Administración de proyectos CPM/PERT y redes. Administración de operaciones

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES – REDES Y LA
ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS (CPM Y PERT)
INTRODUCCIÓN A LAS REDES DE ACTIVIDAD (INGENIERÍA INDUSTRIAL)
Los proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos antiguos; este
hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos de Roma.
Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de los investigadores
operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos.
El problema de la administración de proyectos surgió con el proyecto de armamentos del
Polaris, empezando 1958. Con tantas componentes y subcomponentes juntos producidos
por diversos fabricantes, se necesitaba una nueva herramienta para programar y controlar
el proyecto. El PERT (evaluación de programa y técnica de revisión) fue desarrollado por
científicos de la oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la
División de Sistemas de Armamentos de la Corporación Lockheed Aircraft. La técnica
demostró tanta utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el
sector privado.
Casi al mismo tiempo, la Compañía DuPont, junto con la División UNIVAC de la
Remington Rand, desarrolló el método de la ruta crítica (CPM) para controlar el
mantenimiento de proyectos de plantas químicas de DuPont. El CPM es idéntico al PERT
en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es simplemente el método
por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. Con
CPM, los tiempos de las actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos de las
actividades son probabilísticos o estocásticos.
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información
para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de
un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras
palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica
deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el
proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en
la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más
tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM
identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.
El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las actividades.
En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la
programación sea difícil. El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en que estas
restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos
de holgura de las actividades no críticas, permite que el gerente manipule ciertas
actividades para aliviar estos problemas.
Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el
progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la
terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo. Las
actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la
atención, debido a que la terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las
actividades no críticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de
recursos.
ANTECEDENTES
Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation
and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de América, en
1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de
los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los
intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del
proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial.
El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue
desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de
investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control
y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las
actividades componentes del proyecto.
Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el
método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los
costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo
y al menor costo posible.
Definición: El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación,
programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de
un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.
Usos: El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y
adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores
resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características:
a. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
b. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin
variaciones, es decir, en tiempo crítico.
c. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control
de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos,
pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de
mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorías,
planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones,
ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta,
censos de población, etc., etc.
DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM
Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se
realizan los estimados de tiempo. E1 PERT supone que el tiempo para realizar cada una
de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad.
El CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma
determinísticas y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.
La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta.
La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados:
(1) el estimado de tiempo más probable, m;
(2) el estimado de tiempo más optimista, a; y
(3) el estimado de tiempo más pesimista, b.
La forma de la distribución se muestra en la siguiente Figura. E1 tiempo más probable es
el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos
optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la
actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo
en los materiales y otros factores.
Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar,
respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por
medio de las fórmulas de aproximación.
El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos
esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las
distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (realísticamente, una
suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las
varianzas de las actividades en la ruta crítica. Estas propiedades se demostrarán
posteriormente.
En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con
la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto
avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre
algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de
nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.
METODOLOGÍA DEL CPM (CRITICAL PATH METHOD)
El Método del Camino Critico consta de dos ciclos:
1. Planeación y Programación.
1.1.- Definición del proyecto
1.2.- Lista de Actividades
1.3.- Matriz de Secuencias
1.4.- Matriz de Tiempos
1.5.- Red de Actividades
1.6.- Costos y pendientes
1.7.- Compresión de la red
1.8.- Limitaciones de tiempo, de recursos y económicos
1.9.- Matriz de elasticidad
1.10.- Probabilidad de retraso
2. Ejecución y Control.
2.1.- Aprobación del proyecto
2.2.- Ordenes de trabajo
2.3.- Gráficas de control
2.4.- Reportes y análisis de los avances
2.5.- Toma de decisiones y ajustes
Definición del Proyecto: En toda actividad a realizar se requieren conocimientos precisos y
claros de lo que se va a ejecutar, de su finalidad, viabilidad, elementos disponibles,
capacidad financiera, etc. Esta etapa aunque esencial para la ejecución del proyecto no
forma parte del método. Es una etapa previa que se debe desarrollar separadamente y
para la cual también puede utilizarse el Método del Camino Critico. Es una investigación
de objetivos, métodos y elementos viables y disponibles.
Lista de Actividades: Es la relación de actividades físicas o mentales que forman procesos
interrelacionados en un proyecto total. En general esta información es obtenida de las
personas que intervendrán en la ejecución del proyecto, de acuerdo con la asignación de
responsabilidades y nombramientos realizados en la Definición del Proyecto.
Las actividades pueden ser físicas o mentales, como construcciones, tramites, estudios,
inspecciones, dibujos, etc. En términos generales, se considera Actividad a la serie de
operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en forma continua, sin
interrupciones, con tiempos determinables de iniciación y terminación. Esta lista de
actividades sirve de base a las personas responsables de cada proceso para que
elaboren sus presupuestos de ejecución.
EJEMPLO 1:
a. Jefes de mantenimiento y producción.
1. Elaboración del proyecto parcial de ampliación.
2. Calculo del costo y preparación de presupuestos.
3. Aprobación del proyecto.
4. Desempaque de las maquinas nuevas.
5. Colocación de las maquinas viejas y nuevas.
6. Instalación de las maquinas.
7. Pruebas generales.
8. Arranque general.
9. Revisión y limpieza de maquinas viejas.
10. Pintura de maquinas viejas.
11. Pintura y limpieza del edificio.
b. Ingeniero electricista.
12. Elaboración del proyecto eléctrico.
13. Calculo de los costos y presupuestos.
14. Aprobación del proyecto.
15. Instalación de un transformador nuevo.
16. Instalación de nuevo alumbrado.
17. Instalación de interruptores y arrancadores.
c. Ingeniero contratista.
18. Elaboración del proyecto de obra muerta.
19. Cálculo de los costos y presupuestos.
20. Aprobación del proyecto.
21. Cimentación de las máquinas.
22. Pisos nuevos.
23. Colocación de ventanas nuevas.
Esta es una lista de los responsables en un proyecto de ampliación de una fabrica.
Matriz de Secuencias: Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las
actividades:
a.- Por antecedentes
b.- Por secuencias.
Por antecedentes, se les preguntará a los responsables de los procesos cuales
actividades deben quedar terminadas para ejecutar cada una de las que aparecen en la
lista. Debe tenerse especial cuidado que todas y cada una de las actividades tenga por lo
menos una antecedente excepto en el caso de ser actividades iniciales, en cuyo caso su
antecedente será cero(0).
En el segundo procedimiento se preguntara a los responsables de la ejecución, cuales
actividades deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la lista. Para este
efecto debemos presentar la matriz de secuencias iniciando con la actividad cero(0) que
servirá para indicar solamente el punto de partida de las demás. La información debe
tomarse una por una de las actividades listadas, sin pasar por alto ninguna de ellas.
En la columna de "anotaciones" el programador hará todas las indicaciones que le ayuden
a aclarar situaciones de secuencias y presentación de la red. Estas anotaciones se hacen
a discreción, ya que esta matriz es solamente un papel de trabajo.
Si se hace una matriz de antecedentes es necesario hacer después una matriz de
secuencias, pues es ésta última la que se utiliza para dibujar la red. Esta matriz no es
definitiva, porque generalmente se hacen ajustes posteriores en relación con la existencia
y disponibilidades de materiales, mano de obra y otras limitaciones de ejecución.
Matriz de Secuencias
Matriz de Tiempos: En el estudio de tiempos se requieren tres cantidades estimadas por
los responsables de los procesos: El tiempo medio (M), el tiempo óptimo (o) y el tiempo
pésimo (p).
El tiempo medio (M) es el tiempo normal que se necesita para la ejecución de las
actividades, basado en la experiencia personal del informador. El tiempo óptimo (o) es el
que representa el tiempo mínimo posible sin importar el costo o cuantía de elementos
materiales y humanos que se requieran; es simplemente la posibilidad física de realizar la
actividad en el menor tiempo. El tiempo pésimo (p) es un tiempo excepcionalmente
grande que pudiera presentarse ocasionalmente como consecuencia de accidentes, falta
de suministros, retardos involuntarios, causas no previstas, etc. Debe contarse sólo el
tiempo en que se ponga remedio al problema presentado y no debe contar el tiempo
ocioso.
Se puede medir el tiempo en minutos, horas, días, semanas, meses y años, con la
condición de que se tenga la misma medida para todo el proyecto. Los tiempos anteriores
servirán para promediarlos mediante la fórmula PERT obteniendo un tiempo resultante
llamado estándar (t) que recibe la influencia del optimo y del pésimo a la vez.
Esto es, tiempo estándar igual al tiempo optimo, más cuatro veces el tiempo medio, más
el tiempo pésimo, y esta suma dividida entre seis(6). Esta fórmula está calculada para
darle al tiempo medio una proporción mayor que los tiempos optimo y pésimo que
influyen. Esta proporción es de cuatro(4) a seis(6).
Matriz de Tiempos: Tanto la matriz de secuencias como la matriz de tiempos se reunen
en una sola llamada matriz de información, que sirve para construir la red medida.
Matriz de información
Red de Actividades: Se llama red la representación gráfica de las actividades que
muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico. No solamente se
llama camino critico al método sino también a la serie de actividades contadas desde la
iniciación del proyecto hasta su terminación, que no tienen flexibilidad en su tiempo de
ejecución, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades de la serie
provocaría un retraso en todo el proyecto.
Desde otro punto de vista, camino critico es la serie de actividades que indica la duración
total del proyecto. Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza
en un evento y termina en otro.
Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se determina
en un tiempo variable entre el más temprano y el más tardío posible, de iniciación o de
terminación.
A los eventos se les conoce también con los nombres de nodos.
Evento Evento
I j
El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una actividad
será el evento inicial de la actividad siguiente.
Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la
forma de las flechas, ya que se dibujarán de acuerdo con las necesidades y comodidad
de presentación de la red. Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes,
descendentes curvas, rectas, quebradas, etc.
En los casos en que haya necesidad de indicar que una actividad tiene una interrelación o
continuación con otra se dibujará entre ambas una línea punteada, llamada liga, que tiene
una duración de cero.
La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para poder iniciar la
actividad siguiente.
Varias actividades pueden terminar en un evento o partir de un mismo evento.
(a) Incorrecto, (b) Correcto.
Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:
1. Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto
produce confusión de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento inicial o el evento
final en dos eventos y unirlos con una liga.
2. Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad debe
empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se presenta este caso,
a la actividad base o inicial se le divide en eventos basándose en porcentajes y se derivan
de ellos las actividades secundadas.
