, modelo matemático
Introducción
Qui muchos no estén consientes o se realice de manera inconsciente la cuestión de la toma
de decisiones, y es que depende mucho de la persona, sus conocimientos, carácter y las
cuestiones que se encuentran implicadas, pero de manera racional o no, en muchas ocasiones
se analiza alternativas, lo cual conlleva al uso de una lógica, donde en base a ponderaciones, y
variables, se realiza breves modelos, en otras ocasioness elaborados, con el objetivo de
apoyo en la toma de decisiones. Quizá este hecho esta mas presente en cuestiones
administrativas, científicas, investigación entre otras, donde se requiere tomar decisiones,
siempre esperando la mejor elección.
El universo es complejo y en el mundo moderno se necesitan soluciones más precisas, se ha
intensificado así la búsqueda de nuevas herramientas para mejorar el entendimiento de esa
complejidad. Los métodos para abordar el análisis de los procesos naturales fueron planteados
durante el siglo XIX con base en el cálculo diferencial (desarrollado paralelamente por Newton
y Leibnitz); de este modo las ecuaciones fundamentales de la Matemático–Física fueron
formuladas hace más de 100 años, pero su solución numérica solo adquirió popularidad en
nuestro siglo gracias a los avances en las máquinas de cálculo automático (desde la máquina
de Babagge). (Dominguez Calle, 2000)
El análisis de decisiones sustenta todas las funciones directivas. Nada de lo que un directivo
hace ess importante que el uso de la mejor información disponible para tomar buenas
decisiones. El daño causado a una organización por una decisión básicamente desacertada no
puede ser evitado ni por la más cuidadosa planificación ni por una implementación perfecta.
(Borea & Velez Pareja)
Antecedentes
El paradigma predominante hasta hace unas pocas décadas era el paradigma mecanicista,
basado en las ideas de Descartes y que podríamos resumir con la frase “divide y vencerás.
Este paradigma conduce a la especialización. Es claro que un especialista es capaz de
resolver un determinado tipo de problema mejor que alguien que no lo es. No obstante, existen
problemas, “problemas complejos” que implican a más de una especialidad y para ser resueltos
necesitan un equipo interdisciplinario de especialistas. (Caselles Moncho, 2007)
Conceptos
Un modelo matetico es una representación simplificada del problema de decisión, en que
las variables de interés, el objetivo y las restricciones se representan mediante símbolos
matemáticos y ecuaciones. (Chamorro G., 2002)
Según Vasco (2006) describe la modelación como un elemento que permite el desarrollo del
pensamiento variacional, describiéndolo como una manera dinámica de pensar: “el objeto del
pensamiento variaciones es pues la captación y modelación de la covariación entre cantidades
de magnitud, principalmente – pero no exclusivamente – las variaciones en el tiempo” (Bossio
Velez, 2014)
Sistema.- Conjunto de elementos relacionados entre sí, que conforman un todo
estructuralmente coherente y reaccionan como una unidad ante las influencias de su entorno.
(Dominguez Calle, 2000)
Decisiones.- son algo más que proposiciones de hecho, ya que describen un estado futuro de
cosas y esta descripción puede ser verdadera o falsa en un sentido estrictamente empírico;
pero poseen, además, una cualidad imperativa: seleccionan un estado futuro de cosas con
preferencia a otro y dirigen el comportamiento hacia la alternativa elegida. En una palabra
tienen un contenido tanto ético como fáctico. (Borea & Velez Pareja)
Desarrollo
Desarrollo del pensamiento lógico (Peñalva Rosales L. P., 2010)
Frecuentemente se escucha decir que la lógica representa la base fundamental para el
desarrollo de las matemáticas. Afirmamos tambn que, a su vez, las matemáticas permiten el
desarrollo de una lógica de pensamiento, o de un pensamiento lógico. Esta última afirmación
requiere distinguir el tipo de lógica de la que hablamos.
