Teoría matemática de la administración. Investigación de operaciones

La TGA recibió muchas contribuciones de la matemática bajo la forma de modelo matemáticos con la finalidad de proporcionar soluciones a los problemas empresariales.

La teoría matemática aplicada a la solución de los problemas administrativos se conoce como Investigación de operaciones (IO). La denominación IO consagrada universalmente es genética e incierta. La teoría matemática no es propiamente una escuela, al igual que la teoría de las relaciones humanas, sino una corriente que se encuentra en varios autores que enfatizan el proceso de decisión y lo tratan de modo lógico y racional a través de un enfoque cuantitativo, detertministico y lógico.

Los temas principales de la administración de loas operaciones de la administración de las operaciones son:

1. Operaciones.- Se enfoca a los procesos productivos y productividad, especialmente cuando la globalización impone productos mundiales.
   2. servicios.- Se trata de los sistemas de operaciones de servicios.
2. Calidad.- Involucra el tratamiento estadístico de la calidad, la mejora continua, programas de calidad total y certificación ISO.
3. Estrategia de operaciones.- Define la alineación estratégica y la naturaleza estratégica de la administración de las operaciones.
4. Tecnología.- L a utilización de la computadora en la administración de las operaciones.

ORÍGENES DE LA TEORÍA MATEMÁTICA EN LA ADMINISTRACIÓN

La teoría matemática SURGIÓ en la teoría administrativa a partir de cinco causas:

1. El trabajo clásico sobre Teoría de juegos de Von Neumann y Morgesnstem. (1947) y de Wald (1954) y Savage (1954) para la teoría estadística de la decisión.
2. El estudio del proceso de decisión por Herbert Simon entonces un autor conductista, y el surgimiento de las teorías de las Decisiones resaltaron una mayor importancia a la decisión que a la acción que de ella se deriva en la dinámica organizacional.
3. La existencia de decisiones programables.- Simon había definido las decisiones cualitativas (no programables y tomadas por el hombre) y las decisiones cuantitativas (programables y programadas por el hombre) y las decisiones cualitativas (no programables y programadas para la maquina).
4. La computadora proporciono medios para la aplicación y desarrollo de técnicas de las matemáticas más complejas y sofisticadas.
5. La teoría matemática surgió con la utilización de la investigación operacional (IO) en el transcurso de la segunda Guerra Mundial.

La teoría matemática pretendió crear una ciencia de la administración con bases lógicas y matemáticas.

PROCESO DECISORIO

La teoría matemática disloca el énfasis en la acción para ubicarlo en la decisión que antecede. El proceso de decisión es su fundamento básico. Constituye el campo de estudio de la teoría de la decisión que es aquí considerada un desdoblamiento de la Teoría matemática.

La toma de decisión se estudia bajo dos perspectivas, la del proceso y la del problema.

1. Perspectiva del proceso. Se concentra en las etapas de la toma de decisión. Dentro de esa perspectiva, el objetivo es seleccionar la mejor alternativa de decisión. Enfoca el proceso de decisión como una secuencia de tres etapas simples:

1. Definición del problema.
2. Cuales son las posibles alternativas de solución al problema.
3. Cual es la mejor alternativa de solución (elección)

Su énfasis esta en la búsqueda de los medios alternativos. Es un enfoque criticado por preocuparse con el procedimiento y no con el contenido de la decisión.

2. Perspectiva del Problema.- Esta orientado hacia la resolución de problemas.

En loa perspectiva del problema, el que toma la decisión aplica métodos cuantitativos para transformar el proceso de decisión lo mas racional posible concentrándose en la definición y en la elaboración de la ecuación del problema a ser resuelto.

MODELOS MATEMÁTICOS EN LA ADMINISTRACIÓN

La teoría matemática busca construir modelos matemáticos capaces de simular situaciones reales en la empresa.

El modelo es la representación de algo o el estándar de algo a ser hecho.

En la teoría matemática, el modelo se utilizaba como simulación de situaciones futuras y evaluaciones de la probabilidad de que suceda.

A.- PROBLEMAS ESTRUCTURADOS

Un problema estructurado es aquel que puede ser perfectamente definido pues sus principales variables son conocidas

El problema estructurado puede ser subdividido en tres categorías:

1. Decisiones con certeza.- Las variables y sus consecuencias es deterministica.
2. Decisiones bajo riesgo.- Las variables son conocidas y la relación entre la consecuencia y la acción se conoce en términos probabilísticas.
3. Decisiones bajo incertidumbre.- Las variables son conocidas, pero las probabilidades para evaluar la consecuencia de una acción son desconocidas o no son determinadas con algún grado de certeza.

