Anualidades ordinarias y anticipadas. Conceptos y aplicaciones

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Los pagos que realiza la empresa y los ingresos que recibe son de vital importancia para la consolidación de la organización, es por ello que se debe medir constantemente el valor de estos y la incidencia que tiene dentro del entorno empresarial.

El objetivo primordial de este artículo es introducir a las personas interesadas en el área de las matemáticas financieras en el análisis de la estructura financiera de la empresa. Se explica la parte teórica y se complementa con algunos ejercicios prácticos.

Definición de anualidad

Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:

  1. Todos los pagos son de igual valor.
  2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.
  3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa.
  4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.

Algunos términos empleados cuando se trata de anualidades:

  • Renta: Es el pago periódico de igual valor.
  • Periodo de renta: Es el tiempo que transcurre entre los pagos periódicos continuos.
  • Plazo: El tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo y el final del último periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n.

Clasificación de las anualidades

Anualidad Ordinaria o Vencida

Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así:

Anualidad Ordinaria o Vencida

Valor de una anualidad ordinaria

Una anualidad tiene dos valores:

1. El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i en el cual la:

  • S = Valor final.
  • = Número de pagos.
  • i = Tasa de interés

Otra simbología muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i.

Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula:

S= p (1+i)n

A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que está en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2, por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que está en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene:

(F/A, n, i)=S n¬i = (1 + i )n -1/ i

2. El valor presente: Este se representa por el símbolo a n¬i o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la fórmula:

(P/A, n, i)=a n¬i = 1 – (1 + i )-n / i

Ejemplo 1.

Un documento estipula pagos trimestrales de $80.000 durante seis años. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio o B) al final. Determinar $A y $S suponiendo un interés del 32% CT.

Solución: El número de pagos es n= 4 x 6= 24, R= $80.000

i= 32/4= 8% efectivo trimestral

A= 80.000 (P/A, 24, 8%)

A= 80.000* 1 – (1 +0.08 )-24 /0.08

A= 842.301

S= 80.000 (F/A, 24, 8%)

S= 80.000* (1 +0.08 )24 -1/ 0.08

S= 5.341.181

Ejemplo 2.

Una deuda de $50.000 se va a cancelar mediante doce pagos uniformes de $R c/u. Con una tasa del 2% efectivo para el periodo, hallar el valor de la cuota situando A) la fecha focal hoy y B) la fecha focal en doce meses.

Solución:

50.000= R a 12¬2%

R= 4727.98

50.000 (1.02)12 = R S 12¬2%

R= 4.727.98

Anualidad Anticipada

En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita el inmueble. Se representa así:

Anualidad Anticipada

Las anualidades anticipadas se representan por la ecuación:

¨sn¬i = S n¬i (1 + i ) Para valor final

ä n¬i = a n¬i (1 + i ) Para valor presente

La diéresis indica que es anticipado.

Ejemplo 3.

Una persona arrienda una casa en $50.000 pagaderos por mes anticipado. Sí tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el 2% efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año?

Solución:

X= 50.000¨S 12¬2%(1.02)

X= 684.016.58

La diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i) n-1, en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)n


En la siguiente serie de videos se explica, a nivel teórico y práctico, el tema de las anualidades, tanto ordinarias o vencidas como anticipadas, además de las diferidas y las generales. Un buen complemento de aprendizaje para profundizar en este ítem de las matemáticas financieras. (7 videos, 1 hora y 27 minutos)

Bibliografía

BACA, Guillermo. “Ingeniería económica”. Editorial educativa.

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Escrito por:

Contador Público Universidad Nacional de Colombia

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Gómez Giovanny. (2001, abril 11). Anualidades ordinarias y anticipadas. Conceptos y aplicaciones. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/anualidades-ordinarias-anticipadas-conceptos-aplicaciones/
Gómez, Giovanny. "Anualidades ordinarias y anticipadas. Conceptos y aplicaciones". GestioPolis. 11 abril 2001. Web. <http://www.gestiopolis.com/anualidades-ordinarias-anticipadas-conceptos-aplicaciones/>.
Gómez, Giovanny. "Anualidades ordinarias y anticipadas. Conceptos y aplicaciones". GestioPolis. abril 11, 2001. Consultado el 24 de Abril de 2015. http://www.gestiopolis.com/anualidades-ordinarias-anticipadas-conceptos-aplicaciones/.
Gómez, Giovanny. Anualidades ordinarias y anticipadas. Conceptos y aplicaciones [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/anualidades-ordinarias-anticipadas-conceptos-aplicaciones/> [Citado el 24 de Abril de 2015].
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