Introducción
El método símplex cuya gran virtud es su sencillez, es un método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones.
Ilustraremos su funcionamiento mediante un ejemplo, pero previamente mostraremos las reglas de decisión para determinar la variable que entra, la que sale, la gran M, y cómo determinar que estamos en el óptimo; Todas éstas reglas de decisión fueron deducidas del método algebraico, solamente que aquí se han acomodado para ser usadas en el tipo de tablero símplex que se usará.
TIPOS DE RESTRICCIONES
• Restricciones £
Se añade una variable de holgura, con costo (o ganancia) en la función
objetivo igual a 0.
Ejm:
2X1 - 4X2 <= 1, queda:
2X1 - 4X2 + X3 = 1 Cj de X3 en la función objetivo será 0.
• Restricciones ³
Se resta una variable de exceso, con costo (o ganancia) en la función
objetivo igual a 0, y se suma una variable artificial con costo +M ó –M
según sea maximización o minimización.
Ejm:
2X1 + 3X2 >= 1, queda:
2X1 + 3X2 - X3 + X4= 1 Cj de X3 en la función objetivo será 0. y Cj de
X4 (artificial) es ±M
• Restricciones =
Se le añade una variable artificial con costo +M ó –M según sea
maximización o minimización.
Ejm:
2X1 + 3X2 = 8, queda:
2X1 + 3X2 + X3= 8 Cj de X3 en la función objetivo será ±M
Adicionalmente se presentan las siguientes notas a tener en cuenta:
- Si en el tablero simplex de la solución óptima queda al menos una
variable de superávit ó artificial dentro de las variables básicas, con
un valor > 0 , el problema no tiene solución, esto quiere decir que al
menos existen dos restricciones excluyentes, por lo tanto no existe área
de soluciones factible y menos una solución , en éste caso se debe
revisar la formulación del problema.
- Si al escoger la variable que sale, ninguna de las variables básicas
restringe el crecimiento de la variable no básica escogida para entrar,
el problema tiene solución indeterminada y se debe revisar la
formulación en busca de una nueva restricción que no se tuvo en cuenta
en la formulación inicial.
- Si en el tablero simplex del óptimo, al menos una de las variables no
básicas tiene coeficiente cero (0) en la función objetivo, esto es su Zj
– Cj = 0, el problema tiene múltiples soluciones y se nos está
ofreciendo una de ellas.
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