B.- PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOS

El problema no estructurado no puede ser claramente definido pues una o más de sus variables se desconoce o no puede determinarse con algún grado de confianza. El modelo matemático puede tratar a los problemas estructurados y no estructurados con ventajas, porque:

1. Permite descubrir una situación mejor
2. Descubre relaciones del problema
3. Permite tratar el problema en su conjunto y considerar todas las variables principales simultáneamente.
4. Es susceptible de ampliación por etapas e incluye factores abandonados en las descripciones verbales.
5. Utiliza técnicas de las matemáticas objetivas y lógicas.
6. Conduce a una solución segura y cualitativa.
7. Permite respuestas inmediatas y en escala gigantesca por medio de computadoras y equipos electrónicos.

C.- TIPOS DE DECISIÓN

En función de los problemas estructurados y no estructurados, las técnicas de toma de decisiones (programadas y no programadas) funcionan de la siguiente forma:

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

La rama de investigación de operaciones (IO) proviene de la administración científica la cual agrego métodos matemáticos como tecnología computacional y una orientación más amplia.

La IO adopta el método científico como estructura para la solución de los problemas con fuerte énfasis en el juicio objetito.

Las definiciones de la IO varían desde técnicas de las matemáticas específicas hasta el método científico en sí. En general, esas definiciones incluyen tres aspectos básicos comunes al enfoque de la IO a la toma de decisión administrativa.

1. Visión sistemática de los problemas que van a ser resueltos.
2. Uso del método científico en la resolución de problemas.
3. Utilización de técnicas especificas de estadística, probabilidad y modelos matemáticos para ayudar al que toma las decisiones a solucionar los problemas.

La IO enfoca el análisis de operaciones de un sistema y no solamente como un problema particular, la IO utiliza:

1. La probabilidad en el enfoque de la IO para decisiones bajo condiciones de riesgo e incertidumbre.
2. La estadística en sistematización y análisis de datos para obtener soluciones.
3. La matemática en la formulación de modelos cuantitativos.

La IO es “la aplicación de métodos, técnicas e instrumentos científicos a problemas que involucran las operaciones de un sistema, a modo de proporcionar, a los que controlan el sistema, soluciones optimas para el problema en cuestión”.

Las matemáticas pretenden transformar en científico, racional y lógico el proceso de decisión en las organizaciones.

La metodología de la IO utiliza seis fases:

1. Formular el problema.- Con el análisis del sistema y sus objetivos y las alternativas de acción.
2. Construir un modelo matemático. para representar el sistema- El modelo expresa el sistema el sistema como un conjunto de variables, de las cuales una por una por lo menos, esta sujeta a control.
3. Deducir una solución del modelo.- La solución optima de un modelo por medio del prosees analítico o del proceso numérico.
4. Probar el modelo y la solución del modelo.- Construir el modelo que represente la realidad y que debe ser capaz de prever con exactitud el efecto de los cambios en el sistema y la eficiencia general del sistema.
5. Establecer control sobre la solución.- la solución de un modelo será adecuado mientras las variables incontroladas conserven sus valores y las relaciones entre las variables se mantengan constantes.
6. Colocar la solución en funcionamiento (implementación). La solución necesita ser probada y transformada en una serie de procesos operacionales.

Las principales técnicas de la IO Son:

• Teoría de juegos
• Teoría de las colas
• Teoría de los grafos
• Programación lineal.
• Programación dinámica.
• Análisis estadístico y cálculo de probabilidad.

1. Teoría de los juegos

Teoría de los juegos propuesta por los matemáticos Johann Von Neumann (1903-1957) y Oscar Morgenstern 1902-1962) propone una formulación matemática para la estrategia y el análisis de los c conflictos.

La situación de conflicto ocurre cuando un jugador gana y otro pierde, pues los objetivos en la mira son invisibles, antagónicos e incompatibles entre sí.

La cantidad de Estrategias disponibles es finita y, por lo tanto innumerable. Cada estrategia describe lo que será hecho en cualquier situación.

La teoría de los juegos se aplica cuando:

1. La cantidad de participantes es finito
2. Cada participante dispone de un número finito de cursos posibles de acción.
3. Cada participante conoce los cursos de acción.
4. Cada participante conoce los cursos de acción al alcance del adversario, aunque desconozca cual será el curso de acción escogido por él.
5. Las dos partes intervienen cada vez y el juego es “suma cero”, es decir puramente competitivos los beneficios de de un jugador son las perdidas del otro, y viceversa.