Si se piensa en una lógica formal, como tradicionalmente la conocemos, donde el cumplimiento
de formas y reglas para dar validez a las conclusiones es irrestricto, los caminos construidos
mediante las matemáticas pueden volverse camisas de fuerza para el desarrollo libre del
pensamiento y de la capacidad de aprender a aprender. Por el contrario, consideramos que la
lógica que sustenta el propósito de las matemáticas como instrumento para el desarrollo del
aprendizaje reflexivo es la lógica dialéctica, en la que los conceptos que parecen contrapuestos
y contradictorios, como concreto-abstracto, análisis-síntesis, inducción-deducción, entre otros,
no son uno la negación del otro sino más bien los elementos duales, los polos entre los cuales
se desplaza el pensamiento.
La modelación matemática, y su validación
La investigación en modelación matemática, se percibe desde algunas literaturas como el
proceso de enseñanza y aprendizaje que contribuye en el desarrollo de la educación
matemática en relación al campo social, científico y tecnológico. (Bossio Velez, 2014)
La validación del modelo matemático se desarrolla al mismo tiempo que el solucionador del
problema, realiza comparaciones entre la solución del problema con la interpretación de los
resultados matemáticos. (Bossio Velez, 2014)
Clasificación de los modelos matemáticos (Dominguez Calle, 2000)
Existe gran variedad de modelos matemáticos y se han realizado esfuerzos por clasificarlos.
Aunque no existe una clasificación única, la presentada a continuación mantiene los aspectos
más generales de las clasificaciones existentes (Kovalenko, 1993; Refsgaard, 1996) los cuales
se han complementado con la opinión personal del autor.
De esta clasificación es necesario materializar las siguientes definiciones:
Modelo determinístico
Es un modelo que para dos juegos de parámetros idénticos produce una misma respuesta.
Estos modelos obedecen a la relación unívoca causa–efecto sin considerar la posibilidad de
respuesta con incertidumbre de realización.
Modelo estocástico
Es un modelo que para dos juegos idénticos de parámetros puede producir distintas
respuestas. Esto se debe a que en él se considera el carácter aleatorio de algunas
características del proceso que se está modelando, tomando en cuenta la incertidumbre de
realización.
Modelo aglutinado
Es aquel en el cual las características del volumen de control de la modelación se reflejan en el
modelo como concentradas en un punto. En el caso de una cuenca esto correspondería a
describir su geometría a través de su área, pendiente media, altura media, etc., asociada a su
centroide.
Modelo distribuido
Toma en cuenta la variación espacial de las características del dominio de modelación así
como la variación espacial de los parámetros y variables que gobiernan el proceso en
simulación
Ventajas de los modelos matemáticos para la toma de decisiones (Anahuac, 2010)
Algunas ventajas de los modelos son las siguientes:
Requieren buena comprensión del problema.
Necesitan el reconocimiento de todas las variables (controlables y no controlables)
relevantes.
Facilitan la comprensión de las relaciones, los costos y las negociaciones existentes
entre las variables.
Permiten manipular las variables y realizar las pruebas de cursos alternativos de
acción.
La economía de la representación. Por ejemplo, resulta menos costosa la construcción
de un complejo industrial en un diagrama que construirlo en el terreno.
Los modelos permiten analizar y experimentar situaciones complejas hasta un grado
que sería imposible si se construye el sistema en la realidad.
Esquema general de un modelo matemático (Dominguez Calle, 2000)
Todo modelo matemático se compone de tres elementos, estos son: entradas, salidas y la
estructura matemática. Los dos primeros elementos ya fueron definidos en este artículo, la
estructura matemática por su parte es el operador que se encarga de transformar (desde el
punto de vista numérico) las entradas en salidas.
Figura 1. Esquema general de un modelo matemático (Dominguez Calle, 2000, pág. 36)
Pensamiento sistémico (Chica Salgado, 2006)
Al hablar de pensamiento sistémico se tiende a relacionarlo no con Teoría de Sistemas sino
con los sistemas computacionales, y más concretamente con la cibernética; aun cuando existe
una evidente relación entre los dos conceptos, sus orígenes, desarrollos y posibilidades, no
sea posible el desarrollo de la Teoría de Sistemas sin el de la cibernética. Para entender
dicha teoría se requiere, entonces, comprender cómo a través del desarrollo de la filosofía, las
matemáticas, la física y la biología se fueron posibilitando una serie de conocimientos cuya
integración dio origen a esta nueva ciencia.