(a) Incorrecto, (b) Correcto.
3. Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el evento
inicial o con el evento final.
PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR LA RED MEDIDA
Para dibujar la red medida, se usa papel cuadriculado indicándose en la parte superior la
escala con las unidades de tiempo escogidas, en un intervalo razonable para la ejecución
de todo el proyecto. Como en este momento no se conoce la duración del mismo, ya que
uno de los objetivos de la red es conocerlo, este intervalo sólo es aproximado.
A continuación se inicia la red dibujando las actividades que parten del evento cero. Cada
una de ellas debe dibujarse de tal manera que el evento j termine, de acuerdo con la
duración estándar, en el tiempo indicado en la escala superior. Ahora mostraremos la
iniciación de las actividades 1, 2, 3, y 4 con duración de tres, dos, tres y cinco días
respectivamente.
En el caso de la ampliación de la fábrica las actividades iniciales son las que se muestran
en la figura que sigue, ya que las tres actividades que parten de cero tienen tres días de
duración cada una.
A continuación no debe tomarse la numeración progresiva de la matriz de secuencias
para dibujar la red, sino las terminales de las actividades, de arriba hacia abajo y de
izquierda a derecha, según vayan apareciendo los eventos j.
En el caso anterior buscamos las secuencias de la actividad 1, después de la 12 y al
ultimo de la 18. En su orden, buscamos las secuencias de la 2, de la 13 y de la 19. Si una
actividad tiene cero de duración se dibuja verticalmente, ya sea ascendente o
descendente, de tal manera que no ocupe tiempo dentro de la red.
Rigurosamente, una actividad no puede tener tiempo de duración cero, ya que no
existiría; sin embargo, algunas actividades tienen tan escasa duración que ésta es
despreciable y no es conveniente que se considere una unidad de tiempo. Por ejemplo, si
la unidad con la que se trabaja de un día y la duración de la actividad es de cinco o diez
minutos, no hay razón para que esta actividad tenga asignado un día de trabajo. En el
caso que se desarrolla, la aprobación de los presupuestos se supone que tomarán de
media hora a una hora para su ejecución; pero como la unidad tomada en el proyecto es
de un día, el tiempo de ejecución se considera cero.
De acuerdo con las anotaciones de la matriz de secuencias las actividades 3, 14 y 20
deben ser simultáneas, por lo que necesitamos un evento común para terminar las tres.
Por necesidad de construcción, la actividad 14 quedará solamente indicada con el número
en forma paralela a la actividad 3, que también tiene duración cero. También puede
aparecer paralela a la actividad 20.
En este tipo de red no hay necesidad de indicar las actividades con flechas, sino sólo con
líneas, excepto las ligas que indicarán la dirección de la continuidad. Para seguir con el
dibujo de la red, se debe recordar que al evento común convergen las actividades 3, 14 y
20 y por lo tanto debemos buscar las secuencias a estas tres actividades, que partirán
lógicamente del mismo evento. Continuamos alargando las terminales 15,4,21 y 9, en
este orden precisamente, de acuerdo con el método adoptado.
Así encontramos que después de la actividad 15 sigue la 16 con duración de seis días;
después de la actividad 4 sigue la 5 con duración de seis días; después de la actividad 21
sigue la 23 con duración de tres días y también la 5 con duración de seis días; y después
de la actividad 9 sigue la 10 con duración de dos días.
Cuando una actividad es secuencia de dos o más actividades anteriores, debe colocarse
en la red a continuación de la actividad antecedente más adelantada. Por ello es
conveniente hacer la red con lápiz para poder borrar las actividades y cambiarlas
fácilmente de lugar. De esta manera, hay que modificar el diagrama de la figura anterior,
ya que la actividad 5 es posterior a la 4 y a la 21; la quitamos del lugar que termina en
fecha anterior y la colocamos después de la 21 que aparece en fecha más adelantada.
Sin embargo, para que no se pierda la secuencia de la 4 con la 5 se coloca una liga entre
las dos. Buscamos la continuación de las terminales de las actividades 16, 5, 23 y 10,
encontrando que son respectivamente la 17 con dos días; la 6 con cuatro días; la 22 con
cuatro días y la 11 con doce días.
Las actividades consecuentes a la 17, 6, 22 y 11 son respectivamente la 6 con cuatro
días; la 7 con seis días y ninguna para la 11, por lo que en la red sólo colocamos una liga
entre la terminación de la 17 y la iniciación de la 6 para indicar continuidad y otra entre la
terminación de la 22 y la iniciación de la 7 con el mismo objeto de continuidad. Ahora
colocamos la secuencia de la 6 solamente, pues ya hemos visto que la 11 es final de
proceso. La secuencia de la actividad 6 es la 7 con seis días y la secuencia de la actividad
7 es la 8 con duración de cero. No existiendo ninguna otra actividad posterior a las
terminales de la red, debe considerarse que se ha terminado con el proyecto, por lo que la
duración del mismo es de 26 días.
En virtud de que no deben dejarse eventos sueltos, se pone una liga entre la terminal de
la 11 y el evento final del proyecto, quedando toda la red de la siguiente manera y en la
que se aprecian las siguientes particularidades:
a) Las actividades que tienen duración cero se indican en forma vertical, bien sea
ascendente o descendente, como las correspondientes a las actividades 3, 20 y 8.
b) La actividad 14 con duración cero no aparece dibujada en la red por razones de
construcción y sólo se indica junto con la actividad 20 que tiene las mismas
características.
c) Las actividades que son consecuentes a dos o más actividades anteriores aparecen
dibujadas a continuación de la antecedente que tenga en su evento final la fecha más
alta. Como la actividad 5 que es consecuente de las actividades 4 y 21. La 4 termina al
día 6 y la 21 termina el día 10. La actividad 7 es secuencia de las actividades 6 y 22 y
está colocada enfrente de la que tiene la fecha más alta al terminar, o sea la actividad 6.
Esta misma actividad 6 es posterior a las actividades 17 y 5 y está colocada a
continuación de la 5 por la razón ya dada.
d) Las ligas que aparecen en la gráfica significan lo siguiente: la actividad 5 es
continuación de la 4; la 6 es continuación de la 17; la 7 continúa de la 22 y la 11 acabará
al concluir el proyecto.
e) El camino critico es la serie de actividades que se inician en el evento i del proyecto y
terminan en el evento j del mismo, sin sufrir interrupción por lo que señalan el tamaño o
duración del proyecto, y está representado por las actividades 12, 13, 21, 5, 6, 7 y 8
trazadas con línea doble.
La red anterior se puede dibujar con colores para indicar diferentes responsabilidades: por
ejemplo, la responsabilidad del ingeniero electricista se dibuja en rojo, la del ingeniero civil
con verde y la del ingeniero de planta con azul.
COSTOS Y PENDIENTES
En este paso se solicitaran los costos de cada actividad realizada en tiempo estándar y en
tiempo optimo. Ambos costos deben ser proporcionados por las personas responsables
de la ejecución, en concordancia con los presupuestos ya suministrados por ellos. Dichos
costos se deben anotar en la matriz de información.
Actividades Normal Limite
A. Del Ingeniero de Planta
1. Proyecto 600.00 800.00
2. Costo 100.00 100.00
3. Aprobación ---- ----
4. Desempaque 200.00 200.00
5. Colocación 600.00 800.00
6. Instalación 1,400.00 2,800.00
7. Pruebas 6,100.00 6,300.00
8. Arranque ---- ----
9. Revisión 2,100.00 2,800.00
10. Pintura de Maquinas 960.00 960.00
11. Pintura de Edificio 3,160.00 3,520.00
15,220.00 18,280.00
B. Del Ingeniero Electricista
12. Proyecto 6,000.00 6,500.00
13. Costo 100.00 100.00
14. Aprobación ---- ----
15. Transformador 18,600.00 19,000.00
16. Alumbrado 8,900.00 9,300.00
17. Interruptores 4,100.00 4,400.00
37,700.00 39,300.00
C. Del Ingeniero Contratista
18. Proyecto 4,000.00 4,600.00
19. Costo 100.00 100.00
20. Aprobación ---- ----
21. Cimentación 3,400.00 3,800.00
22. Pisos 2,800.00 3,200.00
23. Ventanas 1,900.00 2,200.00
12,200.00 13,900.00
Total de los Tres
Presupuestos
65,120.00 71,480.00
Compra Maquinaria Nueva 80,000.00 80,000.00
Totales............................... 145,120.00 151,480.00
En el cuadro anterior vemos los presupuestos con el costo normal para las actividades
realizadas en tiempo estándar y el costo limite para las actividades ejecutadas a tiempo
optimo. Los totales de la columna de costo normal nos indican los costos directos del
proyecto ejecutado en tiempos estándares, sin embargo los totales de costo limite no nos
indican un costo real, ya que no será necesario que todas las actividades sean realizadas
en tiempo optimo, sino solo algunas de ellas.
a) Las actividades que tienen duración cero se indican en forma vertical, bien sea
ascendente o descendente, como las correspondientes a las actividades 3, 20 y 8.
b) La actividad 14 con duración cero no aparece dibujada en la red por razones de
construcción y sólo se indica junto con la actividad 20 que tiene las mismas
características.
c) Las actividades que son secuentes a dos o más actividades anteriores aparecen
dibujadas a continuación de la antecedente que tenga en su evento final la fecha más
alta. Como la actividad 5 que es secuente de las actividades 4 y 21. La 4 termina al día 6
y la 21 termina el día 10. La actividad 7 es secuencia de las actividades 6 y 22 y está
colocada enfrente de la que tiene la fecha más alta al terminar, o sea la actividad 6. Esta
misma actividad 6 es posterior a las actividades 17 y 5 y está colocada a continuación de
la 5 por la razón ya dada.
d) Las ligas que aparecen en la gráfica significan lo siguiente: la actividad 5 es
continuación de la 4; la 6 es continuación de la 17; la 7 continúa de la 22 y la 11 acabará
al concluir el proyecto.
e) El camino critico es la serie de actividades que se inician en el evento i del proyecto y
terminan en el evento j del mismo, sin sufrir interrupción por lo que señalan el tamaño o
duración del proyecto, y está representado por las actividades 12, 13, 21, 5, 6, 7 y 8
trazadas con línea doble.
La red anterior se puede dibujar con colores para indicar diferentes responsabilidades: por
ejemplo, la responsabilidad del ingeniero electricista se dibuja en rojo, la del ingeniero civil
con verde y la del ingeniero de planta con azul.