Cuando los participantes escogen sus respectivos cursos de acción, el resultado del juego mostrara las perdidas o ganancias finitas, que son dependientes de los cursos de acción escogidos.

La teoría de los juegos posee una terminología propia.

1. jugador.- Cada participante involucrado.
2. Partido (o disputa). Cuando cada jugador escoge un curso de acción.
3. Estrategia.- Regla de decisión por la cual el jugador determina su curso de acción. No siempre el jugador conoce la estrategia del adversario.
4. Estrategia mixta.- Cuando el jugador usa todos sus cursos de acción disponibles en una proporción fija.
5. Estrategia pura.- Cuando el jugador utiliza solamente un curso de acción.
6. Matriz.- Es la tabla que muestra los resultados de todos los partidos posibles. Los números de la matriz representan los valores ganados por el jugador. Los valores negativos traducen perdidas.

2.- TEORÍA DE LAS COLAS

La teoría de loas colas, es la teoría que cuida de los puntos de estrangulamiento y de los tiempos de espera, o sea, de las demoras observadas en algún punto de servicio.

En la teoría de las colas los puntos de interés son: el tiempo de espera de los clientes; la cantidad de clientes en cola; y la razón entre el tiempo de espera y el tiempo de prestación de servicio.

En una situación de cola, existen los siguientes componentes:

1. Clientes u operaciones.
2. Un pasaje o punto de servicio por donde deben pasar los clientes u operaciones.
3. Un proceso de entrada (imputa).
4. Una disciplina sobre la cola.
5. Una organización de servicio.

3.- TEORÍA DE LOS GRAFOS

La Teoría de los Grafos se basa en redes y diagramas de flechas para varias finalidades. Ofrece técnicas de planeación y programación por redes (APM, PERT, etcétera) utilizadas en actividades de construcción S.S. y de montaje industrial. Tanto PERT (Programa Evaluación Rebién Technique), como APM (Critical Path Method) son diagramas de flechas que identifican el camino crítico estableciendo una relación directa entre los factores de tiempo y costo, indicando el “óptimo económico” de un proyecto.

El Neopert es una variación simplificada del Pert, posibilitando economía de tiempo en su elaboración.

Las redes o diagramas de flechas se aplican en proyectos que involucran varias operaciones y etapas, varios recursos, diferentes órganos involucrados, plazos y costos mínimos.

Las redes o diagramas de flechas presentan las siguientes ventajas:

1. Ejecución del proyecto en el plazo más corto y al menor costo.
2. Permiten la interrelación de las etapas y operaciones del proyecto.
3. Distribución óptima de los recursos disponibles y facilitan su redistribución en caso de modificaciones.
4. Provee alternativas para la ejecución del proyecto y facilitan la toma de decisión.
5. Identifican tares u operaciones “críticas” que no ofrecen holgura en el tiempo para su ejecución, y así concentrarse en ellas totalmente. Las tareas u operaciones “críticas” afectan el plazo para el término del proyecto global.
6. Definen responsabilidad de órnanos o personas involucradas en el proyecto.

4.- PROGRAMACIÓN LINEAL

Programación lineal (PL) es una técnica matemática que permite analizar los recursos de producción para maximizar las utilidades y minimizar el costo. Es una técnica de solución de problemas que requiere la definición de los valores de las variables involucradas en la decisión para optimizar un objetivo a ser alcanzado dentro de un conjunto de limitaciones o restricciones, que constituyen las reglas del juego. Tales problemas involucran asignación de recursos, relaciones lineales entre las variables de la decisión, objetivo a alcanzar y restricciones.

El problema de la asignación involucra situaciones como programar la producción para maximizar utilidades, mezclar ingredientes de un producto para minimizar costos, seleccionar una cartera excelente de inversiones, asignar personal de ventas en un territorio o definir una red de transportes intermodales con el menor costo y mayor rapidez.

La PL presenta características como:

1. Busca la posición óptima de relación con un objetivo. La finalidad es minimizar costos y maximizar beneficios en función del objetivo preestablecido.
2. Supone la elección entre alternativas o combinación de esas alternativas.
3. Considera límites o restricciones que cercan la decisión.
4. Las variables deben ser cuantificables y tener relaciones lineales entre sí.

5.- PROGRAMACIÓN DINÁMICA

La programación dinámica se aplica en problemas que poseen varias etapas interrelacionadas, donde una decisión adecuada a cada una de las etapas debe adoptarse, sin perder de vista el objetivo final. Únicamente cuando el efecto de cada decisión se evalúa es que se efectúa la elección final.