Matemáticas y su relación con la realidad (Chica Salgado, 2006)
La unidad entre las matemáticas y la realidad no consiste sólo en la potencialidad de que
aproximemos la descripción matemática a lo que queremos modelar sino, que se requiere
también de aproximar la realidad a la matemática, generando una manifestación que puede ser
descrita matemáticamente de la forma más aproximada posible. (Hernández, 1991, p.34).
Para algunos incrédulos puede que no sea posible que se demuestre en forma matemática y
en la praxis la autenticidad de una hipótesis y esta no puede plantearse en contravia a la
praxis, cuando esta praxis está supeditada a una demostración de componente racional. En
conclusión, el quehacer de las matemáticas no solo consiste en tratar o demostrar su
aplicabilidad, sino en convencer.
Por lo anterior, se puede plantear que las matemáticas aportan el elemento fundamental para
comprender la realidad, siendo la praxis sin las matemáticas un juego, una exploración, en
otros términos una prueba no científica. La ciencia matemática se cumple en la práctica, pero el
cosmos en donde interactúan los diversos sistemas es visto como un exorbitante “laboratorio” y
convertido en este gracias a la técnica.
Estilos de pensamiento matemático (Bossio Velez, 2014)
Los estilos de pensamiento matemático no son considerados como las habilidades
matemáticas sino como las preferencias de cómo se utilizan las matemáticas. Describiéndose a
partir de los siguientes componentes: 1) imaginaciones y representaciones internas
exteriorizadas y 2) la “holística”, respectivamente al modo de proceder en la solución de
problemas matemáticos.
o Estilo de pensamiento visual (pictórico holístico): las personas muestran preferencia
por las distintas imágenes internas pictóricas y representaciones pictóricas
exteriorizadas por la comprensión de hechos matemáticos y conexiones a través de las
representaciones que ilustran el problema. En este sentido, comprendemos que, los
resultados tiende hacer expresados en el proceso de modelación con los significados
de la situación en el contexto.
o Estilo de pensamiento analítico (simbólico): los pensadores analíticos poseen la
capacidad de comprender y expresar hechos matemáticos a través de expresiones
simbólicas o verbales. Describiendo paso a paso los procedimientos para solucionar
los problemas.
o Estilo de pensamiento integrado: consiste en la capacidad que tiene una persona de
combinar formas visuales y analíticas de pensamiento al mismo tiempo.
Toma de decisiones
La toma de decisiones es muy diferente en los diversos tipos de organizaciones, ya que este
proceso de la gestión gerencial depende de la antigüedad de la organización y de los
individuos interactuantes en ella (Mintzberg, 1993).
Encontrándose en las organizaciones solidarias, que el cuerpo directivo de manera permanente
toma decisiones frente a situaciones simples, y en ocasiones también ante asuntos
trascendentales; en donde el curso de acción elegido en cada caso depende de factores
psicológicos, la experiencia, y la información disponible. (Chica Salgado, 2006)
Hechos y valores (Borea & Velez Pareja)
Toda decisión encierra elementos de dos clases, llamados:
Elementos de "hecho" (proposiciones fácticas)
Elementos de "valor" (proposiciones éticas)
Esta distinción es fundamental para la administración ya que conduce, por un lado, a
comprender los que se entiende por una decisión administrativa “correcta” y por otro aclara la
distinción entre cuestiones de política y de administración.
Proposiciones fácticas
Las proposiciones fácticas son afirmaciones acerca del mundo que podemos ver y su manera
de operar. Pueden ponerse a prueba para determinar si son verdaderas o falsas, si realmente
ocurre lo que ellas afirman acerca del mundo o si no ocurre.
Proposiciones éticas
La cuestión de si las decisiones pueden ser correctas o incorrectas se resuelve en si los
términos éticos, como "deber", "bondad" y "preferencia", tienen un significado basado
puramente en la experiencia del individuo. Obviamente, no todos tienen la misma escala de
valores, motivo por el cual no hay manera de demostrar, racionalmente, la corrección de este
tipo de proposiciones.
Tipos de decisión (Borea & Velez Pareja)
En cualquier organización podemos identificar dos tipos o clases de decisiones: las decisiones
programadas y las no programadas (de hecho hay continuidad entre ellas).