Costos y Pendientes
COMPRESIÓN DE LA RED
El comprimir una red nos ayudara a determinar que actividades serán las que se
optimizaran en tiempo.
Limitaciones de Tiempo: Se debe determinar el tiempo normal de ejecución de la red y si
no puede realizarse en el intervalo disponible, se deberá comprimir la red al tiempo
necesario, calculando el costo incrementado.
El tiempo optimo de ejecución indicara si puede hacerse o no el proyecto dentro del plazo
señalado.
Limitaciones de Recursos: Es posible en cualquier proyecto se suscite el caso de tener
recursos humanos o materiales limitados, por lo que dos actividades deben realizarse
durante el mismo lapso con personal diferente o maquinaria diferente, no se pueda
ejecutar y de esta manera no habría mas que esperar que se termine una actividad para
empezar la siguiente.
EJEMPLO 2:
a. Las actividades 11 y 12 deben realizarse con la misma maquina, por lo que se hace
necesario terminar una para poder empezar la otra.
b. Las actividades 2 y 4 deben llevarse a efecto con el mismo personal.
c. Las actividades 8 y 9 deben ser emprendidas también con la misma maquina.
Para la solución de este problema debe hacerse primero una red medida sin limitaciones,
luego se estudiara sobre esa misma red, que actividades de las limitadas deben realizarse
primero y cuales después. Una vez que se tome la decisión, se hace el ajuste en la matriz
de secuencias y se dibuja la red correspondiente con esos ajustes.
Aquí podemos observar que por conveniencia es mejor hacer la actividad 11 antes que la
12; la actividad 4 antes que la 2 y la actividad 9 antes que la 8; por ende adicionamos las
secuencias correspondientes a las actividades 11, 2 y 8 en la matriz de información:
Con estos ajustes ya se podría dibujar la red que contendría las limitaciones de recursos,
pudiéndose hacer los estudios de optimización en el tiempo y en los costos; esto lo
mostraremos en los dibujos siguientes después de hablar sobre las limitaciones
económicas.
LIMITACIONES ECONÓMICAS:
Se determinara el costo optimo para conocer si se puede hacer el proyecto con los
recursos económicos disponibles. Si hay la posibilidad de realizarlo, se buscara el tiempo
total más favorable para las necesidades y objetivos del proyecto; en caso contrario pues
simplemente el proyecto deberá esperar hasta tener los recursos económicos mínimos
para poder realizarlo.
Red con limitaciones de recursos a tiempo normal
Red con limitaciones de recursos a costo optimo
Red con limitaciones de recursos a tiempo optimo
MATRIZ DE ELASTICIDAD
Para poder tomar decisiones efectivas y rápidas durante la ejecución del proyecto es
necesario tener a la mano los datos de las probabilidades de retraso o adelanto de trabajo
de cada una de las actividades, o sea la elasticidad de las mismas.
Examinemos primero el procedimiento para calcular las holguras que nos proporciona la
posibilidad de retrasar una actividad sin consecuencias para otros trabajos.
Se llama holgura a la libertad que tiene una actividad para alargar su tiempo de ejecución
sin perjudicar otras actividades o el proyecto total. Se distinguen tres clases de holguras:
a) Holgura total; no afecta la terminación del proyecto;
b) Holgura libre; no modifica la terminación del proceso; y
c) Holgura independiente; no afecta la terminación de actividades anteriores ni la
iniciación de actividades posteriores.
La holgura total es de importancia para el director del proyecto, quien tiene la
responsabilidad de terminarlo a tiempo; la holgura libre le interesa al jefe de ejecución de
un proceso con motivo de su responsabilidad sobre el mismo; y la holgura independiente
es una información que le es de utilidad a la persona que coordinará los trabajos del
proyecto.
Para calcular las holguras se procede a medir la red aprobada en el sentido de avance,
como primera lectura y después en sentido contrario como última lectura. La primera
lectura se indicará en cada evento dentro de un círculo y la última lectura se indicará
también en cada evento dentro de un cuadrado. Se comienza con el tiempo cero que se
indica sobre el evento inicial y se va agregando la duración estándar de cada actividad,
acumulándose en cada evento.
Cuando dos o más actividades convergen en un evento se tomará la duración mayor para
hacer la indicación del evento. Por ejemplo, en las actividades 4 y 2 con duración de dos y
seis días respectivamente, se anotará la duración mayor de seis, que sumada al tiempo
cuatro anterior dará un tiempo de diez en el evento referido. Nótese estas mismas
indicaciones en los eventos que se encuentran en los días 15, 19 y 21.
Cuando se tiene una liga que indica terminación de proceso, se correrá hacia el evento
inicial la misma cantidad acumulada en el evento final. Cuando la liga no indica
terminación de proceso, sino únicamente continuidad entre dos procesos, las cantidades
acumuladas no deben modificarse aunque la liga tenga fechas diferentes de iniciación y
terminación.
Luego se inicia la ultima lectura en el evento final, anotándose la misma cantidad de 21
dentro de un cuadrado; después se va restando la duración de cada actividad e indicando
la diferencia en el evento siguiente. Cuando dos o más actividades convergen en un
evento, debe anotarse en este la lectura menor de ellas. En los eventos iniciales de las
ligas de fin de proceso debe aparecer la misma cantidad anotada en el evento final, pero
en las ligas de continuidad se pondrá la cantidad menor de las actividades que convergen.
En la figura se puede apreciar que en cada actividad de la red se encuentran cuatro
lecturas; la primera y la ultima del evento i y la primera y la ultima del evento j. Donde: Pi
Significa lo más temprano en que puede iniciarse la actividad. Ui Significa lo más tarde en
que puede iniciarse. Pj Significa lo mas temprano en que puede terminarse. Uj Significa lo
más tarde en que puede terminarse. La diferencia entre la fecha más temprana de
iniciación y más tardía de terminación produce el intervalo de tiempo disponible de mayor
duración y esta en función del conteo del proyecto.
Al restar la duración t de este intervalo produce la holgura total:
HT = Uj – Pi - T
La diferencia entre la fecha más temprana de iniciación y la más temprana de terminación
indica el intervalo disponible en función del proceso,
Y al restar la duración t de este intervalo queda la holgura libre:
HL = Pj – Pi – t
La diferencia entre la fecha más tardía de iniciación y la más temprana de terminación
indica el intervalo de tiempo más reducido posible y esta en función de las actividades
anteriores y posteriores,
y al restar el tiempo t de este intervalo se obtiene la holgura independiente:
HI = Pj – Ui - t
Las lecturas de los eventos y los resultados de la aplicación de las fórmulas de las
holguras se pasan a la matriz de información.
En la columna 6 se cambió el tiempo estándar t por el tiempo e de ejecución programado.
El porcentaje de expansión (columna 15) se calcula dividiendo el número de días de
holgura total entre el tiempo estándar de cada actividad.
La clase de actividad (columna 16) se gradúa tomando el porcentaje anterior de menor a
mayor, siendo las de porcentaje cero de clase crítica las que requieren la mayor atención
y control. Los días que pueden comprimirse las actividades (columna 19) se obtienen
restando el tiempo óptimo del tiempo estándar. El porcentaje de compresión (columna 20)
es igual a los días comprimidos divididos entre el tiempo estándar de cada actividad.
La desviación estándar (columna 21) que representa la probabilidad de retraso o adelanto
en promedio, es igual al tiempo pésimo menos el tiempo óptimo dividido entre 6.
Por definición representa el 68% de seguridad. Si se desea una seguridad mayor en el
resultado, de 95% se tomará el equivalente a dos desviaciones estándar y si se desea
una seguridad del 99% en el tiempo de duración de la actividad se tomarán tres
desviaciones estándar. De esta manera, podemos observar que la actividad 5 tiene un
tiempo estándar de seis días y una desviación estándar de un día. Esto significa que se
podrá ejecutar entre cinco y siete días con el 68% de seguridad; entre cuatro y ocho días
con el 95% de seguridad; y entre tres y nueve días con el 99% de seguridad. Mientras
mayor sea el intervalo que se mencione para la ejecución, mayor será la seguridad de
acertar. La desviación estándar del proyecto es igual a la suma de las desviaciones
estándar del camino crítico:
Esta desviación será la probabilidad de retraso de todo el proyecto. Por supuesto es la
misma probabilidad de adelanto del mismo. Si existen varios caminos críticos dentro del
proyecto se tomará la desviación mayor de ellos como desviación estándar del proyecto.
En el caso anterior el camino crítico está dado por:
Esto significa que el proyecto se va a ejecutar entre
o sea entre 21 y 25 días, con el 68% de seguridad. No hay probabilidad de adelanto en
este proyecto en virtud de que ya se encuentra comprimido su tiempo de ejecución. La
desviación estándar puede sefialarse como tolerancia en el desarrollo del proyecto.
PROBABILIDADES DE RETRASO
Para determinar la probabilidad de que se retrase una actividad o todo el proyecto, se
calcula la cantidad que corresponde de desviación estándar a los días de retraso que se
desee y se elabora la siguiente tabla:
GRÁFICAS PERT
La Técnica del P.E.R.T. (Program Evaluation and Review Technique) es un instrumento
diseñado especialmente para la dirección, permitiéndole planificar, programar y
controlar los recursos de que dispone, con el fin de obtener los resultados deseados.
Se trata de una técnica que proporciona a la gerencia, información sobre los problemas
reales y potenciales que pueden presentarse en la terminación de un proyecto, la
condición corriente de un proyecto en relación con el logro de sus objetivos, la fecha
esperada de terminación del proyecto y las posibilidades de lograrlo, y en donde se
encuentran las actividades mas criticas y menos criticas en el proyecto total.
El P.E.R.T. no intenta usurpar las funciones de la dirección, sino ayudarla a realizar sus
actividades con mayor éxito. Tampoco, como es natural, dirige por si solo, pero si que se
puede afirmar, que depende de la habilidad con que la dirección usa de esta técnicas, el
que descubra y resuelva los problemas que surgen con mayor eficacia.
Rara vez se conoce, en el momento de tomar una decisión, toda la complejidad y
consecuencias que puede tener. Sin embargo la Técnica P.E.R.T., traza un método eficaz
para reducir los riesgos tomando aquellas decisiones que tengan mayor probabilidad de
éxito.
Todos sabemos que existen diferentes niveles de dirección: director gerente, jefe de
departamento, jefe de división, jefe de centro, etc. pero en todos los niveles se realizan
fundamentalmente tres actividades y que necesitan de herramientas como el todo
PERT, para poder cumplir de manera eficaz sus actividades.