6.- PROBABILIDAD Y ANÁLISIS ESTADÍSTICO

El análisis estadístico es el método matemático utilizado para obtener la misma información con la menor cantidad de datos. Una de sus aplicaciones más conocidas es el control estadístico de calidad (CEQ) en el área de producción. Los métodos estadísticos permiten producir el máximo de información a partir de los datos disponibles.

La aplicación de la estadística a los problemas de calidad comenzó con Malter A. Shewhart en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial.

a.- Control estadístico de calidad

La idea inicial era aplicar metodología estadística en la inspección de calidad y llegando a la calidad asegurada con la finalidad de obtener conformidad con las especificaciones y proporcionar alto grado de confiabilidad, durabilidad y desempeño en lo productos.

El control estadístico de la calidad se base en técnicas de determinación del momento en que los errores tolerados en la producción empiezan a rebasar los límites de tolerancia, es cuando la acción correctiva se hace necesaria.

El control estadístico de la calidad tiene por objetivo localizar desviaciones, errores, defectos o fallas en el proceso productivo, comparando el desempeño con el estándar establecido. Esa comparación puede realizarse de res formas:

1. Control de calidad 100%.Corresponde a la inspección total de la calidad. El control de calidad (QC) total hace parte del proceso productivo y se inspeccionan todos los productos.
2. Control de calidad por muestreos. Es el que se hace por lotes de muestras recogidos para su inspección. El control de muestras sustituye el control total ya que no interfiere en el proceso productivo. Si se aprueba la muestra todo el lote se aprueba. Se rechaza la muestra, se deberá inspeccionar todo el lote.
3. Control de calidad aleatorio. Es el QC probabilística y consisten en inspeccionar solamente un cierto porcentaje de productos o del trabajo en forma aleatoria.

b.- Calidad total

J. M. Juran (nació en 1904). Extendió los conceptos de calidad para toda la empresa con su control total de la calidad.

Mientras el control estadístico de la calidad se aplica apenas en el nivel operacional, y de preferencia en el área de producción y manufactura, la calidad total extiende el concepto de calidad a toda la organización, desde el nivel operacional hasta el institucional, abarcando todo el personal de la oficina y de la base de la fábrica en un todo.

Las ventajas del TQC son:

1. Reducción de desperdicios.
2. Disminución de los ciclos de tiempo y de los tiempos de resultados.
3. Mejoría de la calidad de los resultados (productos o servicios).

Ambos constituyen enfoques de incremento para así excelencia en la calida de los productos y procesos, además de proporcionar una formidable reducción de costos.

ESTRATEGIA ORGANIZACIONAL

Aunque la Teoría matemática no se haya caracterizado por incursiones en la estrategia organizacional, ésta se preocupó con la competencia típica de los juegos, donde los elementos básicos de la competencia estratégica son los siguientes.

1. Capacidad de comprender la conducta competitiva con un sistema en el cual competidores, clientes, dinero, personas y recursos interactúan continuamente.
2. Capacidad de usar esa comprensión para predecir cómo un movimiento estratégico dado alterará el equilibrio competitivo.
3. Recursos que pueden ser permanentemente invertidos en nuevos usos inclusive si los beneficios consecuentes solo aparecieran a largo plazo.
4. Capacidad de prever riesgos y utilidades con exactitud y certeza suficientes para justificar la inversión correspondiente.
5. Disposición para actuar.

LA NECESIDAD DE INDICADORES DE DESEMPEÑO

Una de las más grandes contribuciones de los autores matemáticos fue la aportación de indicadores financieros y no financieros para medir o evaluar el desempeño organizacional o de parte de él, como indicadores departamentales, financieros o contables, de negocios, evaluación del desempeño humano, etcétera.

1.- ¿Por qué medir?

Los indicadores de desempeño son las señales vitales de una organización pues permiten mostrar los que hace y cuáles son los resultados de sus acciones.

El sistema de medición es un modelo de la realidad y puede asumir varias formas, como reportes periódicos, gráficas o sistema de información en la línea online, etcétera.

El montaje de un sistema de medición de desempeño obedece generalmente a un itinerario.

Las principales ventajas de un sistema de medición son:

1. Evaluar el desempeño e indicar las acciones correctivas necesarias.
2. Apoyar la mejora del desempeño.
3. Mantener la convergencia de propósitos y la coherencia de esfuerzos en la organización a través de la integración de estrategias, acciones y mediciones.

2.- ¿Qué medir?