Las decisiones programadas (o esquemas de ejecucn) son procedimientos repetitivos y
rutinarios. Se explican mediante un conjunto de reglas o procedimientos de decisión. Se
reflejan en libros sobre reglas, tablas de decisión y reglamentaciones. Implican decisiones bajo
certeza en razón de que todos los resultados o consecuencias son conocidos de antemano.
Mientras que las decisiones no programadas, en cambio, se refieren a los problemas no
estructurados o de gran importancia. A diferencia de las anteriores no tienen reglas o
procedimientos preestablecidos.
La toma de decisiones (Borea & Velez Pareja)
Es el proceso que consiste en escoger una entre varias opciones.
La teoría prescriptiva.- Es un método normativo que define y trata de explicar la forma
en que se deben tomar las decisiones. Propone los pasos que se deben seguir para
tomar buenas decisiones y los puntos clave que se deben tomar en cuenta.
La teoría descriptiva.- Se ocupa de describir cómo se toman en realidad las decisiones,
las cuáles sufren muchas veces la influencia de factores subjetivos tales como la
personalidad del individuo o la presión de la situación.
La forma en que las personas que dirigen las organizaciones, deben llegar a una decisión
(teoría prescriptiva) y la forma en que lo hacen finalmente (teoría descriptiva) pueden ser muy
diferentes.
Conclusiones
Sin duda la importancia de la lógica es fundamental para la buena toma de decisiones, ya que
actuar por impulso o corazonadas no traen las mejores consecuencias, además de todos los
factores que esn implicados en situaciones de esta índole.
La lógica aplicada en modelos matemáticos simples tiene como objetivo, que en base a datos,
comúnmente llamados entradas, se procesan y se obtiene una salida, este tipo de procesos es
idóneo en el aspecto de organizaciones, para establecer planes a futuro, sea de una
expansión, cambio de giro, cierre definitivo de una compañía o cualquier otro reto que se
presente, donde la decisión suele ser crucial y es determinada por diversas variables.
Aplicar este conocimiento disminuye el riesgo, ya que se contemplan los escenarios y la
incertidumbre es menor, dando un grado de confiabilidad, que se traduce en beneficio de todos
los involucrados.
Tema de tesis: Aplicación de lógica matemática, en base a variables establecidas, que
permitan direccionar los estatutos de la empresa Fricongelados.
Objetivo: Conocer los datos de entrada, procesarlos y visualizar escenarios probables, que
permitan realizar la mejor eleccn, en beneficio de los involucrados.
Escrito por: Mauricio Arenas Cruz
Licenciado en Informática, Estudiante de la Maestría en Ingeniería Administrativa en el Instituto
Tecnológico de Orizaba
Bibliografía
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Recuperado el 22 de Octubre de 2015, de Universidad de Manizales:
http://pibid.mat.ufrgs.br/2009-
2010/arquivos_publicacoes1/indicacoes_01/pensamento_variacional_VASCO.pdf

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Arenas Cruz Mauricio. (2015, octubre 29). Aplicación de la lógica en la construcción de modelos matemáticos y toma de decisiones. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/aplicacion-de-la-logica-en-la-construccion-de-modelos-matematicos-y-toma-de-decisiones/
Arenas Cruz, Mauricio. "Aplicación de la lógica en la construcción de modelos matemáticos y toma de decisiones". GestioPolis. 29 octubre 2015. Web. <http://www.gestiopolis.com/aplicacion-de-la-logica-en-la-construccion-de-modelos-matematicos-y-toma-de-decisiones/>.
Arenas Cruz, Mauricio. "Aplicación de la lógica en la construcción de modelos matemáticos y toma de decisiones". GestioPolis. octubre 29, 2015. Consultado el 3 de Diciembre de 2016. http://www.gestiopolis.com/aplicacion-de-la-logica-en-la-construccion-de-modelos-matematicos-y-toma-de-decisiones/.
Arenas Cruz, Mauricio. Aplicación de la lógica en la construcción de modelos matemáticos y toma de decisiones [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/aplicacion-de-la-logica-en-la-construccion-de-modelos-matematicos-y-toma-de-decisiones/> [Citado el 3 de Diciembre de 2016].
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