1. Fijar los objetivos.
2. Buscar y organizar los medios necesarios para alcanzar los objetivos previamente
fijados.
3. Controlar la concordancia existente entre el plan fijado y lo que se está realizando,
con el fin de poder actuar sobre los recursos y hacer frente a las condiciones
reales.
RED P.E.R.T.: Una red PERT es la representación gráfica y simbólica de las tareas a
desarrollar para llevar a buen termino un fin propuesto.
La gráfica PERT es una gráfica original de redes no medidas que contiene los datos de
las actividades representadas por flechas que parten de un evento i y terminan en un
evento j.
En la parte superior de la flecha se indica el número de identificación, generalmente los
números de los eventos (i-j). En la parte inferior aparece dentro de un rectángulo la
duración estándar (t) de la actividad. En la mitad superior del evento se anota el número
progresivo, en el cuarto inferior izquierdo la última lectura del proyecto y en el cuarto
inferior derecho la primera lectura del proyecto.
Esta gráfica tiene como ventaja la de informar las fechas más tempranas y más tardías de
iniciación y terminación de cada actividad, sin tener que recurrir a la matriz de holguras.
Veamos cómo se presenta la ampliación de la fábrica por medio de una gráfica PERT.
EJECUCIÓN Y CONTROL DEL PROYECTO
Aprobación del proyecto
Cuando las personas que intervienen en la ejecución del proyecto están plenamente
satisfechas con los tiempos, secuencias, costos y distribución de los recursos humanos y
materiales, debe aprobarse el mismo. En este momento debe quedar terminado el
programa de trabajo con lo siguiente:
a) La lista de actividades
b) El presupuesto general
c) Las especificaciones de actividad
d) El señalamiento de puestos y responsabilidades y organización de mando
e) La red de actividades
f) Las condiciones limitantes de trabajo
g) Los procedimientos de trabajo
h) El equipo necesario
i) Los planos y esquema de itinerario y de horario
j) Las matrices de información
Órdenes de trabajo
Las órdenes de trabajo se elaboran con base a las especificaciones de actividad,
condiciones limitantes, procedimientos de trabajo, equipo necesario y esquemas de
proceso, itinerario y horario, así como ayuda de las matrices de información.
En ellas deben darse las indicaciones precisas para que la actividad se realice por la
persona o grupo de personas responsables, de acuerdo con los planos generales, en el
tiempo, en la cantidad y de la calidad deseada.
GRÁFICAS DE CONTROL
En el control del proyecto es necesario determinar con precisión tanto el avance de cada
una de las actividades como el que corresponde al proyecto total. Una forma efectiva de
control es el uso de gráficas que permiten vigilar visualmente el desarrollo de las
actividades, y al efecto se utilizarán dos clases de gráficas:
a) La gráfica de avance
b) La gráfica de rendimiento
La gráfica de avance contiene, además de la red, una franja en la parte inferior que
muestra el porcentaje de avance logrado en cada unidad de tiempo.
Las ordenadas que se encuentran en las divisiones de tiempo marcan la programación
para cada actividad, para cada proceso y para todo el proyecto.
Para calcular el porcentaje programado de avance, procedemos así:
a) Se divide el porcentaje total de avance (1.00) entre el número de días-actividad que
tiene el proyecto. Este número es la suma de la columna "e" de la matriz de información
(66).
Naturalmente, si la unidad de tiempo no representa días sino horas, la unidad de avance
será H-a (horas-actividad).
b) Se cuentan las unidades de avance (D-a) que aparecen en la red en cada día
programado. En cada uno de los cuatro primeros días encontramos 3 actividades; en el
quinto y sexto hay 4 actividades; del séptimo al décimo encontramos 3 actividades, etc.
c) Se acumulan las unidades de avance en cada día transcurrido.
d) Las unidades de avance acumuladas se multiplican por el factor de avance calculado
en el inciso a.
De esta manera y para nuestro ejemplo base, se tienen los siguientes resultados:
Las cantidades que aparecen en las columna 4 de esta tabla se anotan en la parte inferior
de la red de avance. Es suficiente indicar dos decimales.
Si se desea mayor precisión en el dibujo y el tamaño de la gráfica lo permite, pueden
hacerse divisiones en los tramos diarios para mostrar el avance de uno en uno por ciento.
Nótese que las escalas son diferentes en los tramos que contienen cantidades desiguales
de (D-a).
Con lo anterior queda lista la gráfica de avance para recibir la información.
Preparemos ahora la gráfica de rendimiento que nos va a servir para observar el ritmo o
velocidad de trabajo al mismo tiempo que las metas parciales que se van logrando con el
transcurso del tiempo.
En la ordenada presentamos una escala con porcentajes y en la abscisa los días de
duración del proyecto más la tolerancia calculada.
En esta gráfica se señala la meta final que se encuentra sobre el renglón del 100% de
eficiencia y la coordenada del tiempo final del proyecto.
Ahora ya podemos calcular el avance logrado diariamente en el proyecto y presentarlo en
las gráficas anteriores. El avance del proyecto es la suma de los avances logrados por
cada una de las actividades componentes. En la siguiente tabla aparecen los informes
diarios de avance real en cada actividad.
Esta información se procesa en el cuadro de avance del proyecto que se muestra a
continuación:
Las columnas de este cuadro se llenan como sigue:
A. En el momento de recibir la información de avance real:
1. Se anota el día de la información
2. Se expresan los números de las actividades informadas. Se anotará en primer lugar
una T para indicar las actividades terminadas con anterioridad
7. Se anotan los porcentajes, en tanto por uno, del trabajo realizado hasta el día de la
información, para cada una de las actividades programadas en el día indicado.
10. Se anota el total acumulado de las actividades terminadas con anterioridad.
B. Después de hacer la anotación anterior, se calculan las siguientes columnas:
3. Indicar los días programados de ejecución para cada actividad informada de acuerdo
con la columna e de la matriz de información. En el ejemplo base, la matriz se encuentra
en la tabla anterior.
4. Se determinan los recíprocos de los tiempos anteriores para indicar el volumen de
trabajo o carga que corresponde a cada día. Por ejemplo, si una actividad debe hacerse
en 3 días, a cada día le corresponde 1/3 de trabajo, o sea en decimales 0.33. El recíproco
se obtiene dividiendo la unidad entre el número de días programados y expresando este
resultado en decimales.
5. Se señalan los días transcurridos en cada actividad de acuerdo con el programa, y no
con los días transcurridos en el avance. Verificar que estas cantidades no sean mayores
que las indicadas en la columna 3 de la tabla, puesto que no es posible programar más
del 100% de trabajo de una actividad.
6. Se multiplican los valores de las columnas 4 y 5 para obtener el porcentaje de trabajo
que debe cumplirse conforme al programa, para cada actividad, al día de la información.
Esto corresponde a la carga diaria de trabajo por los días transcurridos en la actividad
informada.
8. Se calcula el factor de avance total por actividad (fa) multiplicando el factor de la unidad
de avance (D-a) por el número de días programados en la columna 3 de este cuadro. En
nuestro ejemplo, hay que recordar que D-a = 1.00/66 = 0.0151. Esta columna indica el
avance del proyecto con el trabajo realizado en su totalidad de la actividad indicada.
9. Se ajusta el porcentaje anterior de avance en el proyecto con el porcentaje real de la
actividad. Para esto se multiplica el porcentaje de actividad de la columna 7 por el
porcentaje de la columna 8.
11. Como el avance del proyecto es la suma de los avances parciales logrados por las
actividades, se suman las cantidades que aparecen en la columna 9 correspondientes a
las actividades en operación y el total acumulado en la columna 10 por las actividades ya
terminadas. Esta suma representa el avance real del proyecto al día de la información.
12. Ahora se consulta la escala de avance programado en la gráfica de avance para
conocer el porcentaje que corresponde al día de la información. Una vez encontrado, se
indicará en esta columna. Este dato también puede localizarse en la columna 4 de la
tabla.
13. El porcentaje de rendimiento, productividad, velocidad o eficiencia del proyecto es
igual a la cantidad de avance logrado. Dividida entre el porcentaje de avance programado.
En esta columna se anota el resultado de dividir las cantidades que aparecen en la
columna 11 entre las cantidades de la columna 12.
En la gráfica de avance se hacen las anotaciones siguientes:
a) El día programado, de acuerdo con la columna 1. Rellenar o pintar con color el
rectángulo correspondiente a este día.
b) El avance de las tres actividades en operación, conforme a lo indicado en la columna 7.
Para la actividad 1 el trabajo programado es de 0.33 según la columna 6, por lo que la
coordenada marca esta cantidad. Como el trabajo logrado es el mismo programado, el
avance llega hasta la misma coordenada. De no haber sido así, la anotación se habría
hecho hasta la parte proporcional.
c) El avance del proyecto de acuerdo con la columna 11. Debe rellenarse con color la
franja inferior para hacer esta anotación.
d) Unir el porcentaje programado y el logrado en la zona de desviaciones. Si no hay
ángulo significa que se trabaja de acuerdo con lo programado; en caso contrario puede
indicar retraso o adelanto. La medida del ángulo no guarda relación con el porcentaje de
retraso o adelanto en virtud de que la escala de avance es irregular. Solamente es una
llamada visual de atención al incumplimiento del programa.
Nótese que la coordenada que corresponde a los días programados tiene valores
diferentes para las actividades y para el proyecto. Aún más, puede presentar valores
diferentes para cada actividad. Los valores que toma para cada actividad deben
consultarse en el cuadro de avance del proyecto y los valores del proyecto deben
observarse en la columna 12 de dicho cuadro.
A continuación vamos a proceder a hacer la anotación en la gráfica de rendimiento:
a) anotar en la franja inferior el día transcurrido, conforme a la columna 1 del cuadro de
avance del proyecto.
b) Anotar el porcentaje de eficiencia de acuerdo con la columna 13.
Si hay deficiencia aparecerá una zona que debe colorearse debajo del nivel del 100%.
c) Indicar el porcentaje de avance, conforme a la cantidad que aparece en la columna 11
del cuadro. Debe colorearse la zona de avance.
El avance del proyecto sufrió un retraso de 0.2426 - 0.2155 = 0.0271 (2.71%) bajando su
eficiencia o rendimiento a 89% del programa, debido a que algunas de las actividades se
demoraron. La actividad 4 no se inició debido a que la maquinaria no llegó al almacén. La
actividad 9 corresponde al proceso crítico. Tiene el máximo de control de avance y se
realizó conforme al programa. La actividad 15 tiene retraso; debía avanzar ; debía
avanzar el 30% y sólo alcanzó el 10%. La actividad 21 también se retrasó aunque muy
poco, quizá solamente es un error de apreciación del supervisor. De todas maneras se
registra el retraso.