Las organizaciones utilizan medición, evaluación y control de tres áreas principales:

1. Resultados. Es decir, los resultados concretos y finales que se pretende alcanzar dentro de un determinado periodo, como día semana, mes o año.
2. Desempeño. Es decir, la conducta o los medios instrumentales que se pretende colocar en la práctica.
3. Factores críticos de éxito. Es decir, los aspectos fundamentales para que la organización sea muy exitosa en sus resultaos o en su desempeño.

3.- Six-Sigma

Sigma es una medida de variación estadística. Cuando se aplica a un proceso organizacional, se refiere a la frecuencia con que determinada operación o transacción, utiliza más que los recursos mínimos para satisfacer al cliente.

El programa 6-sigma utiliza varias técnicas en un método proceso paso a paso para alcanzar metas bien definidas. La principal diferencia es que con el 6-sigma ya que no se busca calidad por calidad, pero se pretende perfeccionar todos los procesos de una organización. En la práctica, el 6-sigma se diferencia de la calidad total en cuatro áreas básicas:

1. Mayor amplitud de la aplicación. La mayor parte de TQM se aplica dentro del área del producto y manufactura y no en el proyecto, finanzas, etcétera. El 6-sigma es para toda la organización. Motorota fija boletines de tiempo de ciclo, datos de defectos y metas de mejora en los comedores y baños.
2. Estructura de implementación más sencilla. Los cinta negra se dedican íntegramente a los cambio y quedan fuera del cotidiano. La administración premia o castiga por la mejora de los negocios.
3. Herramientas más profundas. Además de las herramientas de TQM, el 6-sigma se profundiza para describir la situación actual y prever el futuro. Existe una fuerte dosis de estadística aplicada y una mejor comprensión de cómo los procesos se comportan, un software para auxiliar y un mapa para la aplicación de las herramientas. De aplicación de herramientas permite aclarar los problemas y mejorar.
4. Fuerte vinculación con la saluda (financiera) de los negocios. El 6-sigma aborda los objetivos de la empresa y se certifica de que todas las áreas clave para la salud futura de la empresa contienen medidas cuantificables con meas de mejor y planos y aplicación detallados.

El 6-sigma busca la eficacia organizacional en tres dimensiones que deben funcionar conjuntamente:

1. Reducción del desperdicio. A través del concepto de emprendimiento exacto, sin excedentes, sólo lo esencial, o esfuerzo de tiempo futuro, o reducción del ciclo de tiempo o incluso eliminación de lo que no tiene valor para el cliente, imprimiendo la velocidad a la empresa.
2. Reducción de los defectos. Es el 6-sigma propiamente,
3. Involucramiento de las personas. A través de la llamada “arquitectura humana”.

4.- EL BALANCE SCORE CARD (BSC)

Las mediadas e indicadores afectan significativamente la conducta de las personas en las organizaciones.

Lo que una organización define como indicador es lo que se obtendrá como resultados. El punto central de los sistemas y medidas tradicionalmente utilizados en las organizaciones se concentra puramente en aspectos financieros o cuantitativos, e intenta controlar comportamientos.

El BSC es un método de administración enfocado en el equilibrio organizacional y se basa en cuatro perspectivas básicas, que son las siguientes:

1. Finanzas. Analiza el negocio desde el punto de vista financiero. Este punto involucra los indicadores y medidas financieras y contables que permiten evaluar la conducta de la organización frente a puntos como utilidad, retorno sobre inversiones, valor agregado al patrimonio y otros indicadores que la organización adopte como relevantes para su negocio.
2. Clientes. Analiza el negocio desde el punto de vista de los clientes. Incluye indicadores y medidas como satisfacción, participación en el mercado, tendencias, retención de clientes y adquisición de clientes potenciales, así como valor agregado a los productos/servicios, posición en el mercado, nivel de servicios agregados a la comunidad por los cuales los clientes contribuyen indirectamente, etcétera.
3. Procesos internos. Analiza el negocio desde el punto de vista interno de la organización. Incluye indicadores que garantizan la calidad intrínseca a los productos y procesos, la innovación, la creatividad, la capacidad reproducción y la optimización con las demandas, la logística y la optimización del os flujos, así como la calidad de la información, de la comunicación interna y de las interfaces.
4. Aprendizaje/crecimiento organizacional. Analiza el negocio del punto de vista de aquello que es básico para alcanzar el futuro con éxito.

Esas perspectivas pueden ser tantas como la organización necesite escoger en función de la naturaleza de su negocio, propósitos, estilo de actuación, etcétera. El BSC busca estrategias y acciones equilibradas en todas las áreas que afectan el negocio de la organización como un todo, permitiendo que los esfuerzos sean dirigidos hacia las áreas de mayor competencia y detectando e indicando las áreas para eliminación de incompetencias.