El proyecto sufrió un retraso mayor como consecuencia de no haberse iniciado aún la
actividad 4. Ahora el retraso es de 0.3032 - 0.2488 = 0.544 (5.44%) con una eficiencia del
83%. La actividad 9 se realiza conforme al programa. La actividad 15 con fuerte retraso y
la 21 con un retraso pequeño.
Se redujo el retraso del proyecto, gracias a la iniciación de la actividad 4. Ahora tenemos
0.3487 - 0.3246 = 0.0241 (2.41%) de retraso con el 93% de eficiencia. La actividad crítica
9 sigue conforme al programa. Las actividades 15 y 21 aceleraron el ritmo de trabajo. La
21 logró alcanzar la cuota programada.
Nuevamente, aunque pequeña, se logró una reducción en el retraso del proyecto. Las
actividades 4 y 15 se terminaron. Las actividades 9 y 21 se ejecutaron a tiempo. La
actividad 16 no se puedo indicar por el retraso de la 15.
El proyecto se encuentra casi a tiempo, pues su eficiencia alcanza el 99%. Se terminaron
las actividades 9 y 21 y la 16 tiene retraso. La actividad 21, en cambio, se terminó, pero
adelantándose al programa.
Esto permite iniciar las actividades 5 y 23, que son secuentes a las actividades 4 y 21, ya
terminadas.
El proyecto tiene un retraso pequeño: 0.4852 - 0.4731 = 0.0121 (1.21%) con el 97% de
eficiencia. La actividad 5 se inició con un día de adelanto. En cambio la 23 no se pudo
iniciar en forma adelantada, así que la iniciación será normal. La actividad 10, que es
crítica, se realizó normalmente. La actividad 16 continúa con fuerte retraso debido a la
falta de materiales.
Se mantuvo el ritmo de trabajo del proyecto en 97% de eficiencia. La actividad 10 se
terminó a tiempo. La actividad 5 se ejecuta normalmente con un día de adelanto al
programa. La actividad 16 sigue con retraso. La actividad 23 a tiempo.
El proyecto se presenta el mismo retraso pequeño. Las actividades 5 y 11 se ejecutan a
tiempo. Las actividades 16 y 23 con retraso.
Aceleró ligeramente con un punto el proyecto. La misma situación en general, que en el
día anterior.
El proyecto sigue con el mismo pequeño retraso. El proceso A quedó terminado en su
totalidad.
La actividad 22 es la única retrasada.
El mismo comentario que en el día anterior.
El proceso B quedó totalmente terminado. El proyecto a tiempo.
El proyecto a tiempo.
El proyecto y las actividades a tiempo.
Se terminaron los procesos C y D. El proyecto se terminó en el tiempo previsto.
Ahora veamos cómo quedaron las gráficas de avance y rendimiento del proyecto:
EJECUCIÓN Y CONTROL DE LOS PROCESOS
En virtud de que cada uno de los procesos componentes del proyecto es conducido por
distintas personas que tienen la responsabilidad de iniciar y terminar sus actividades a
tiempo, es necesario que tengan su gráfica de control en donde puedan observar tanto el
avance de su proceso como su rendimiento.
Esta gráfica es similar a la de rendimiento usada en el proyecto.
Se puede agregar en la parte superior un esquema de las secuencias de las actividades
mostrando en dónde se encuentran las holguras totales, para que el responsable del
proceso tenga una idea precisa de sus disponibilidades de tiempo.
Necesitamos también un cuadro de avance del proceso con los siguientes datos y se llena
de la siguiente manera:
A. Con la información original del supervisor:
1. Anotar el día de la información
2. Indicar el número de la actividad informada
3. Expresar, en tanto por uno, el avance de la misma.
B. A continuación se procesan los datos anteriores en las columnas siguientes:
4. Tomar el porcentaje de la columna 9 del cuadro de avance del proyecto y anotarlo en
esta columna.
5. Hacer la conversión con el factor (fa) calculado previamente.
6. Anotar el total acumulado de las actividades terminadas.
7. Suma de las columnas 5 y 6 que representan respectivamente el avance de la actividad
en operación y el total acumulado de actividades terminadas en el proceso. Esta columna
indica, por tanto, el total de avance en el proceso en el día de la información.
8. Calcular el avance diario programado, dividiendo la unidad entre el número total de días
de duración de las actividades componentes del proceso y acumular dicho resultado.
9. Dividir el avance logrado entre el avance programado para medir el rendimiento del
proceso. Columna 7 entre columna 8.
Veamos, en el ejemplo base, cómo se realizan las actividades del proceso A.
Proceso A
Este proceso constar de cinco actividades que duran 15 días. Si recordamos que el valor
de la unidad de avance del proyecto (D-a) es igual a = 0.01515, entonces este proceso
representa el 15 x 0.01515 = 0.2272 (22.72%) de avance en el proyecto. Como esta
cantidad 0.2272 representa el 100% de avance del proceso, entonces el factor de
conversión del porcentaje de avance del proyecto a proceso (fa) será:
0.2272: 1.00 : : n : fa
De esta manera, el porcentaje que aparece en la columna 9 del cuadro de avance del
proyecto y transferido a la columna 4 del cuadro de avance del proceso, puede
convertirse, con este factor, en el avance logrado en la actividad en función de este
proceso.
Este proceso A consta de cinco actividades con una duración de 15 días. Su unidad de
avance programada será, por tanto, a
Como sólo se trabaja una unidad de avance por día, este será el avance acumulado
diariamente que se programe en la columna 8 del cuadro de avance del proceso.
Proceso B
Este proceso consta de cinco actividades de duración total de 17 días, por lo que su
contribución al avance del proyecto es de 17 x 0.01515 = 0.2576.
El factor de conversión (fa) del porcentaje de avance del proyecto al porcentaje de avance
del proceso es:
Fa = = 3.88
La unidad de avance diario de este proceso será:
D-a = = 0.05882,
Que acumulado servirá para hacer las anotaciones de la columna 8 del cuadro de avance
del proceso.
Proceso C
El proceso C, se compone de seis actividades con una duración total de 17 días y, por
tanto, el factor de conversión (fa) y el factor de avance diario (D-a) programado son los
mismos que los del proceso B anterior.
Fa = = 3.88
D-a = = 0.05882,
La cuenta del avance programado se interrumpió al día 6 con 0.3533 hasta el día 11, en
que continúa con la actividad 5.
Proceso D
Este proceso D, con las actividades 9, 10 y 11 tiene, igual que los dos procesos
anteriores, una duración de 17 días, por lo que los factores de conversión y de avance
son los mismos.
Fa = = 3.88
D-a = = 0.05882,
El cuadro de avance del proceso aparece en la tabla del cuadro de avance del proceso D.
PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN
Cuando las actividades se adelantan en su ejecución a las fechas programadas,
generalmente no modifican sus costos directos y en cambio disminuyen los costos
indirectos. En términos generales podemos decir que benefician los resultados de los
presupuestos al terminar las actividades antes de la fecha programada. También es
sencilla la decisión para adelantar la actividad siguiente a aquella terminada con
anticipación y sólo debe investigarse la posibilidad de hacerlo en cuanto a tener en ese
momento los recursos humanos y materiales que se requieren.
Tratándose de retardos, la evaluación y la decisión no son tan sencillas porque, por regla
general, se modifican los costos, se trastornan las secuencias y se pierde la disponibilidad
del tiempo, por lo que hay necesidad de tener un procedimiento de evaluación que
permita determinar todas las consecuencias de un retraso en una actividad del proyecto.
Los retrasos deben ser absorbidos por las holguras y en el caso de que no existan éstas,
aquellos deben neutralizarse por medio de compresiones en las actividades.
ABSORCIÓN POR HOLGURA
Multiplicar el tiempo programado de ejecución e por el tanto por uno de la cantidad de
trabajo que falte por realizar. El resultado es el tiempo que se requiere para terminar
normalmente con la actividad. Al tiempo anterior se le resta el tiempo disponible y la
diferencia representa el retraso, el cual debe ser absorbido por la holgura total. Si no es
posible esto, debe procederse como sigue:
ABSORCIÓN POR COMPRESIÓN
Se multiplica el tiempo óptimo o por lo tanto por uno del volumen del trabajo pendiente de
ejecutar. El producto representa el tiempo que se requiere para terminar la actividad en
condiciones óptimas es decir, con la máxima aceleración. Si este tiempo es menor que el
tiempo disponible, significa que no se retrasará el proyecto, pero si es mayor, la diferencia
será la cantidad de tiempo que retrasará el proyecto, excepto que se pueda comprimir una
actividad posterior a la actividad retrasada dentro del proceso.
CUADRO DE EVALUACIÓN
Todas las actividades que se retrasen o que se cambien en alguna forma los tiempos de
iniciación o terminación programados deben analizarse mediante un cuadro de evaluación
como el siguiente:
Las columnas de este cuadro se llenarán con los siguientes datos:
1. Anotar el día de la información.
2. Indicar los números de las actividades que sufren variaciones en el programa.
3. Porcentaje de trabajo avanzado por la actividad al día que se informa, expresado en
tanto por uno.
4. Porcentaje de trabajo pendiente de realizar, igual a la cantidad menos la cantidad
anotada en la columna e.
5. Tiempo de ejecución e programado por la actividad, de acuerdo con la red aprobada.
6. Tiempo real transcurrido desde la fecha programada para su iniciación.
7. El tiempo normal necesario para terminar la actividad es igual al producto de multiplicar
el tiempo de ejecución (5) por el tanto por uno de trabajo faltante (4).
8. El tiempo disponible para ejecutar la actividad es la diferencia entre el tiempo
programado (5) y el tiempo transcurrido (6).
9. El tiempo faltante es igual al tiempo necesario (7) menos el tiempo disponible (8).
10. Anotar los días de holgura total calculados para la actividad.
11. Determinar la cantidad de días de holgura que serán necesarios para cubrir el faltante
de tiempo de la columna 9. Se usarán siempre días completos para cubrir fracciones de
tiempo faltante. Conviene hacer la modificación en la matriz de información. La cantidad
de tiempo usada para absorber el retraso se aumentará al tiempo disponible 8 en los días
siguientes hasta la terminación de la actividad.
12. La holgura disponible es la diferencia entre la cantidad original (19) y la holgura usada
(11).
13. Anotar el tiempo óptimo o de la actividad en ejecución.
14. El tiempo óptimo necesario es igual al producto de multiplicar el tanto por uno de
trabajo faltante (4) por el tiempo óptimo (13).
15. Si al comprimir la actividad, el tiempo necesario (14) para terminar la actividad es
menor que el tiempo disponible (8) se anotará un cero en esta columna; en caso contrario
se anotará la diferencia que representa el tiempo faltante para terminar la actividad aún
después de su compresión.
16. Anotar la pendiente de la actividad, tomada de la matriz de información.
17. El tiempo comprimido es igual al tiempo programado (5) menos el tiempo óptimo (13).
18. Anotar la misma cantidad que aparece en la columna 4.
19. El costo de la compresión de la actividad es igual al producto de multiplicar la
pendiente (16) por el tiempo comprimido (17) y por el volumen de trabajo que falte de
realizar (18). Este costo se aumentará al costo normal para obtener el costo total de la
actividad.
20. Si existe faltante de tiempo (15) después de comprimir la actividad retrasada, debe
recurrirse a una actividad posterior en el mismo proceso. En este caso se debe anotar el
número de la actividad afectada en esta columna.
21. Anotar la pendiente de la actividad afectada tomada de la matriz de información.
22. Anotar el tiempo programado e de la actividad afectada de acuerdo con la matriz de
información.
23. Determinar la cantidad necesaria de comprensión de la actividad afectada para
absorber el faltante de tiempo de la columna 15. El máximo de compresión de la actividad
afectada debe obtenerse de la matriz de información. En el caso de que este tiempo
comprimido no fuera suficiente, debe comprimirse otra u otras actividades del mismo
proceso y si no hubiera disponibles, este faltante representa la cantidad de tiempo que
retrasará la terminación de todo el proyecto.
24. El costo de la compresión de la actividad afectada es igual al producto de multiplicar la
pendiente (21) por el tiempo comprimido (23).
25. El costo total resultante de las compresiones es igual a la suma de las columnas 19 y
24.
26. Anotar en esta columna las modificaciones que deban hacerse al programa. Se
sugieren los siguientes símbolos:
a) HT-2 (14)
Ocupar dos días de holgura total para terminar la actividad 14.
b) HT-1 (18) (23) (25)
Ocupar un día de holgura total para terminar la actividad 18 y restar un día de holgura
total, en la matriz de información, a las actividades 23 y 25.
c) Co-1 (5)
Comprimir un día la actividad 5. En todo caso se realizará la actividad en las condiciones
óptimas para acelerar el trabajo faltante. El tiempo señalado sólo sirve para la
programación, pero es difícil señalar el grado de aceleración, por lo que es preferible
aplicar la máxima.
d) Co-2 (7) (15)
Comprimir el trabajo faltante de la actividad 7 en dos días y la misma cantidad para la
actividad 15. En este caso la actividad 15 se iniciará dos días después de la fecha
programada para terminarse al día programado.
e) Co-1 (10) 3 (12)
Comprimir la actividad 10 un día y tres días la actividad 12.
CONCLUSIONES
El PERT y CPM han sido aplicados a numerosos proyectos. Empezando con su aplicación
inicial al proyecto Polaris y al mantenimiento de plantas químicas, hoy ellos (y sus
variantes) se aplican a la construcción de carreteras y de edificios, y al desarrollo y
producción de artículos de alta tecnología tales como aviones, vehículos espaciales,
barcos y computadores.
El PERT se desarrolló para proyectos en donde hubiera incertidumbre en el tiempo de las
actividades (usualmente debido a que el proyecto nunca se había intentado antes y por
tanto no había bases de datos, para los tiempos de las actividades). Esto condujo al
enfoque probabilístico que se tomó. Mientras que en PERT los estimados de tiempo y sus
distribuciones han sido de controversia, el PER'I' ha constituido una herramienta útil para
la administración de proyectos. La principal desventaja es de que no es funcional para
grandes proyectos, debido a los tres estimados de tiempo que se requieren en cada
actividad y a la capacidad limitada de los computadores actuales, para almacenar esta
vasta cantidad de datos. Además, el costo de actualizar y mantener la información del
proyecto con el tiempo en ambientes tan dinámicos, puede ser excesivamente prohibitivo.
Por otra parte, el CPM se desarrolló para manejar proyectos repetitivos o similares (e.g.,
mantenimiento de plantas químicas). Obviamente, se gana gran cantidad de experiencia
con el tiempo en tales circunstancias, aun cuando dos proyectos puede que no sean
iguales. Esta experiencia llevó al análisis de técnicas de colisión utilizadas en las redes
CPM.
Mientras que el CPM y PERT son esencialmente lo mismo, sus matices hacen cada uno
aplicable más que el otro en situaciones diferentes. En ambos métodos la información
esencial deseada es la ruta crítica y las holguras. Estas, le permiten al director del
proyecto hacer decisiones con base a información, basado en el principio de
administración por excepción, sobre los planes y proyectos del trabajo actual y monitorear
el progreso del proyecto.
RESUMEN
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información
para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de
un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras
palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica
deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el
proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en
la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más
tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM
identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.
FUNDAMENTOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES – PERT Y CPM
(PROBLEMAS PROPUESTOS)
1. Antes de poder introducir un nuevo producto al mercado se deben realizar todas las
actividades que se muestran en la tabla (todos los tiempos están en semanas).
Actividad Descripción Predecesores a b m
A Diseño del producto - 2 10 6
B Estudio del mercado - 4 6 5
C Emitir órdenes materiales A 2 4 3
D Recibir materiales C 1 3 2
E Construir prototipo A, D 1 5 3
F Desarrollo y promoción B 3 5 4
GPuesta en marcha planta para
producción masiva E 2 6 4
H Distribuir productos a almacenes. G, F 0 4 2
Dibuje la malla del proyecto y determine la ruta crítica. Interprete sus resultados. Realice
un modelo de programación lineal que permita determinar la duración mínima del
proyecto.
¿Cuál es la probabilidad que el producto esté en el mercado antes de Semana Santa?
2. Se tiene la siguiente programación de actividades:
Actividad
Predecesor
a
m
b
A
-
2
6
10
B
-
4
5
6
C
A
2
3
4
D
C
1
2
3
E
A, D
1
3
5
F
B
3
4
5
G
E
2
4
6
H
F, G
0
2
4
Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de
holgura, realice un programa para determinar la duración mínima del proyecto. Por último,
suponga que hoy es 15 de julio y comienza el proyecto, determine la probabilidad de que
el proyecto esté listo para el 18 de diciembre.
3. Se tiene la siguiente programación de actividades:
Actividad Predecesora Tiempo
esperado
Tiempo
acelerado Varianza Costo Costo
acelerado
A - 3 2 0.3 6000 8000
B - 5 1 0.5 5000 7000
C A 4 2 2 16000 25000
D B 3 2 1 18000 26000
E B 1 1 0.2 20000 20000
F C, D, E 4 2 0.4 16000 18000
G C, D 2 1 0.1 2000 4000
H F, G 2 1 1 6000 10000
I F 3 2 0.6 9000 12000
Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de
holgura, realice un programa para determinar la duración mínima del proyecto. Además
considere los nuevos tiempos acelerados y los costos respectivos. Basándose en esto,
realice un modelo de programación lineal que permita determinar qué actividades deben
ser aceleradas y cuánto para finalizar el proyecto en un tiempo máximo de T semanas
incurriendo en un costo mínimo.
4. Se tiene la siguiente programación de actividades:
Actividad Predecesora Esperanza Varianza Presupuesto
A - 3 0.3 6000
B A 2 0.5 4000
C - 8 2.0 16000
D B, C 6 1.0 18000
E C 4 0.2 20000
F D, E 5 0.4 15000
G D, E 1 0.1 2000
H F 5 1.0 5000
I G 6 0.6 12000
Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de
holgura. Realice un modelo de programación lineal que permita determinar la duración
mínima del proyecto.
5. Se tiene la siguiente programación de actividades:
Código de
actividad Nombre de la actividad Días
requeridos
Tareas inmediatas
precedentes
A Desconectar y mover 0.2 -
B Conectar a la corriente y hacer una prueba 0.2 A
C Quitar las unidades eléctricas 0.2 B
D Limpiar la máquina 0.3 C
E Quitar y desarmar las unidades mecánicas 0.2 C
F Limpiar las piezas de las máquinas 0.4 D
G Ordenar una lista de las piezas mecánicas 0.5 F
H Ordenar las piezas de la máquina 0.5 G
I Recibir las piezas de la maquina 1.0 H
J Pintar los cursores cruzados 25.0 I
K Maquinar las piezas 1.5 G
L Inspeccionar y ordenar una lista de las piezas eléctricas 1.0 K
M Pintar el motor 1.0 L
N Ensamblar el motor 0.8 P, Q, R
O Maquinar el banco 2.5 H
P Maquinar los cursores 2.0 V
Q Maquinar la mesa 2.0 L
R Pintar la máquina 2.0 M
S Limpiar los cursores 1.0 N
T Limpiar la mesa 1.0 G
U Limpiar los bancos 0.5 E
V Maquinar las mordazas 2.0 K
W Instalar el eje 1.0 J, O, T
X Ensamblar las piezas 1.0 J, S
Y Limpiar las mordazas 0.5 U
Z Ensamblar la cabeza 1.0 J, O, T
AA Instalar el motor y las piezas eléctricas 0.3 Y
AB Ensamblar los motores 0.4 J, O, T
AC Conectar a la corriente y probar 0.5 AA, AB, Z, W, X
AD Retocar, mover, reinstalar 0.3 AC
Suponga que se encuentra en el día 29 y la situación actual que se registra es:
Actividad U I T N S J O Y
% Terminado 100 100 100 100 30 80 70 10
Determine cuándo estará finalizado el proyecto y cuáles son las actividades críticas
que quedan.
¿Cuál es la probabilidad de finalizar antes de 10 días? ¿Y antes de 29 días?
Formule un modelo de programación lineal que determine cuanto queda del proyecto y
la ruta crítica.
6. Cierta empresa presenta la siguiente programación de actividades en la realización de
un proyecto. Se entrega el detalle de las actividades y sus respectivas actividades
predecesoras, los tiempos pesimistas, optimistas y más probables en semanas y el costo
normal de cada actividad asociado a cada tiempo normal. Además, se entrega el
porcentaje en que puede ser disminuido el tiempo normal de cada actividad y el costo
respectivo.
Actividad Predecesor a m b Costo
normal
Porcentaje en que se
disminuye
Costo
acelerado
A - 8 12 16 800 20 960
B - 6 8 10 600 50 900
C A 7 10 13 200 30 340
D B 15 20 25 600 10 660
E B 1 4 7 500 0 500
F E 2 5 8 300 60 480
G C, D 6 10 14 1000 10 1100
H C, D 10 12 14 1000 30 1300
I G 5 6 7 500 15 650
J H 2 4 6 650 20 780
K I 4 9 14 200 50 300
L I 2 4 6 800 35 1080
M J, K 2 3 4 600 10 660
A partir de los datos anteriores se pide:
a) Dibuje la red asociada al proyecto.
b) Considerando el tiempo normal de duración de cada actividad, determine la ruta crítica
y la duración mínima del proyecto. En caso de haber más de una ruta crítica, determine
usted cuál recomendaría y por qué.
c) Formule un modelo de programación lineal que permita minimizar el tiempo de
duración del proyecto, considerando el tiempo normal de cada actividad.
d) Considere que cada actividad puede ser llevada a cabo en cualquier tiempo entre su
duración normal y su duración acelerada. Formule un modelo de programación que
permita determinar las actividades que deben ser aceleradas para terminar el proyecto en
un máximo de 45 semanas incurriendo en un costo mínimo.
e) Suponga que se encuentra en la semana 52 y que las actividades F, I y J les queda un
50% de su tiempo para terminarse (lo cual significa que las actividades anteriores ya han
acabado). ¿ Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto antes de 4 semanas?
7. La siguiente red representa un proyecto compuesto por actividades cuyas
características se presentan en la tabla siguiente:
Normal Acelerado
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Activida
d
Duraci
ón
[día]
Varian
za
[día2]
Costo Duración
[día]
Costo
[$]
A 4 0.4 200 4 200
B 7 0.6 500 6 650
C 3 0.2 400 2 450
D 5 0.8 400 3 600
E 4 0.3 200 4 200
F 6 1.1 300 4 700
G 8 1.5 600 5 900
H 9 2.0 700 8 900
I 3 0.4 300 3 300
J 6 0.6 500 6 500
a. Determine la ruta crítica, la duración esperada y el costo total del proyecto,
considerando la duración normal de las actividades.
b. Determine la probabilidad de terminar el proyecto dentro de 20 días, dentro de 26 días
y después de 28 días desde la fecha de inicio.
c. Determine la probabilidad de que el evento 5 ocurra dentro de 7 días después de
comenzado el proyecto.
d. ¿Cuál sería la duración mínima en la cual usted se comprometería a terminar el
proyecto esperando tener una probabilidad de 0.9 de terminarlo realmente en dicho
tiempo?
e. Determine la duración mínima del proyecto y el costo total mínimo asociado,
considerando la posibilidad de acelerar las actividades. ¿Cuál sería la ruta crítica?
f. Formule un modelo de programación lineal que permita determinar qué actividades
deben ser disminuidas y en cuánto de manera tal de terminar el proyecto dentro de T días,
minimizando el costo total del proyecto.
8. Una empresa está planificando el desarrollo de un proyecto considerando la siguiente
información:
Activida
d
Predeces
or
Tiempo esperado
(semanas) Varianza Costo
(US$)
A - 3 0.3 6.000
B - 5 0.5 5.000
C A 4 2.0 16.000
D B 3 1.0 18.000
E B 1 0.2 20.000
F C, D, E 4 0.4 16.000
G C, D 2 0.1 2.000
H F, G 2 1.0 6.000
I F 3 0.6 9.000
a) Construya la red asociada al proyecto.
b) Determine la probabilidad de completar el proyecto en:
Más de 18 semanas.
Exactamente 16 semanas.
c) Suponga que se dispone de la siguiente información actualizada del proyecto:
Activida
dPorcentaje terminado Costo actual
(US$)
A 100% 8.000
B 100% 5.000
C 50% 8.000
D 33% 9.000
E 100% 25.000
F 0% 6.000
G 0% 0
H 0% 0
I 0% 0
Determine:
¿Cuáles son las actividades críticas que quedan?
¿Cuándo espera terminar realmente el proyecto?
¿Cuál es la probabilidad que lo que resta del proyecto demore menos de 5 semanas?
d) Si le ofrecen US$1.000 por reducir en 2 semanas el tiempo para terminar el
proyecto, formule un modelo de programación lineal considerando los siguientes costos
con crashing:
Activida
d
Tiempo esperado
(semanas)
Costo con crashing
(US$)
A 2 8.000
B 1 7.000
C 2 25.000
D 2 26.000
E 1 20.000
F 2 18.000
G 1 4.000
H 1 10.000
I 2 12.000
9. Considere el proyecto representado por la siguiente red:
a) Determine la ruta crítica y la duración mínima del proyecto.
b) Considerando que cada actividad puede ser acelerada hasta en un 20% y que la
duración de las actividades A, B y C puede ser disminuida en una unidad a un costo de
US$100, la duración de las actividades D, E y F puede ser disminuida en una unidad a un
costo de US$200 y la duración de las restantes actividades puede ser disminuida en una
unidad a un costo de US$300, ¿qué actividades deben ser aceleradas para terminar el
proyecto tres días antes de lo determinado en a) minimizando costos?
c) Considerando las condiciones de aceleración de las actividades plateadas en b),
formule un modelo de programación lineal para determinar cuáles actividades deben ser
aceleradas y en cuánto, a objeto de terminar el proyecto e un 75% del tiempo
determinado en a) minimizando los recursos invertidos. Defina claramente variables,
función objetivo y restricciones.
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
6
4
1
0
3
9
1
25
4
5
1
2
CASO PRÁCTICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL: WORLD OIL
World Oil recibe petróleo crudo del Medio Oriente en sus instalaciones de Marsella y
Venecia. El petróleo se envía después vía una tubería con estaciones de bombeo en
Dijon, Berna, Reims y Luxemburgo a tanques de almacenamiento en París, Colonia y
Bruselas. Las distancias aproximadas en kilómetros entre los puntos conectados por un
segmento de tubería se proporcionan en las siguientes tablas.
HACIA
DESDE DIJON BERNA
MARSELLA 475 450
VENECIA ----- 425
HACIA
DESDE REIMS LUXEMBURGO
DIJON 240 275
BERNA 375 325
HACIA
DESDE PARÍS BRUSELAS COLONIA
REIMS 130 175 -----
LUXEMBURGO ----- 150 140
Este mes se dispone de 250 000 barriles de petróleo en Marsella y 150 000 barriles están
en Venecia. La instalación de almacenamiento de París necesita recibir 200 000 barriles,
y las instalaciones en Bruselas y Colonia necesitan recibir cada una 100 000 barriles.
a. Dibuje una red de distribución que indique, suministros, demandas y otros datos
relevantes apropiados (cuando sea adecuado, añada nodos y arcos figurados para
obtener un problema equilibrado).
b. Formule un modelo matemático para determinar cómo debe enviarse el petróleo
desde estas instalaciones para minimizar los kilómetros totales que viaja el petróleo (es
decir, la suma del número de barriles de petróleo por el número de kilómetros viajados).
BIBLIOGRAA
TAHA, Hamdy A. Investigación de Operaciones, Una Introducción. 1989. Ediciones
Alfaomega, S.A. México. D.F. México.
MONTAÑO, Agustín. Iniciación al Método del Camino Crítico. 1972. Editorial Trillas, S.A.
México. D.F. México.
MOSKOWITZ, Herbert y Gordon P. Wrigth. Investigación de Operaciones. 1982. Prentice
Hall Hispanoamericana, S.A. Naucalpan de Juárez. México.
REFERENCIAS Y VINCULOS WEB:
Trabajo Publicados de Ingeniería Industrial (UPIICSA - IPN)
Ingeniería de Métodos del Trabajo
http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemet/ingdemet.shtml
Ingeniería de Medición del Trabajo
http://www.monografias.com/trabajos12/medtrab/medtrab.shtml
Control de Calidad - Sus Orígenes
http://www.monografias.com/trabajos11/primdep/primdep.shtml
Investigación de Mercados
http://www.monografias.com/trabajos11/invmerc/invmerc.shtml
Ingeniería de Métodos - Análisis de la Producción
http://www.monografias.com/trabajos12/andeprod/andeprod.shtml
Ingeniería de Medición - Aplicaciones del Tiempo Estándar
http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemeti/ingdemeti.shtml
Química - Átomo
http://www.monografias.com/trabajos12/atomo/atomo.shtml
Distribución de Planta y Manejo de Materiales (UPIICSA)
http://www.monografias.com/trabajos12/distpla/distpla.shtml
Física Universitaria - Mecánica Clásica
http://www.monografias.com/trabajos12/henerg/henerg.shtml
UPIICSA - Ingeniería Industrial
http://www.monografias.com/trabajos12/hlaunid/hlaunid.shtml
Pruebas Mecánicas (Pruebas Destructivas)
http://www.monografias.com/trabajos12/pruemec/pruemec.shtml
Mecánica Clásica - Movimiento unidimensional
http://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtml
Control de Calidad - Gráficos de Control de Shewhart
http://www.monografias.com/trabajos12/concalgra/concalgra.shtml
Química - Curso de Fisicoquímica de la UPIICSA
http://www.monografias.com/trabajos12/fisico/fisico.shtml
Ingeniería de Métodos - Muestreo del Trabajo
http://www.monografias.com/trabajos12/immuestr/immuestr.shtml
Biología e Ingeniería Industrial
http://www.monografias.com/trabajos12/biolo/biolo.shtml
Algebra Lineal - Exámenes de la UPIICSA
http://www.monografias.com/trabajos12/exal/exal.shtml
Prácticas de Laboratorio de Electricidad (UPIICSA)
http://www.monografias.com/trabajos12/label/label.shtml
Prácticas del Laboratorio de Química de la UP
http://www.monografias.com/trabajos12/prala/prala.shtml
Problemas de Física de Resnick, Halliday, Krane (UPIICSA)
http://www.monografias.com/trabajos12/resni/resni.shtml
Bioquimica
http://www.monografias.com/trabajos12/bioqui/bioqui.shtml
Teoría de al Empresa
http://www.monografias.com/trabajos12/empre/empre.shtml
Código de Ética
http://www.monografias.com/trabajos12/eticaplic/eticaplic.shtml
Ingeniería de Métodos: Análisis Sistemático de la Producción 2
http://www.monografias.com/trabajos12/igmanalis/igmanalis.shtml
Física Universitaria – Oscilaciones y Movimiento Armónico
http://www.monografias.com/trabajos13/fiuni/fiuni.shtml
Producción Química - El mundo de los plásticos
http://www.monografias.com/trabajos13/plasti/plasti.shtml
Plásticos y Aplicaciones – Caso Práctico en la UPIICSA
http://www.monografias.com/trabajos13/plapli/plapli.shtml
Planeación y Control de la Producción (PCP - UPIICSA)
http://www.monografias.com/trabajos13/placo/placo.shtml
Investigación de Operaciones - Programación Lineal
http://www.monografias.com/trabajos13/upicsa/upicsa.shtml
Legislación y Mecanismos para la Promoción Industrial
http://www.monografias.com/trabajos13/legislac/legislac.shtml
Investigación de Operaciones - Método Simplex
http://www.monografias.com/trabajos13/icerodos/icerodos.shtml
Trabajos Publicados de Neumática en Ingeniería Industrial
Aire comprimido de la UPIICSA
http://www.monografias.com/trabajos13/compri/compri.shtml
Neumática e Ingeniería Industrial
http://www.monografias.com/trabajos13/unointn/unointn.shtml
Neumática: Generación, Tratamiento y Distribución del Aire (Parte 1)
http://www.monografias.com/trabajos13/genair/genair.shtml
Neumática: Generación, Tratamiento y Distribución del Aire (Parte 2)
http://www.monografias.com/trabajos13/geairdos/geairdos.shtml
Neumática - Introducción a los Sistemas Hidráulicos
http://www.monografias.com/trabajos13/intsishi/intsishi.shtml
Estructura de Circuitos Hidráulicos en Ingeniería Industrial
http://www.monografias.com/trabajos13/estrcir/estrcir.shtml
Neumática e Hidráulica – Generación de Energía en la Ingeniería Industrial
http://www.monografias.com/trabajos13/genenerg/genenerg.shtml
Neumática – Válvulas Neumáticas (aplicaciones en Ingeniería Industrial) Parte 1
http://www.monografias.com/trabajos13/valvias/valvias.shtml
Neumática – Válvulas Neumáticas (aplicaciones en Ingeniería Industrial) Parte 2
http://www.monografias.com/trabajos13/valvidos/valvidos.shtml
Neumática e Hidráulica, Válvulas Hidráulicas en la Ingeniería Industrial
http://www.monografias.com/trabajos13/valhid/valhid.shtml
Neumática - Válvulas Auxiliares Neumáticas (Aplicaciones en Ingeniería Industrial)
http://www.monografias.com/trabajos13/valvaux/valvaux.shtml
Problemas de Ingeniería Industrial en Materia de la Neumática (UPIICSA)
http://www.monografias.com/trabajos13/maneu/maneu.shtml
Electroválvulas en Sistemas de Control
http://www.monografias.com/trabajos13/valvu/valvu.shtml
Neumática e Ingeniería Industrial
http://www.monografias.com/trabajos13/unointn/unointn.shtml
Estructura de Circuitos Hidráulicos en Ingeniería Industrial
http://www.monografias.com/trabajos13/estrcir/estrcir.shtml
Ahorro de energía
http://www.monografias.com/trabajos12/ahorener/ahorener.shtml
Trabajo Publicados de Derecho del Centro Escolar Atoyac
Nociones de Derecho Mexicano
http://www.monografias.com/trabajos12/dnocmex/dnocmex.shtml
Nociones de Derecho Positivo
http://www.monografias.com/trabajos12/dernoc/dernoc.shtml
Derecho de la Familia Civil
http://www.monografias.com/trabajos12/derlafam/derlafam.shtml
Juicio de amparo
http://www.monografias.com/trabajos12/derjuic/derjuic.shtml
Delitos patrimoniales y Responsabilidad Profesional
http://www.monografias.com/trabajos12/derdeli/derdeli.shtml
Contrato Individual de Trabajo
http://www.monografias.com/trabajos12/contind/contind.shtml
La Familia en El derecho Civil Mexicano
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Artículo 14 y 16 de la Constitución de México
http://www.monografias.com/trabajos12/comex/comex.shtml
Garantías Individuales
http://www.monografias.com/trabajos12/garin/garin.shtml
La Familia y el Derecho
http://www.monografias.com/trabajos12/lafami/lafami.shtml
Trabajo Publicados de Historia y Filosofía
Entender el Mundo de Hoy de Ricardo Yépez Stork
http://www.monografias.com/trabajos12/entenmun/entenmun.shtml
El Poder de la Autoestima
http://www.monografias.com/trabajos12/elpoderde/elpoderde.shtml
México de 1928 a 1934
http://www.monografias.com/trabajos12/hmentre/hmentre.shtml
Etapa de la Independencia de Mexico
http://www.monografias.com/trabajos12/hmetapas/hmetapas.shtml
Vicente Fox
http://www.monografias.com/trabajos12/hmelecc/hmelecc.shtml
El Perfil del hombre y la Cultura en México
http://www.monografias.com/trabajos12/perfhom/perfhom.shtml
Las religiones y la moral
http://www.monografias.com/trabajos12/mortest/mortest.shtml
Moral – Salvifichi Doloris
http://www.monografias.com/trabajos12/morsalvi/morsalvi.shtml
El gobierno del general Manuel González
http://www.monografias.com/trabajos12/hmmanuel/hmmanuel.shtml
José López Portillo
http://www.monografias.com/trabajos12/hmlopez/hmlopez.shtml
Museo de las Culturas
http://www.monografias.com/trabajos12/hmmuseo/hmmuseo.shtml
Hombre y el Robot: A la búsqueda de la armonía
http://www.monografias.com/trabajos12/hommaq/hommaq.shtml
Historia de México - Las Leyes de Reforma
http://www.monografias.com/trabajos12/hmleyes/hmleyes.shtml
Historia de México – Inquisición en la Nueva España
http://www.monografias.com/trabajos12/hminqui/hminqui.shtml
Historia de México – La Intervención Francesa
http://www.monografias.com/trabajos12/hminterv/hminterv.shtml
Historia de México – Primer Gobierno Centralista
http://www.monografias.com/trabajos12/hmprimer/hmprimer.shtml
Historia de México – El Maximato
http://www.monografias.com/trabajos12/hmmaximt/hmmaximt.shtml
Historia de México – La Guerra con los Estados Unidos
http://www.monografias.com/trabajos12/hmguerra/hmguerra.shtml
México: ¿Adoptando Nueva Cultura?
http://www.monografias.com/trabajos12/nucul/nucul.shtml
Ranma Manga (Solo en Ingles)
http://www.monografias.com/trabajos12/ranma/ranma.shtml
Fraude del Siglo
http://www.monografias.com/trabajos12/frasi/frasi.shtml
Jean Michelle Basquiat
http://www.monografias.com/trabajos12/bbasquiat/bbasquiat.shtml
El Sentido del Humor en la Educación
http://www.monografias.com/trabajos12/filyepes/filyepes.shtml
La enseñanza de la Ingeniería frente a la Privatización
http://www.monografias.com/trabajos12/pedense/pedense.shtml
Proceso del aprendizaje
http://www.monografias.com/trabajos12/pedalpro/pedalpro.shtml
Giovanni Sartori, Homo videns
http://www.monografias.com/trabajos12/pdaspec/pdaspec.shtml
La vida: Las cosas se conocen por sus operaciones
http://www.monografias.com/trabajos12/lavida/lavida.shtml
¿Qué es la Filosofía?
http://www.monografias.com/trabajos12/quefilo/quefilo.shtml
Conocimiento sensible
http://www.monografias.com/trabajos12/pedyantr/pedyantr.shtml
Comparación de autores y escuelas
http://www.monografias.com/trabajos12/pedidact/pedidact.shtml
Filosofía de la educación
http://www.monografias.com/trabajos12/pedfilo/pedfilo.shtml
Análisis de la Psicopatología de la memoria
http://www.monografias.com/trabajos12/pedpsic/pedpsic.shtml
Empresa y familia
http://www.monografias.com/trabajos12/teoempres/teoempres.shtml
Antropología filosófica
http://www.monografias.com/trabajos12/wantrop/wantrop.shtml
Definición de Filosofía
http://www.monografias.com/trabajos12/wfiloso/wfiloso.shtml
Recensión del Libro Didáctica Magna
http://www.monografias.com/trabajos12/wpedag/wpedag.shtml
El hombre ante los problemas y límites de la Ciencia
http://www.monografias.com/trabajos12/quienes/quienes.shtml
Recensión del libro Froebel. La educación del hombre
http://www.monografias.com/trabajos12/introped/introped.shtml
Antropología Filosófica
http://www.monografias.com/trabajos12/antrofil/antrofil.shtml
Memoria técnica de cálculo
http://www.monografias.com/trabajos12/electil/electil.shtml
Memoria de cálculo
http://www.monografias.com/trabajos12/elplane/elplane.shtml
Aportado por: Autor: Ing. Iván Escalona
Ingeniería Industrial
UPIICSA – IPN
e-mail: ivan_escalona@yahoo.com.mx
resnick_halliday@yahoo.com.mx
Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac (Incorporado a la U.N.A.M.)
Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias
sociales y Administrativas (UPIICSA) del Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.)
Ciudad de Origen: México, Distrito Federal.

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Escalona Moreno Ivan. (2003, julio 2). Administración de proyectos CPM/PERT y redes. Administración de operaciones. Recuperado de http://www.gestiopolis.com/administracion-proyectos-cpm-pert-redes-administracion-operaciones/
Escalona Moreno, Ivan. "Administración de proyectos CPM/PERT y redes. Administración de operaciones". GestioPolis. 2 julio 2003. Web. <http://www.gestiopolis.com/administracion-proyectos-cpm-pert-redes-administracion-operaciones/>.
Escalona Moreno, Ivan. "Administración de proyectos CPM/PERT y redes. Administración de operaciones". GestioPolis. julio 2, 2003. Consultado el 28 de Mayo de 2015. http://www.gestiopolis.com/administracion-proyectos-cpm-pert-redes-administracion-operaciones/.
Escalona Moreno, Ivan. Administración de proyectos CPM/PERT y redes. Administración de operaciones [en línea]. <http://www.gestiopolis.com/administracion-proyectos-cpm-pert-redes-administracion-operaciones/> [Citado el 28 de Mayo de 2015].
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